浅谈参数方程转化普通方程教学反思

魏源

【摘 要】高考命题现由全国统一命题，在高考命题时，数学的命题也有一定调整，由原来的重庆卷中填空题3选2，变成了现在解答题2选1。其中一道题就是极坐标与参数方程，根据不完全统计，高考有78%的考生选在是此题。那么此题在学生得满分的并不多，原因较多。要么没有分清楚极坐标系与直角坐标系，要么没有弄清楚真正的参数是什么，还有就函数重要组成部分就是定义域。

【关键词】高中数学；参数方程；教学反思

通过本节课学习能通过消去参数将参数方程化为普通方程，通过活动、质疑培养学生合作交流、自主探究的数学学习习惯和反思意识。感受探索性问题的研究方法，培养学生的创新意识。所以，笔者针对学生在学习过程出现的两点问题作具体说明。

一、教学案例

极坐标系与直角坐标系混淆不清，由于前面刚刚学习了极坐标系，很多同学把极坐标中公式用到参数方程中来化简，这类同学的错误原因是概念不清楚，没有清楚的去掌握定义和概念。不同坐标系选择运算法则也不相同，这是许多同学容易出现错误的一个地方。极坐标系的变量是（ρ，θ），而直角坐标系下变量是（x，y）。分清楚这两者，参数方程化为普通方程的时候就不会由于，消参到底是消哪个参数，保留哪些变量，这样才能精准的转化参数方程。

例1：将参数方程消去参数θ化为普通方程。

这个方程里面的字母特别的多，那么在切入这道题的时候切入点一定要准确，认清楚里面的参数是，而不是a，b，而且方程中的变量是x，y。

先帮学生分清楚坐标系，然后关注学生在将参数普通方程转化为普通方程中细节，特别是定义域的变化，定义域是函数的灵魂，任何坐标系下，任何形式下的函数方程不可缺少的就是定义域，他是函数的重要组成部分。学生在方程转化的过程往往容易忽视这个重要的问题，导致后面计算难度较大。

例2：将参数方程消去参数t化为普通方程。

这类问题，参数和变量十分明确，学生在作答的时候很容易将方程化正确，但是很多同学在划出普通方程后就不再进行反思，其实这题目的关键点在第二部分，阐明了参数方程也是有定义域的。只是它的信息隐藏在题目之中，没有明确的告知，就犹如我们在求复合函数的单调区间时、或者换元法求值域的时候，都要注意换元后，定义域也会跟着发生改变。

它的图像并不一整条直线。而是直线的一部分。

直线的参数方程在高考中的比重较大，它可以和圓、椭圆、抛物线联合起来考，通常要转化成几何意义来求解，所以需要对参数方程的概念准确把握，并能完成两者之间的转换，才让最后一道题能够轻松的解决掉。

二、教学反思

通过本节课学习能通过消去参数将参数方程化为普通方程，通过活动、质疑培养学生合作交流、自主探究的数学学习习惯和反思意识。感受探索性问题的研究方法，培养学生的创新意识。在教学中，我先是和学生一起复习了三角函数的相关知识，在由思考引入参数方程与普通方程的互化问题。分别由引例介绍代入消元法、三角消元法和整体消元法，让学生在思考与讨论中掌握三种方法的特点，并设置好配套练习巩固。结合本节课的具体内容，采用学生分组交流，师生互动式教学法。创造机会让不同程度的学生发表自己的观点，调动学生学习积极性，使学生自然而然地渴望进一步了解相关的知识，提高知识的可接受度，进而完成知识的转化，即变书本的知识、老师的知识为学生自己的知识。在例题设置中注重联系学生实际，通过情境创设，让学生体会数学的应用价值，在教学过程中时刻注意观察学生是否置身于数学学习活动中，是否精神饱满、兴趣浓厚、探究积极，并愿意与老师、同学交流。

总之，在参数方程转化普通方程的过程需要注意的内容很多，但以上两点是同学们经常犯的两类错误，如果在教学中关注到这两点，学生将会准确理解如何转化。最后一点提示，教材后面的2个练习题，让学生更加准确的领会本节课内容，充分的让他们感受反思意识的重要性，遇到问题如何思考，冷静的面对，沉着应答。endprint