高等数学教学引入数学建模思想之浅究

梁翠敏

摘要：当今社会发展越来越快，科技水平也越来越高，对于高等学校而言，数学教学的强大作用逐渐凸显出来，以往简单的讲解式的教学方式已经落后，我们需要不断创新高等数学的教学方法，改革教学思想，以学生的需求为根本，满足社会的发展。数学建模思想是一种符合实际需求的教学新方法，高等数学教学只有充分运用这种新型的教学模式才能不断提升教学效率，满足社会及学生的需求。下面文章中简单描述了高等数学建模思想的好处、具体的落实策略，希望供各位同行参考指正。

【关键词】数学建模思想 高等数学教学 优势 方法

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社会需求的不仅是数学家与专门从事数学研究的人才，而是可以真正开始实际工作的人才。数学建模思想正是将数学知识转变成实用技术的桥梁，是对各种应用问题精确化、数量化的重要途径。所以，在高等数学教学中，必须重视数学建模思想的融入，促进教学水平的提升。

1 高等数学教学中数学建模思想应用的优势

1.1 有助于调动学生学习的兴趣

如果老师和学生们无法准确了解高等数学教学，就会导致学生迷茫，学习过于懒散，尤其是在解决实际问题时，学生们很难独立解决，或者无法结合实际解决问题。在高等数学教学中应用数学建模思想，可以让学生对高等数学进行重新的认识与定位，准确掌握有关概念、定理知识，并且将其应用在实际工作当中。与纯理论教学相较而言，在高等数学教学中应用数学建模思想，可以更好的调动学生学习的兴趣与积极性，让学生可以自主学习相关知识，进而提高课堂教学质量。

1.2 有助于提高学生的数学素质

在我国科技水平不断提升的同时，社会对人才的要求也在不断提升，身为当代的大学生，要在掌握课本知识的基础上学会在实践中灵活运用，另外还要有相应的组织本领、管理本领等，以便更好地为社会服务。高等数学具有严密的逻辑性、较强的抽象性，符合时代发展的需求，满足了社会发展对新型人才的需求。在高等数学教学中应用数学建模思想，不仅可以提高学生的数学素质，还可以增强学生的综合素质。

1.3 有助于培养学生的创新能力

不同于以往的理论性数学教学模式，新型的高等数学建模教学思想在保证学生熟练掌握基本知识的基础上，更注重学生们解决实际问题的能力，这种教学模式可以通过创建数学模型，提升学生解决问题的嗯呢管理，同时还有助于学生发展创新能力。数学建模活动需要学生参与实际问题的分析与解决，完成数学模型的求解。在实际教学中，学生具有充足的思考空间，为提高学生的创新意识奠定了坚实的基础，同时，充分发挥了学生的自身优势，挖掘了学生学习的潜能，有效解决了实际问题。在很大程度上提高了学生数学运用能力，培养了学生的创新意识，增强了学生的创新能力。

2 高等数学教学中融入数学建模思想的有效方法

2.1 转变教学观念

运用创新的数学建模思想进行教学，首先要改变自己陈旧的教学观念，让学生充分理解数学建模思想，提升学生运用数学建模解决问题的能力。在有关概念、公式等理论教学中，教师不仅要对知识的来龙去脉进行讲解，还要让学生进行亲身体会，进而在体会中不断提高学习成绩。比如，37支球队进行淘汰赛，每轮比赛出场2支球队，胜利的一方进入下一轮，直到比赛结束。请问：在这一过程中，一共需要进行多少场比赛？一般的解题方法就是预留1支球队，其它球队进行淘汰赛，那么 36/2+18/2+10/2+4/2+2/2+1=36。然而在实际教学中，教师可以转变一下教学思路，通过逆向思维的形式解答，即，每场比赛淘汰 1 支球队，那么就需要淘汰 36支球队，进而比赛场次为 36。通过这样的方式，让学生在练习过程中，加深对数学建模思想的认识，提高高等数学教学的有效性。

2.2 高等数学概念教学中的应用

高等数学的概念教学比低年级的数学概念教学难度更高，不容易理解，例如，导数。定积分等概念。运用数学建模思想学习数学概念时就可以把抽象的概念具体化，更好理解，易于學习和掌握。实际上，在高等数学微积分概念中，其形成本身就具有一定的数学建模思想。为此，在导入数学概念的时候，借助数学建模思想，完成教学内容是非常可行的。每引出—个新概念，都应有—个刺激学生学习欲的实例，说明该内容的应用性。在高等数学概念教学中，通过实际问题情境的创设与导入，可以让学生了解概念形成的过程，进而运用抽象知识解决概念形成过程，引出数学概念，构建数学模型，加强对实际问题的解决。比如，在学习定积分概念的时候，可以设计以下教学过程：首先，提出问题。怎样求匀变速直线运动路程？怎样计算不规则图形的面积？等等。其次，分析问题。如果速度是不变的，那么路程 = 速度 × 时间。问题是这里的速度不是一个常数，为此，上述公式不能用。最后，解决问题。将时间段分成很多的小区间，在时间段分割足够小的情况下，因为速度变化为连续的，可以将各小区间的速度看成是匀速的，

也就是说，将小区间内速度当成是常数，用这一小区间的时间乘以速度，就可以计算器路程，将所有小区间的路程加在一起，就是总路程，要想得到精确值，就要将时间段进行无限的细化，使每个小区间都趋于零，这样所有小区间路程之和就是所求路程。针对问题二而言，也可以将其转变成一个和式的极限。这两个问题都可以转变成和式极限，抛开实际问题，可以将和式极限值称之为函数在区间上的定积分，进而得出定积分的概念。解决问题的过程就是构建数学模型的过程，通过教学活动，将数学知识和实际问题进行联系，提高学生学习的兴趣与积极性，实现预期的教学效果。

2.3 高等数学应用问题教学中的应用

针对课本里那些实践应用不多的问题，我们可以挑选一些经典的实践应用案例，运用数学模型进行演示。这样就可以把课本中的数学问题与实践应用结合在一起，不仅可以提高数学知识的应用性，还可以提高学生的应用意识，并且在填补数学理论和应用的方面发挥了重要作用。对实际问题予以建模，可以从应用角度分析数学问题，强化数学知识的运用。

3 结语

综上所述，高等数学教学能够进一步培养学生的综合能力，把高等数学教学与数学建模思想充分结合在一起不仅能够提升学生解决问题的能力，还能让学生更加深入的了解数学知识。因此，我们一定要注重数学建模思想与高等数学教学的充分结合，不断创新教学模式，充分落实教学内容，提升学生的数学水平。

参考文献：

[1] 王爱武 ， 杨云霞 . 数学建模思想在高等数学教学中的应用 [J].佳木斯教育学院学报 ，2011（2）.endprint