小学数学课堂中错误资源的有效利用

于俊丽

[摘 要] 数学课堂教学是一个动态生成的过程，在这个过程中，学生出错是极其正常的事情。教师要把错误当成一种资源，要有意识去寻找、利用、开发这些错误资源，让这些错误成为课堂中的闪光点，成为学生获取新知的有效资源。

[关键词] 数学课堂；错误资源；有效利用

数学课堂教学是一个动态生成的过程，在这个过程中，学生说错话、做错事都是正常的。学生的错误恰恰反映了学习过程中的困难和问题，是一个普遍存在的现象，恩格斯曾说：“最好的学习是从差错中学习。”可是，在当前的教学中，教师们对“错误”唯恐避之不及，对学生的错误资源往往加以躲避，更不要说去寻找、利用、开发这些错误资源。课堂教学追求的效果是“对答如流”“滴水不漏”“天衣无缝”。久而久之，学生不敢随意表达自己的观点，教师也无从获得课堂上真实的信息，很多问题在课堂上没有暴露，但课后却错误一片。教师再进行着不同程度地“炒冷饭”，降低了课堂学习效率。因此，新课程背景下的数学课堂，教师应用资源的眼光看待错误，让学生悟错长智、辩错明理、纠错探因、将错就错，激发学生自觉学习，引领学生深入探究，促进学生全面发展。

一、正视错误，树立“错误资源”意识

人们常说“垃圾是放错了地方的宝贝”，如果我们能用这样的眼光来看待教学中的错误，那会是一种怎样的境界呢？

（一）帮助教师形成正确的错误观

认知心理学派认为，错误是学习的必然产物，有学习的地方，就会有错误发生。同样，有错误的地方，就有学习发生。学习就是在不断出错、纠错中进行的。对待课堂中学生的学习错误，教师需要一种主动应对的理念和策略。首先要直面学生的错误。明确学生的错误是学生思维的真实暴露，是学习知识后的第一反馈，潜藏着丰富的教学资源，具有巨大的研究价值。其次要读懂学生的错误。教师要读懂学生的错误，细心听取他们的真实想法，对学生产生错误的原因及时作出科学合理的分析和准确的判断，教师只有读懂学生的错误，才能对症下药，灵活、有针对性地选择有效的教学策略和方法。

（二）帮助学生形成正确的错误观

错误面前人人平等，无论是自己的还是他人的错误，都要让学生学会正确面对。教师要通过给他们讲数学家、科学家对待差错的故事，帮助他们认识到“人生自古谁无错”，引导学生看到差错的价值。帮助学生认识到要“吃一堑，长一智”，不犯同样的差错。当学生在课堂中出错时，教师要让学生明白，学习就是在不断出错、纠错中进行的。错误并不可怕，可怕的是失去面对错误的勇气，失去尝试、探索的机会。学生只有真正明白自己的问题，改正错误，才能把要学习的知识和能力内化为个人的发展。

二、善用错误，挖掘“错误资源”价值

新课程改革下，课堂呼唤学生的“自主、合作、探究”，而真探究必然伴随大量的差错生成。因此，智慧课堂上教师对待错误要有良好的心态，独具一双慧眼，用教育机智把错误点化成宝贵的教学资源，调剂成学好数学的一剂良药。

（一）主动引错，激起学生思维的浪花

学生的出错跟学生的思维能力有一定的联系，面对最生动的教学资源——学生，教师在进行教学设计时应遵循“心中有学生、眼中有资源”的原则，通过认真钻研教材，凭借经验，有些关键性、规律性的错误是可以预料到的，只要把学生的错误再交给学生，给他们充足的研究分析的时间和空间，引导他们在议错、辨错中深化对学习内容的再认识。

例如，一位教师在六年级的一节复习课时，为训练学生审题能力，便出示这样一道题：“小红的房间长4米，宽3.2米。她爸爸准备把南内墙刷上彩漆，这面墙上窗户的面积是2.8平方米。算一算，小红爸爸至少需要买多少千克彩漆？（每平方米大约用彩漆0.4千克。）”学生独立思考解答之后，组织全班交流。大多数学生的答案聚焦在：4×3.2=12.8（平方米）；12.8-2.8=10（平方米）；10×0.4=4（千克）。教师故意肯定多数同学的答案是正确的。这时，有学生提出质疑：因为题目要求为南墙刷上彩漆，这样就必须知道房间的高，而题目里没有告诉我们，所以我认为这道题没法做。房间长4米，宽3.2米指的是地面。地板上是没有窗户的。先有学生笑了，接着不少同学眼睛一亮，恍然大悟。这样，在课堂上，有意识地让学生错误一下、经历一下挫折，快快乐乐地“上一当”，这样对于知识的理解会更深刻。可见，教师创设适当的开放空间，故意让学生出错，在错中产生质疑，在质疑中激起学生思维的浪花，使学生进入深一层次的思考，有利于培养学生思维的深刻性。让学生有一种柳暗花明又一村的惊喜。

（二）善于借錯，激起学生思维的源泉

教学中不是缺乏教育资源，而是缺乏善于发现的眼睛。出现错误并不可怕，只要我们及时识别错误，把错误当成一种难得生成资源加以开发利用，那么错误就能促进学生学习能力的发展。对于学生在课堂中出现的错误，教师不要急于解释，讲结果，而要把错误抛给学生，把学生的错误作为宝贵的教育资源，引导学生从不同角度去辨别错误，从而让学生在争论中分析、反驳，在争论中明理，在争论中内化知识。

