基于学生学情的课例研究与思考

祝剑

[摘 要] 学生是学习的主体，我们的课堂教学必须以学生的学情为基础，科学地预设问题，这样才能有效激活学生的问题意识，促进学生数学核心素养的有效发展，继而保证教学实效.

[关键词] 学情；问题意识；初中数学

数学知识的学习过程是不断发现问题并解决问题的过程，我们教师切勿凭经验进行知识灌输，而应该结合学生的具体学情，通过问题的预设，逐步引导学生逐层地揭开罩在知识表层的一道道面纱.

立足学情的必要性分析

在任何学科的学习中，学生都不应该是被驯服的“小绵羊”，而应该是具备学习主观能动性的学习者. 教师的“传道、授业、解惑”对于学生的学习来说是推进、帮助学生学习的外因，学生只有最大限度地发挥其学习的主观能动性，才能取得最大化的学习成效. 由此可见，学习者才是问题意识的主体，教师应该清楚地认识到产生问题、发现问题并提出问题的都应该是学生这一学习主体. 这就说明，真正的思维来源于自己的发现与认知，解决问题的思路与办法来自自身对问题的探索. 著名教育家弗雷斯和施瓦茨曾经借助积极信息加工理论对学生自我提问的质量与数量进行过仔细地调查与研究，并得出了“学生自我提问对学生学习的帮助与促进比教师的提问更加具备突破性”的结论，而且，学生突破认知提出的高水平问题能够促进学生对知识的理解，能使问题的解决更加深入. 因此，发挥学生的学习主观能动性是培养学生问题意识时首先应该做到的. 对于初中生来说，数学自主学习的方法与能力水平相对来说还比较低下，学生的问题意识还需教师激发、引导与培养，因此，数学教师在教学过程中必须立足于学生的学情，注重问题的设置与引导，让学生在不同的问题触动中产生思维冲突，继而发现并提出新的问题，使学生自身学习的主动性与积极性在问题的发现与探索中得到最大限度的展现与发挥.

课例研究：“相似三角形的判定（2）”

1. 设置问题，帮助学生回顾已学知识

基于学生学情的课堂教学在开课阶段应该设置问题，以帮助学生实现从原有认知到新知识的有效链接.

预设问题1：我们前面已经学习了哪几种判定三角形相似的方法？

预设问题2：我们前面学习过判定全等三角形的方法“ASA”，那么类比该方法，你能想出判定三角形相似的新方法吗？

设计意图 学生在新知识的学习前已经掌握了一些知识和方法，问题1则是帮助学生完成已学知识的回顾，问题2则是引导学生进一步进行猜想和方法的迁移. 学生通过类比能够得到猜想：“如果两个三角形有两个角对应相等，那么它们相似. ”随着这一猜想的落地，新的问题随之而来，而这恰是学生问题意识被激发的体现.

生成性问题1：“两角分别相等的两个三角形相似”用数学符号语言如何表示？

生成性问题2：如何证明上述猜想？

在学生思考并解决了上述问题后，新的方法也就在猜想与验证的过程中得到了.

2. 精选例题并及时巩固

精选例题的目的在于让学生能够及时进行新学知识的应用与巩固.

例1 如图1，D，E两点分别在△ABC的边AB和AC上，且∠ABC=∠AED.

（1）求证：△ABC∽△AED；

（2）若DE=4，AE=5，BC=8，求AB的长.

设计意图 例1的主要目的在于让学生练习刚学到的新的判定方法，当然，结合学生的实际，在学生完成例1后，还可以适当地进行延展，给学生提供一个变式训练，如提供“黄金三角形”这一经典图形让学生进行同步训练.

例2 如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D.

（1）求证：CD2=AD·BD；

（2）想一想：你还能得到哪些与上式相似的乘积式？

设计意图 学生在前面的学习和问题的解决中已经具备了一定的知識基础，例2则将学生的问题意识聚焦到“射影定理”基本图形，这类图形在后续还有进一步的变式与应用，能为后续学习打下坚实的基础.

3. 情境拓展，综合应用规律

从中考数学的要求与难度来看，我们不能仅仅满足于规律的学习和简单应用，还应将其置于更为综合的问题情境中. 为此，笔者在教学过程中引入圆的背景习题，让学生进行综合应用.

