融入数学建模思想的高等数学教学研究

摘 要：随着时代的进步，高等数学有着越来越突出的功能以及作用，纯粹的高等数学教学模式讲解已经无法使当代社会发展的需求得以满足，因此人们需要重新定位高等数学教学，不断地对教学方法以及教学思路进行改进，同时要在高等数学教学中融入数学建模思想，这样才能保障高等数学的教学质量。基于此，本文论述了建模思想在高等数学教学中的融入。

关键词：数学建模思想；高等数学；教学研究

在社会的多个领域，数量分析得以广泛应用，社会普遍的认可了数学的重要性。特别是在新的时代下，数学起到了非常重要的作用，因此社会除了需求专门研究数学的人才，还需要实践人才，而数学建模思想更利于实现数学知识到实用技术的转变，更能精确化各种应用数学问题，因此可将数学建模思想融入到高等数学教学中，从而提升数学教学水平。

一、概述数学建模思想

数学模型是通过图和表、数学公式和数学符号来对事物的本质属性以及内在联系进行客观地描述。通过建立数学模型，更利于人们研究以及认识，与此同时，构建数学模型更利于数学实际问题的解决，通过简化实际问题，得到数学模型，然后通过对模型进行求解，得到最终的结果，接着就能处理实际问题。数学模型不仅是一种能将实际问题解决的手段，也是创造性的教学活动，通过展开这种创造性活动，能够让学生在这一过程中掌握更多的数学理论以及解决问题的方式，从而使学生解决问题以及分析问题的能力得以有效提升。

二、数学建模思想在高等数学教学中的应用意义

（一）激发学生的学习兴趣

在实施高等数学教学时，假如定位或者认识不正确，那么学生就没有明确的动机，也很难调动学习的积极性，而这样在解题时就让其无法拓展自己的解题思路[1]。为了将这一问题解决，可将数学建模思想应用高等数学教学中，这样能够让学生重新定位和认识高等数学，准确地将相关的定理知识和概念掌握。相比于纯粹的理论教学，将数学建模思想应用到高等数学教学中，能有效地激发学生的学习兴趣，让学生自主地进行相关知识的学习，从而使课堂教学质量得以保障[2]。

（二）提升学生的综合素质

随着时代的发展，社会竞争越来越激烈，而对人才也提出了越来越严格的要求，要求大学生除了要有一定的专业知识，还要有一定的实际操作能力以及组织管理能力，这样才能够胜任自己的本职工作。高等数学的抽象性和逻辑性较强，同时代发展需求相符，能够满足社会对人才的需求。将数学建模思想应用到高等数学教学中，除了能够强化学生的数学素质，还能够提升学生的综合素质。与此同时，将数学建模思想融入到高等数学当中，能够强化实践同理论的结合，通过构建数学模型，能够对学生的数学实践能力以及应用能力进行培养，从而增强学生的综合素质[3]。

（三）对学生的创新能力进行培养

不同于以往高等数学的纯理论教学，在高等数学教学当中应用数学建模思想，更强调解决实际问题，通过构建数学模型，能够对学生的创新能力进行培养，强化学生的创新精神[4]。数学建模活动要求每位学生都参与其中，分析以及解决实际问题，从而求解数学模型[5]。在这个过程当中，学生有很大的思考和发挥优势的空间，并能够充分地对自身的潜能进行挖掘，从而强化自身的创新意识[6]。

三、在高等数学教学中应用数学建模思想的原则

在构建数学模型时，要确保给学生提供简明易懂的实例，同日常实际情况相结合，对相关的教学情境进行创设，从而调动学生学习的积极性。同时要逐渐地在教学中渗透建模思想，给予学生充分思考的时间，从而让学生将学习的手段和方法掌握[7]。在实际的数学教学中，不应太过强制，而应结合实际的情况进行因材施教，并融合教学研究，不断改进发现的问题，才能保障理想的教学效果。另外作为教师需要对教学单元进行编写，提供相关的数学建模素材给课程教学，促进学生同教师间的研究一起学习。还有，教师应让学生对高等数学的重要性形成充分认识，重视学习微积分方式和思想，只有这样才能够提升学生的数学素养[8]。

四、将数学建模思想融入到高等数学中的方法

（一）转变数学教学观念

要想更好地将数学建模思想应用到高等数学教学中，教师就应转变教学观念，强化学生数学建模意识。在实施理论教学时，教师除了要细致地给学生讲解知识，还应帮助学生分析问题。

比方说有这样一道题，有三十七支球队来进行淘汰赛，每轮比赛有两支球队，获得胜利的那一方能直接地进入到下一场比赛，直到最后比赛结束，那么总共的比赛有多少场呢，有些学生会这样解答：36/2+18/2+10/2+4/2+2/2+1=36，而这时教師可助于学生分析，假如每一场比赛都要将一支球队淘汰掉，那么总共就要将三十六支球队淘汰掉，而学生就会豁然开朗，从而以一种更简单的方式得出答案。在这一过程中，学生更深入地认识了数学建模思想，保障了高等数学教学的整体质量。

