专升本《高等数学》考试压轴真题解析的教学策略探究

[摘要]：解析浙江省历年专升本考试压轴真题，阐明《高等数学》专升本教学辅导不可忽视理论证明的应用，不可弱化运算功底的综合训练，探究揭示的“重基础重能力重应试、导方法导技巧导心理、抓大放小突出强项”的实战教学策略，供广大考生复习指南和一線教学实践服务。

[关键词]：专升本；高等数学；函数；数学运算；

[中图分类号]： G632 [文献标识码] A [文章编号]

[作者介绍]：沈澄（1963-），女，浙江宁波人，浙江工商职业技术学院副教授，主要从事应用数学教育教学的研究。

浙江省教育考试院于2012年颁布的《高等数学》考试新大纲至今已实施了五年[1]，作为选拔人才的专升本考试，历来没有固定不变的框架，考题热点再现板块轮动，但对于综合性的压轴试题，近几年均涉及函数连续性、变上限函数、等比级数敛散性、第二换元积分法、二阶微分方程等深层次的核心数学运算，试题难度大，运算量大，技巧性强，着重考核学生具备清晰的数学概念、扎实的运算功底、严谨的抽象思维和严密的逻辑推理能力，以下通过压轴真题的分析来阐明。

一、解密2013年26题，突出“拉氏定理”的应用

拉氏定理是罗尔中值定理的推广，是柯西中值定理的特殊情形，定理的理论应用属新增的知识考点，因其数学形式化严密，学生难以入手，因而容易忽视对该考点的教学辅导。

二、解密2014年24题，强化运算功底的综合训练

试题综合了变上限函数知识点，求解的思路是构建一个二阶非齐次线性微分方程，通过特征方程求解齐次方程的通解、采用待定系数法求解非齐次方程的特解，从而得到非齐次方程的通解，讨论初始条件确定非齐次方程的特解，即求得f（x），详解过程留给读者完成。该试题仍是对考纲新增知识点的考核，其运算量和难度较往年明显增大，因此考核学生具有扎实的数学功底，选拔优秀人才成为命题的主趋势。分析表明，数学运算是数学能力的综合体现，压轴题涵盖的章节内容跨度大，知识点密集，融合了常规解题技巧。怎样帮助层次低、起点低、基础差、课时少、学习习惯不良的高职学生，顺利进入高一级学府深造，笔者将教学耕耘的点滴收获纳入拙文。

三、探究实战辅导的教学策略

1、重基础重能力重应试。专升本是大专学生的第二次高考，为保证学生比竞争者考分高，复习方法、进程安排、难易程度等环节的把握至关重要。实战教学力行重基础重能力重应试的辅导策略，即重视基础知识基本能力的训练，重视应试方法的磨炼。⑴不可懈怠地掌握一元函数微分学与积分学的基础知识，切实巩固极限、导数和积分三大基本运算；⑵对历年高频考点试题，通过理论解析、例题实证、多角度、多形式地进行深度训练，强化学生对考纲的把握和运算能力的提高；⑶对热点题型一题多解，拓展学生思维，提高应试的灵活性。

2、导方法导技巧导心理。通过解读考纲，明确重点、难点、易考点，归纳总结常规解题思路、方法、技巧；归纳总结常容易犯下的错误、笔误和不规范的书写；明确要记住的概念、公式、结论；帮助学生整理并储备有代表性的题型以及心理应试程序，吃透考试方向。

3、抓大放小突出强项。高职学生学习能力存在显著的差异，导致每位学生自己对知识重点、难点的掌握程度各不相同，自己的溥弱环节也各不相同，因此因材施教、因人施学[2]，常采用抓大放小突出强项的这一特色辅导形式，见效快成效好，历年来上线率和录取率持续攀高。媒体报道2015年学校专升本上线率为95.88%，录取率为93.81%，再次刷新历史记录。

参考文献：

[1] 沈澄.基于专升本考试的高职数学课程设置与构建[J].职教通讯.2012（18）：22-24

[2] 沈澄.新《高等数学》专升本考试大纲课程体系下的教学思考[J].浙江工商职业技术学院学报.2012（1）：78-81

[3] 李承家 高等数学[M] 浙江工商大学出版社 2015.3

[4] 同济大学数学系 高等数学习题全解指南（第六版上、下）[M] 高等教育出版社 2011.10endprint