例3 如图3，已知△ABC和△ABD都是圆O的内接三角形，点E是AC和BD的交点.

（1）求证：△ADE∽△BCE；

（2）求证：AE·CE=BE·DE.

例4 如图4，圆O的半径为5，圆外有一点P，PB与圆交于A，B两点，PC与圆交于C，D两点.

（1）求证：PA·PB=PD·PC；

设计意图 例3和例4以“圆”为背景设置数学问题，因为圆在初中阶段是学生比较怕的一个图形，所以在知识教学的过程中要有意识地进行渗透和训练. 从教学实践来看，学生在圆的背景问题中能够应用新学到的知识和方法进行两个三角形相似的判定，这个过程不仅是综合应用知识解决问题的过程，也有助于学生增强数学学习的信心——解决以圆为背景的综合题.

4. 基于学情，师生小结

每节课最后都应该让学生清楚地知道学到了什么，因此，在课堂结束之前教师应该引导学生进行必要的小结，而小结也应该基于学生的具体学情并通过预设问题引导学生完成. 例如本节课，笔者结合所教班级学生的实际情况，借助如下几个问题来引导学生完成小结.

问题1：小明说：“要想判断两个直角三角形是否相似，只要找到两者有一组角对应相等就可以了. ”通过这一节课的学习，请你判断一下小明的说法是否正确.

问题2：通过这节课的学习，你觉得哪一种图形是我们在解决数学问题的过程中值得积累的？（说出其在具体的数学问题解决中有哪些便利）

问题3：有同学发现“过圆上任意一点作直径的垂线段，则垂足将直径分成的两条线段的积等于该垂线段的平方”，结合本节课所学的知识和方法，判断此发现是否正确.

几点反思

结合新课程教学理念和本节课的教学实践，笔者有如下几点思考.

1. 把握学情和理解课标同等重要

学生是学习的主体，课标则是我们实施课堂教学的重要准绳，我们在备课和进行问题设计时，两者都得兼顾，要考虑到我们考纲的具体要求和学生的实际，只有这样，才能让学生做到知其然，且知其所以然. 如果所教班级学生的基础较好，应该为了学生数学素养的有效提升甚至可以“上不封顶”，实现从“教教材”到“用教材教”的跨越性发展.

例如，上面的例3和例4，就是基于学生的学情进行的例题设计——以圆为背景研究相似三角形，在解决问题的过程中，学生不仅用到了新的知识，还结合圆周角性质有了新的发现——“相交弦性质”，继而促进学生对初中几何有一个较为整体的认识.

2. 预设问题，促进学生多维度对话与互动

学习是一个循序渐进的过程，这个过程从何处开始？如何帮助学生沿着正确的方向前行？笔者认为，需要我们教师结合学生实际进行问题预设，借此激发学生的问题意识，生成新的问题. 问题意识的触动、产生以及展现，自然也会遵循这样的客观规律. 对于初中生来说，这个过程更加明显，并且必不可少. 因此，教师在初中数学教学过程中，应冷静对待学生的不会或不善提问，应尽量挖掘教材内容的内涵以及教材之间的关联，精心设计并引导学生意识到问题意识的发展. 在学生逐步产生问题意识之后，首先突破自我敢于提問，再引导学生注重提问的诀窍，努力做到“善问”，从心理到能力均有所突破. 当然，每个学生因为自身水平以及语言表达、情感、意志品质等因素，在发现与提出问题中均会有不一样的表现，因此，教师在设计评价标准、引导方式、训练方法上要有所区别，要使得每个学生个体在教师的精心设计与教学中均能受益匪浅. 当然，教师在整个教学过程中更需关注学生的参与环节，以及学生参与的方式和表现. 如果学生能够将活动参与的主要精力放在质疑与探究活动中，那么这个过程必然是学生问题意识形成与强化的过程. 学生这一主体参与的基本形式是很多教育家早就关注并探究的，主体参与表现为以语言、逻辑、概念等内容为媒体的社会性、活动性学习是维果斯基提出的观点；而将主体参与看成个人活动与社会性活动交互，并注重在探究过程中经验的再构成，则是杜威的观点.