（二）概念教学

同初中高中的概念相比，高等数学有着更为抽象的概念，比方说定积分和导数等等，在学习这一些概念时，一般学生会注重概念的应用以及来源，希望能够在实际问题当中将概念原型找出。从根本上来讲，形成微积分概念的本身就有数学建模思想在其中，所以这时可创设实际问题情境，将数学概念引出，对数学模型进行构建，来解决实际问题。比方说在对定积分概念进行学习时，可对以下教学过程进行设计，首先提问学生如何求出匀变速直线运动的路程，怎样将不规则图形的面积计算出来。然后对问题进行分析，假如速度不变，那么可用时间乘以速度来求出路程，但假如速度不是常数，就不能用这样的方法。接着，解答问题，对时间段进行划分，划分为多个小区间，由于速度是连续变化，当时间段划分的足够小时，就可将多个小区间的速度当成是常数，然后用速度乘以小区间时间，就可将路程计算出来，接着加上全部的小区间路程，就能够将总路程求出。而要想得出的值更精确，就要无限细化时间段，让每一个小区间都趋向于零，这样所求的路程就是全部小区间的路程之和。同时也可将其转变成和式极限，将实际的问题抛开，可把和式极限当作区间上函数的定积分，从而得到定积分概念。将问题解决的过程实质上就是对数学模型进行构建的过程，借助教学活动能够联系实际问题以及数学知识，使学生的学习兴趣得以激发，使学生的积极性得以调动，达到更好的数学教学效果。endprint

（三）问题教学

在高等数学教材中，没有很多的实际应用问题。因此在具体教学中，教师可对实际的应用案例进行挑选，对数学模型进行构建。将数学建模思想应用到问题教学当中，能够有效地结合实际问题以及数学知识，这样除了能够使数学知识应用性得以提高，还能够强化学生的应用意识。基于实际问题来构建模型，需要站在应用的角度对问题进行分析，强化应用数学知识。比方说，高等数学中非常基础也非常重要的一种方法和思想就是微元法，这种手段在高等数学中得以普遍应用，更利于用微积分来构建模型以及解决实际的问题，所以在实际的高等数学教学中，应让微元法贯穿教学的始终。同时教师可在教学中引入物理学和经济学以及生命科学的案例，助于学生理解相关的知识，对学生建模的思想进行培养。另外，在对导数应用的知识进行讲解时，教师可适时地将边际成本和瞬时速度以及切线斜率等案例引入到其中；在对极值问题进行讲解的时候，可将造价最低以及引入征税等案例引入到其中，这样除了能够在课堂上营造一种积极向上的课堂氛围，还能够调动学生学习的积极性，从而有效地提升数学的课堂效率。

五、结束语

总之，对学生数学品质进行培养的很重要一个场所就是高等数学课堂，通過结合数学建模思想以及高等数学教学，更能够让学生深入地理解高等数学一些较为抽象的知识，同时还能够让学生学会怎样高效地应用高等数学知识。因此教师应在高等数学教学中融入数学建模思想，不断地对教学模式进行改进，丰富教学内容，给学生留有充分的思考时间，只有这样才能够提升学生分析问题和思考问题的能力，才能够高效地完成高等数学的教学任务，使教学水平和质量得以保障。

参考文献：

[1]李薇.在高等数学教学中融入数学建模思想的探索与实践[J].山西煤炭管理干部学院学报，2012，25（4）：177-178，189.

[2]郑宗剑，刘浏，张斌儒等.数学建模和数学实验融入高等数学教学改革初探[J].四川文理学院学报，2012，22（2）：146-149.

[3]袁媛.数学建模思想融入高等数学教学的探讨[J].长春师范学院学报（自然科学版），2013，32（2）：138-139，60.

[4]孙静懿.高数教学中数学建模思想融入实践研究[J].内蒙古师范大学学报（教育科学版），2014，27（10）：61-63.

[5]荆科，康宁，姚云飞等.数学建模案例在高等数学教学中的应用探讨[J].哈尔滨师范大学自然科学学报，2013，29（3）：26-28，35.

[6]陈华，沈健.将数学建模思想融入工科高等数学教学的实践和体会[J].廊坊师范学院学报（自然科学版），2011，11（3）：106-108.

[7]金晶.数学建模思想在高等数学教学中的应用——一个课堂案例分析[J].现代商贸工业，2015，36（2）：123-124.

[8]康卫，荆科.几个数学建模案例在高等数学教学中的应用[J].山东农业工程学院学报，2017，34（1）：190-192.

作者简介：

黄绍东（1981.10—），男，蒙古族，助教，本科，河南工业和信息化职业学院，数学方向。endprint