逐层推演，构建学生数理认知基础

李苏宁

摘 要：在进行小学《分数四则混合运算》课堂教学设计时，教师要有创新意识，对教学情境创设、算理推演和训练反馈等展开科学设计，以提升课堂教学效度。学生学习呈现个性化，教师要有分层教学意识，针对不同群体学生展开个性教学引导，促使大多数学生能够获得充裕的学习成长力量。

关键词：小学数学；分数四则混合运算；个案研究

【中图分类号】G 【文献标识码】B 【文章编号】1008-1216（2017）08B-0092-02

《分数四则混合运算》是苏教版小学六年级上册的教学内容，在具体教学设计时，教师通过进行多重教情和学情调查，对教学环节安排进行合理推演，极大地提升课堂教学的有效性。利用多种教学手段创设适宜的学习情境、根据学生学力基础展开算理学习、从整数到分数进行推演、设计丰富课堂训练展开教学反馈，从而为学生提供丰富的学习认知机会。

一、创设情境，引发学生参与热情

小学生直观学习思维比较发达，教师在课堂教学发动时，不妨利用实物展示，或者是多媒体将相关图案、照片、动画、视频等信息，以声光电形式传递到学生面前，给学生以更为生动形象地展示，促使学生快速启动学习思维，顺利进入到学习情境之中。学生都有数学方面的生活认知基础，教师在具体操作发动时，也可以接轨学生的生活认知思维，引导学生结合生活感知展开学习思考，以提升学生参与数学学习活动的热情。

学生在生活中常常要接触分数方面的实际问题，当启动分数运算时，自然要运用混合运算法则。为了让学生对分数混合运算有更真切的体验，教师可以结合生活实际展开列式训练。教学引导没有固定模式，教师要对引导方式展开筛选。

教师可以这样发动：大家来看大屏幕，你能够获得哪些信息？涉及到什么样的数学问题？学生观察后，展开讨论。有的学生说：“我们看到了一串串闪光的霓虹灯，绕在街道两边，显得有节日气氛。红色霓虹灯每条长度为3/5米，黄色霓虹灯每条长2/5米，每种霓虹灯各有24条，要计算霓虹灯的总长度。”教师让学生列出算式。学生很快就给出算式：3/5×24+2/5×24。也有的学生给出：（3/5+2/5）×24。教师组织学生讨论：这种算式具有什么特点？学生又开始热议起来。很快就形成共性认知：这些算式有分数，而且有加法，也有乘法，符合“分数四则混合运算”的基本特征。

利用多媒体展示相关图片信息，让学生顺利接轨生活认知。特别是让学生自主列出算式，给学生带来真切感知，使其对分数混合运算有了深刻理解。教师引导的过程自然，学生参与热情倍增，这正是教学设计的初衷。

二、理顺算理，运用典型课例展示引导

学生拿到“分数四则混合运算”题目，但对其中算理还没有探究，自然不知道下一步该如何操作。教师此时要以算理推演为基本思路，引导学生利用原有认知基础展开进一步思考。所谓算理，是指数理基本法则，包括定义、定理、推理、公式等，是计算需要遵守的原则。让学生知道如何操作，需要遵循什么规律，是教会学生知其所以然的根本，这对从本质上提升学生数理素养有重要意义。

教师在黑板上展示上面两个算式，引导学生展开算理推演：“大家看这两个算式，你能够用数学语言来表述其运算顺序吗？先想好，然后有条理地介绍。”有学生说：“先计算红色霓虹灯总共有多长，因为每一条长度为3/5米，共24条，3/5乘以24，便是红色霓虹灯的长度。同理，2/5乘以24，便是黄色霓虹灯的长度。将二者加起来，就可以得到最后的答案。”教师让学生分组展开计算，看结果是不是一样。学生积极行动起来，很快就得出结果。教师发动学生总结分数四则混合运算顺序，学生经过一番讨论结论，最后给出结论：“分数四则混合运算”顺序和“整数四则混合运算”顺序是一致的，需要先算乘除，后算加减，有括号的要先算括号里面的。

让学生用数学语言陈述算式构建，目的是帮助学生加深对分数四则混合算式特征的认知。当学生将计算顺序展示出来时，其算理已经非常清晰了，让学生在不知不觉中掌握学习认知，这是教师最为理想的追求。最后，再让学生总结算理，是对算理的进一步确认和巩固，这些均可以帮助学生顺利建构数理认知。

