基于目标运动特性的快响卫星轨道设计方法

张雅声，冯 飞

（中国人民解放军装备学院，北京101416）

基于目标运动特性的快响卫星轨道设计方法

张雅声，冯 飞

（中国人民解放军装备学院，北京101416）

针对可能发生的局部战争及冲突中对快速响应卫星所提供的战术情报的需求，综合考虑了快速响应卫星的入轨点位置、目标的运动状态及位置属性和快响卫星的探测性能，提出了一种针对移动目标探测的快响卫星轨道设计方法。首先，建立了移动目标运动特性与快速响应时间的关系，并给出了快速响应时间的计算方法。接着，分别建立了快响卫星轨道高度与目标属性之间的不等式关系，以及快响卫星轨道倾角与升交点赤经的计算关系式。最后，结合实际案例，通过STK仿真验证了方法的可行性、易操作性和实用性。

快速响应时间；快速响应卫星；移动目标；轨道设计

Abstract：Aiming at the demand for the operationally responsive satellite in partial war，this paper present an orbit design method ofoperationally responsive satellite combiningwith the launching position，themotion characteristic of targets and the detection performance of satellite．Firstly，themodel between motion characteristic of targets and operationally re⁃sponsive time is established，and the computingmethod of operationally responsive time is also proposed．Then，the ine⁃quality relation between the orbital altitude and the targetattribute，the equation of orbital inclination and RAAN are estab⁃lished．Furthermore，the feasibility has been simulated in STK．

Key w ords：operationally responsive period;operationally responsive satellite;moving object;orbit design

0 引言

在当今复杂的国际形势背景下，爆发全球性世界大战的可能性较小，但是多个地区爆发局部战争或突发性事件的可能性不断增加。为了应对随时可能发生的局部冲突，并在冲突发生后快速、准确地获取战术情报信息，根据任务需求适时发射快速响应小卫星是一种经济、有效的应对途径。快速响应卫星（简称快响卫星）是一种低成本、多用途的小卫星，能够在几天甚至几个小时内发射入轨，并形成对地观测能力。美国空军航天司令部实施的 “空间快速响应”（ORS）计划［1⁃5］就是要建立一种作战快速响应太空系统。

快响卫星具有很高的工程应用价值，但对快速轨道设计的公开研究文献较少。快响卫星的轨道设计约束条件较多，工作轨道不仅与探测的目标区域相关，而且还与任务响应时间密切相关［6］。因此，本文综合考虑快响卫星的发射位置、目标的运动状态和快响卫星的探测性能等多种因素，提出了一种快响卫星轨道的设计方法。

1 目标运动特性与快速响应时间的关系

响应时间是快响卫星的一个重要性能指标，是快响卫星从接收任务指令到提供服务的时间间隔，主要包括任务规划时间、发射入轨时间和在轨调试时间3个部分，即：

其中，tXY为响应时间，tGH为任务规划时间，tFS为发射入轨时间，tTS表示在轨调试时间。

假设快响卫星所要探测的地面目标（包含海上目标）为动态目标，即目标具有一定的运动速度。尤其当目标具有较大的运动速度时，即使任务下达时提供了目标的初始位置，但随着时间的推移，目标将偏离初始位置，且偏离的范围将随时间的变化而逐步增大。

设目标位置的初始定位误差为ε，目标最大运动速度为Vmax，且目标的运动方向不确定，则在响应时间tXY内，目标可能出现的区域近似为一个圆形区域［2］， 如图1所示。

其中，B为目标的初始位置，Δl＝tXY·Vmax为目标的最大运动距离，该圆形区域的半径为：

为了确保单颗快响卫星首次通过目标区域时即可发现目标，要求快响卫星对地探测的瞬时探测幅宽d必须满足如下约束条件：

则快速响应时间与目标运动特性的关系为：

2 快响卫星轨道设计

假设快响卫星运行在低轨圆轨道，需要设计的快响轨道参数只有轨道高度h、轨道倾角i和升交点赤经Ω。

2.1 轨道高度设计

以地心为天球球心，以快速响应轨道的地心距为半径构建一个地心天球，如图2所示。

图2中，A1点为入轨点，地面坐标为（λ1，φ1），B1点为目标点，地面坐标为（λ2，φ2），C2点为快速响应轨道的降交点，D为升交点，连接A1、B1、C2点的大圆弧为快速响应轨道（对于低轨卫星，可忽略第一圈中的地球自转影响）。

