高中数学不等式易错题型及解题技巧

王睿建

摘 要：高中数学教师在教学的过程中，应该结合学生在解不等式过程中常出现的问题题型进行分析，并总结出解题的技巧，让学生能够更加了解解题的方向，从而提高高中生在解不等式部分的分数。

关键词：高中数学；不等式；解题技巧

当前，高中数学教师已经对不等式题型中容易出现错误的知识点进行总结，并且，传授给学生正确的解题的规律和技巧，目的是最大限度地提升不等式知识的学习效率。

一、线性规划结合问题

在线性规划结合问题上，一般考试所涉及的考点都是以最值、面积计算等，若是高中生在学习的时候不能够对不等式以及线性规划的知识点有效的理解，就非常容易在线性规划结合问题上出现失分的情况。

例如：已知条件是不等式组y≤﹣x+2y≥kx+1x≥0，其不等式所表达的平面区域的面积为1的三角形，求实数k的数值？下列那个选项是正确的。

A：-1 B：-1/2 C：1/2 D：1

在这个题中，主要的知识点难点和易出错的位置是，如何确定三条直线的位置与其形成的三角形的面积。其解题的主要思路是根据给出的已知条件画出示意图，因为是选择题，可以使用排除法，将已知的四个答案带入到公式就能够得出答案：B是正确的选择。

针对这样的题型进行解答的时候需要注意的是应该准确的画出线性的位置，并通过对目标函数进行设置，对其动态的图形进行分析，针对其中变化过程中的变量进行准确的定位，才能够正确的对题目进行解析。

二、高次不等式的解法

在高中生解析高次不等式的过程中，容易出现错误的地方是容易忘记比较特殊的区域，或是对图形中的升降函数的判断出现错误。

例如：解不等式（x-1）（x-2）（x-3）﹥0

解题：假设y=（x-1）（x-2）（x-3），则y=0的三个根则分别是1、2、3，如下图：

在图中的数轴上标注有3个实根，其将整个数轴分成了四个区域，并从左向右在每个区域用“-”“+”标注清楚，在数轴中标有“+”的区间就是不等式y>0的解集，也就是不等式（x-1）（x-2）（x-3）>0的解集，得出不等式的解集为x<1，13。

三、含参不等式问题

在解析含参不等式的题型中，需要学生能够对问题中的参数进行分类讨论，在讨论的过程中选择合理的分类依据，这样就能够抓住题目的重点，并顺利的对题目进行解析。

关于含参不等式可分为三种情况，即a>0、a=0、a<0，并在解题的时候分别解出a>0、a=0、a<0的解集就可以。

例如：解关于x的不等式

x2-（a+a2）x+a3>0（a∈R）

分析：x2-（a+a2）x+a3>0（a∈R）可以化为：（x-a）（x-a2）>0，则原不等式的解集应该是a，a2之外，但是a与a2哪一个的数值大，就需要进行相应的讨论。而a2-a=a（a-1），当a=0、1的时候，有a2=a；当01的时候，有a2>a。

四、绝对值问题

在解析绝对值时需要了解到，应该通过同解变形的方式将不等式中的绝对值符去掉，并将其转换成为一元一次的不等式或是一元二次的不等式，这样就简化了不等式的难度。

例如：求不等式2x-3>2的解集？

解：由2x-3>2可以得出不等式2x-3>2或是2x-3<﹣2，通过对不等式解析得到x> 或是x< ，所以针对原不等式可以得出的解集是x∣x> 或x< 。

例如：有两个绝对值的不等式，题目为解不等式x+1+>x-1≥3；

解：当x≤﹣1的时候，原不等式可以化为﹣（x+1）-（x-1）≥3，解不等式得出x≤﹣ ；当﹣1

五、不等式恒成立的问题

高中数学中不等式恒成立问题主要命题都是以数列或是抽象函数为主，这种方式就是不等式恒成立问题的重点和难点。因为这样的问题抽象性质比较突出，很多高中生在解题的过程中经常因为思维混乱出现解题错误。

例如：f（x）=In（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，在这个不等式函数中f′（x）是f（x）的導函数。

解：令g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x）），n∈n+，求gn（x）的表达式；若是f（x）≥ag（x）恒成立，求其中实数a在不等式中的取值范围；设n∈N+，比较g（1）+g（2）+…+g（n）与n-f（n）的大小。

根据以上的阐述可以明白，高中生若是想要提高考试中不等式的分数，需要熟练的掌握其不等式的解题技巧，并保证在解题过程中思路清晰，才能够获得更高的分数。