三、多向推演，建立算理优化意识

算理是计算的基本法则，教师让学生自己推演出来，可以给学生留下深刻记忆，但要形成学习技能，还需要展开深度探究。当学生对例题展开计算时，会发现两种算式存在一定差异，计算的繁简度是有区别的。因此，教师还需要发动学生继续推演，不仅要让学生对算理有清晰认知，还要帮助学生建立优化意识，让学生在具体实践操作中形成自觉反应。

教师依然从之前展示的两个算式展开引导：这两个算式在具体操作时，可以发现它们之前有什么联系？哪一种算式更简便一些？你有什么想法？学生分组展开讨论，大家各抒己见，课堂学习气氛渐浓。因为认知存在差异，有些小组甚至出现了争论现象。教师巡视课堂，参与一些小组的讨论。成果展示开始，各个小组形成的意见呈现个性化。有的小组认为：两种算式都可以获得同样的结果，但在具体操作计算时，出现繁简不一的情况。第一种计算比较繁琐，步骤明显要多，而第二种计算要简便很多，少了计算步骤。我们认为，在进行分数四则混合运算时，要有优化意识，先对算式进行简化处理，这样可以减少运算步骤。也有的小组说：两种算法有较大差别，至于哪一种更简便，这要看具体情况，如果我们自己感觉好操作，就会提高计算效率。步骤多少都不会有太大影响。教师对学生个性认知给出肯定评价，着重强调计算结果正确最为重要。

教师发动学生展开深度推演，让学生对例题展开个性认知。虽然学生各抒己见，但学生获得的学习认知却是丰实的。掌握算理，是计算行为正常展开的前提，反复让学生进行认证，对进一步巩固算理有重要帮助。

四、训练反馈，促使学习认知内化

学生对“分数四则混合运算”算理有了深刻的认知，也为进一步展开训练提供条件，教师要适时给出强化训练的内容，帮助学生顺利实现认知构建。在训练题目筛选时，需要体现渐进性，更要给出一些挑战性内容，引发学生进取斗志。训练题目在精不在多，要以点取胜，而不能搞什么“题海战术”。在具体训练时，教师还要注重学生的训练反馈，组织学生对训练成果展开评价活动，这不仅能够了解学生学习情况，也给学生回味内省提供机会。

教师布设训练任务，学生快速进入训练之中。计算下面各题，尽量使用简便算法：5/6×8+4/7+3/7，5/8×5/9+3/8×5/9，13/10÷7+13/10×6/7，24×（5/6-3/8）。先让学生独立展开计算操作，然后选两名学生板演，教师组织学生对板演学生的表现给出点评。首先是学生自评，参与板演的学生自己给出评价：第一题计算时，我第一眼就看到后面两个分数的分母相同，自然可以先进行合并，第二题就更简单了，都乘以5/9，可以将其提出来，5/8加3/8等于8/8，到这里就一目了然了。我感觉在计算“分数四则混合运算”题目时，最先要考虑的是合并问题，找到正确路子，操作就会非常省劲。学生对其表现给出点评：从他的操作思路来看，已经有简便运算意识，掌握了具体操作思路，让计算显得更简单。有的学生说：“我在做第一题时，就没有想到先合并加法，还是按照先乘除后加减顺序操作，结果多了运算步骤。”教师给出点评：“分数四则混合运算”和“整数四则混合运算”是相同的，在具体操作时，应该先考虑有没有简化的可能，特别要注意看分数的分母，還有相同的分数多次出现，都可能成为简化的线索。”

教师给学生布设训练任务，学生很快就完成，为了让学生对分数四则混合运算算理有更深刻的认识，教师组织学生展开自评、互评活动，给学生提供更多的印证机会。学生在反复推敲中形成了鲜活的学习认知。

《分数四则混合运算》的教学设计，不仅要训练学生计算能力，更重要的是，要让学生厘清算理，掌握“分数四则混合运算”的基本操作规律。通过教学实践，我们对教法运用和学法指导有了深刻体验，教师要引入典型课例，并与学生一起展开算理推演，进行必要的课堂训练，不能单靠大量训练实现学习认知强化。这样才能促使学生顺利掌握学习要领，实现学生数学认知的顺利内化。

参考文献：

[1]陈玲玲.如何提高小学生四则混合运算的准确性[J].西部素质教育，2016，（9）.

[2]高永富.小学数学四则混合运算教学探析[J].学周刊，2012，（20）.

[3]王春梅.“分数四则混合运算”教学设计[J].中国教育研究论丛，2005，（6）.endprint