例如，一位教师在教学“带余除法”时，学生在板演中出现了以下错误：0.49÷0.16=3……1。这种错误是学生学习有余数除法时常常易出现的问题。教师在教学中并没有急于让学生判断对与错，而且给学生独立思考的空间，让他们想出办法判断这道题是否正确。学生通过思考、讨论、探索，不但肯定答案的错误，而且发现了几种不同的验证答案的方法：

利用关系验证法：即：0.16×3+1=1.48≠0.49，所以是错的。这是大部分学生采用的方法，也是通常的验证方法。

余数与除数比较法：余数1比除数0.16大，肯定是错的。按照常理，余数值一定要比除数小，这是余数的基本概念。

余数与被除数比较法：余数1比被除数0.49还大，肯定是错的！虽然这只是少部分学生回答，但也不失为一种有效的判断方法。

可见，教师充分利用“错误”创设问题情境，引导学生从不同角度思考问题本质，在纠错的同时，更能加强学生对知识的理解和掌握，更深层次地把握问题的要点，能更好地激起学生思维的源泉，培养了学生发现问题的意识。

（三）将错就错，放飞学生思维的翅膀

错误之所以是宝贝，其价值有时并不终于错误本身，而在于师生通过思错、纠错活动获得新的启迪。教师应因地制宜地处理好来自学生的学习错误，让其发挥应有的价值，让学生在这种富有学习价值的“错误”中“锻炼”“成长”，提高他们学习的能力。

例如，一位教师在教学“光明小学三（1）班有单人桌12张，双人桌18张，这个班级可坐多少学生？”这道题时，大部分学生很快列出了算式：18×2+12=48，而有一位学生却列出了算式：（12+18）×2=60，其他同学一致否认，出错的那位学生不好意思地低下了头。教师微笑着请出错的学生讲讲他的解题思路，学生轻轻地说：“我把这些桌子都看成了双人桌。”嘿，居然在这个错误的算式和这位学生的回答中出现了闪光点，因为他把12张单人桌也看成了双人桌。教师马上抓住了这个思维的火花，启发这位学生顺着自己的思路说下去。结果，他不但发现了自己的错误，而且还列出了正确的算式：（12+18）×2-12=48。这时，同学们不禁为他鼓起掌来。一石激起千层浪，在他的创新思维的启发下，学生们的思维顿时活跃起来，大家争先恐后地发表自己的见解，激发了灵感。实际上，这是一个思维分析的过程，学生通过观察分析、对比思辨得出正确的方法，思维能力得到进一步的提高，创新能力也得到更好的发展这是深化认识。教师适时地对学生在探索中出现的“闪光点”进行鼓励，能够让解题中的错误发挥其超常的功效。

三、梳理错误，发挥“错误资源”功效

我们认为运用“错误资源”最终目的是为了让错误不再重演，让差错不再重现。学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须有一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反思作前提。在實际教学中，教师应帮助学生树立纠错追因意识，把学生的错误当作宝贵的教学资源，引导学生反思一下错题错在哪里？为什么错？然后让学生有针对性的纠错，让错误发挥最大的育人功效。在教学过程中，教师除了要引导运用“错误资源”之外，更重要的是对学生的认知进行巩固强化，在学生的头脑中建立一个知识体系，使学生不再犯同样的错误，在出现错误时能及时自我纠错，让错误不再重现。

（一）建立错题集锦

教师可以要求学生每人准备一本数学纠错本，把书本练习、课堂作业本及同步练习、单元形成性练习中错误的习题“剪切”下来，“复制”并“粘贴”在错题集锦上。在整理的同时认真分析，寻找问题的主要原因。错题集锦的格式主要有四个部分组成：1.错误原形；2.分析原因；3.正确方法（最好有完整的分析过程）；4.改进措施。这样能促使学生更深入地进行反思，而不是以“我马虎，我粗心大意算错了”这样肤浅的理由来分析错误原因，通过引导学生分析研究错误原因，寻找治“错”的良方，在知错中论错中发展了学生认知与理解能力。

（二）错题归类交流

学生的错题集锦是一剂良药，教师应该提醒学生经常翻看纠错本，错误一目了然，可以避免同一错误再度出现。每进行一段学习之后，要组织学生进行纠错交流，归纳相同错因和错误率比较高的错题，并且互相积累，改变过去“只要一错，总是常错”为“只要一错，抓住攻破，不能再错”使学生在纠错中不断进行，不断提高。

（三）日记反思错误

反思有助于弄清问题的实质，反思有助于提高学习能力，良好的数学题感正是反思总结培养起来的。教师可指导学生写“数学日记”，让学生从日记中强化反思能力。如，一位同学写下了这样的反思日记：“自从有了错题集锦，我从一开始的同样错误屡屡要犯，到现在我能看到题‘三思而后行，而且，同样的错误犯得越来越少了。只要把错误彻底分析、找准原因、对症下药、想错都难！我想说，一个不善于总结错误的人是不可能成功的。”通过数学日记的形式让学生反思自己学习数学的历程，完善认知，在知错中改错，在改错中防错，就能弥补了学习中的缺陷，提高学生的计算及解决问题的准确性，从而增强思维的严谨性。

课堂是学生出错的地方，出错是学生的权利，帮助学生不再犯同样的差错是教师的义务。学生的差错资源十分丰富，我们时时都会遭遇“错误”的伏击。教师应用资源的眼光看待学生的错误，冷静地分析错误原由，有效地挖掘错误中蕴含的创新因素，帮助学生突破思维障碍，引领学生灵活地纠正错误，带领学生从错误中反思，从错误中学习，不断地从“错误”走向“正确”，走向成功。

[参 考 文 献]

[1]余文森.小学数学名师易错问题针对教学[M].重庆：西南师范大学出版社，2010.

（责任编辑：张华伟）