快响卫星轨道设计就是设计这样一条轨道，其星下点轨迹能够用最短时间从入轨点运动至目标区域中心，并保证卫星完成在轨调试，可开展观测任务。根据快响卫星的性能指标设计，通常调试时间tTS是可以大致确定的，并且对于低轨成像快响卫星而言，其轨道高度通常在300km～1000km。因此，可以由式（5）确定快响卫星能够提供首次服务之前的在轨圈次，设卫星在第N圈首次通过目标，卫星在第一圈中，星下点轨迹由入轨点移动至与目标区域相邻的同纬度地区或目标区域的时间为tRM，则首次通过目标时圈数N可表示为：

其中，

对于更为特殊的情况，若 tTS＝nT＋tRM（n＝0，1，2，……），则有：

其中，T为快响卫星的轨道周期，即：

其中，h为快响卫星的轨道高度。

一般而言，任务规划时间和发射入轨时间为确定值，要求快响卫星从入轨到能够提供服务的在轨调试时间tTS必须满足以下条件：

针对非特殊的情况，将式（7）、式（8）代入式（5），则有：

以上便确定了快响卫星轨道高度的上限。

因此，当快响卫星提供首次服务的圈次N和瞬时覆盖宽度d确定后，即可根据目标的运动速度和初始定位偏差确定快响卫星的轨道高度范围。此外，再结合其他轨道设计要求（例如运载能力、载荷工作高度等），在该范围内进一步确定快响卫星的轨道高度。

2.2 轨道倾角和升交点赤经设计

在图2中，如果要求快响卫星入轨后第N圈通过目标点，则目标点应位于图中B1点同纬度线上的西侧，对应于B1点的位置用B′1表示，坐标为（λ′2， φ2）， 且：

式中，ωe为地球自转角速度。

在图2的球面三角形A1B1C1中，利用相邻四元素公式［7⁃8］， 可以求得：

（注：在球面三角形中各角用大写顶点字符表示，对应边用小写字符表示）

式中，B1表示球面角∠A1B1C1，c1表示连接A1和B1的大圆弧，Δλ为A1和B1两点间的经度差。

同样，在图2的球面三角形A2B2C2中（B2与B1共点），利用直角球面三角形公式，可以求得：

则快响卫星的轨道倾角和升交点经度分别为：

由于快响卫星的星下点轨迹需要与地球表面的目标点坐标相对应，因此，仅设计快响轨道的升交点经度。

3 典型任务仿真

已知某海上移动目标的初始定位位置为东经133°、北纬23°，定位误差10km，目标最大运动速度为30km／h。现要求快速发射某成像小卫星对该海上移动目标进行成像侦察，成像载荷的成像幅宽为200km，发射点地理位置为东经91°、北纬32°。

假设该快响卫星入轨以后2h左右可以提供服务，忽略任务规划时间和发射时间。那么，该快响卫星最快可以在第2圈提供成像服务，即N＝2。

利用式（3），可以求出该快响卫星的轨道高度为：

h≤511．87km

结合快速发射运载器的发射能力，确定该快响卫星的轨道高度为500km。

利用式（4），可以求得该快响卫星的轨道倾角和升交点经度为：

利用STK软件［9］进行仿真，仿真时间设定为2015年10月1日04∶00∶00，快响卫星的轨道高度为500km，偏心率为0，轨道倾角为34．16°，升交点经度为25．20°，入轨时间为2015年10月1日04∶21∶54，通过目标点上空的时间为2015年10月1日06∶12∶14，即从覆盖的角度看，快响卫星入轨后111min即可进行目标探测，满足已知条件中快响卫星的工作条件。

图3为快响卫星相邻两圈的星下点轨迹，可知星下点轨迹的第一圈通过发射点，第二圈通过目标点。

4 结论

本文结合工程实际，针对移动目标，综合考虑了快速响应卫星的入轨点位置、目标的运动状态及位置属性和快响卫星的探测性能，提出了一种快响卫星轨道设计的解析方法。建立了一套快响卫星轨道设计中涉及的解析计算模型，通过STK软件仿真验证了其准确性与可操作性。在实际任务中，应考虑快响轨道的回归特性，对于窄视场、多圈次的观测任务而言，地球非球形摄动及大气阻力引起的轨道衰减不可忽略。

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Orbit Design M ethod of Operationally Responsive Satellite w ith M otion Characteristic of Targets

ZHANG Ya⁃sheng，FENG Fei
（PLA Academy of Equipment，Beijing 101416）

U666．1

A

1674⁃5558（2017）01⁃01364

10．3969／j．issn．1674⁃5558．2017．04．003

张雅声，女，教授，博士生导师，研究方向为卫星星座设计与应用、空间安全等。

2017⁃01⁃11