基于双频激光干涉仪的角速率检测系统精度分析

张大军，刘合朋，刘 军，闵跃军，钟正虎

（北京航天控制仪器研究所，北京100039）

基于双频激光干涉仪的角速率检测系统精度分析

张大军，刘合朋，刘 军，闵跃军，钟正虎

（北京航天控制仪器研究所，北京100039）

为了能够精确检测到测试转台在低速运行下的角速率，设计了一种基于双频激光干涉仪的角速率精度检测系统。首先，对本检测系统各项误差进行机理分析。然后，综合各项误差项建立总体相对误差模型。最终，通过仿真分析得到各个误差因子对相对误差项的影响，为保证检测系统相对精度提供理论依据，能够满足对高精度惯性器件测试转台低速段0．0001（°）／s～1（°）／s速率检测要求。

测试转台；低速；角速率测量；双频激光干涉；精度分析

Abstract：In order to accurately measure angular rate of the test turn⁃table running at low speeds，an angular rate measurement system based on dual⁃frequency laser interferometer is designed．Therefore，themechanism of the errors of the detection system is analyzed．Then，itswhole errormodel integrating relative error terms is established．Finally，calculated by simulation，the influence of error factors to relative error terms is obtained．The theory basis for ensuringmeasurement systematic accuracy is provided．At last，when high precision inertial components test turntable is running at low speed of 0．0001（°）／s～1（°）／s，angular ratemeasurement is achieved．

Key w ords：test turn⁃table;low speed;angular ratemeasurement;dual⁃frequency laser interferometer;precision a⁃nalysis

0 引言

转台在惯性器件测量领域发挥着重要作用，其中角速率精度又是重要指标。速率精度可分为低速0．0001（°）／s～1（°）／s、中速1（°）／s～10（°）／s、高速10（°）／s～200（°）／s这3段。高精度惯性器件测试转台精度要求达到5×10－5（0．0001（°）／s～1（°）／s，1°平均）、5×10－6（1（°）／s～10（°）／s，10°平均）、5× 10－7（10（°）／s～200（°）／s，360°平均）的国际领先水平。采用传统的测量方法测量转台低速阶段角速率时，比如光电轴角编码器法，要想满足其测量相对精度，光电编码器的绝对精度要到0．06″，目前技术达不到。因此，需要研制新的速率精度检测方法。本文利用双频激光干涉仪与光学差动结构组合测量角速度的特点［1⁃2］，设计了一种基于双频激光干涉仪的转台低速速率精度检测系统，并通过反正弦解算的方法，低速速率检测相对精度可达1．7×10－5，解决了无法对转台高精度低速率进行有效检测的技术难题。因此，本文要分析基于双频激光干涉仪的角速率检测系统精度，为保证检测系统相对精度提供理论依据。

1 检测系统组成及基本原理

转台角速率测量基本原理如式（1）所示：

式中，ω为角速率，Δα为角位移，ΔT为转动角位移Δα所经历的时间。时间间隔ΔT可采用高精度时钟进行采样满足精度要求，角位移Δα的高精度测量可根据双频激光干涉仪和光学差动结构共同实现。

双频激光干涉角速率检测系统工作原理如图1所示。双频激光发生器1产生2个相互垂直的具有不同频率的偏振光，频率分别为f1和f2，一部分偏振光在内部实现干涉，被内部光电接收器检测到基准信号（f1－f2）。同时，一部分光通过偏振分光镜4，按照偏振方向不同，两偏振光分离，f1光透过偏振分光镜4，通过反射镜5两次反射，投射到正弦臂8上的一个角锥棱镜7；f2光从偏振分光镜4反射到另一反射镜5，再反射投射到正弦臂8上的另一个角锥棱镜7。

式中，N1为在t时间内由偏振光f1引起的周期数，N2为在t时间内由偏振光f2引起的周期数。

角锥棱镜沿光路移动L表达式为：

式中，λ1为偏振光f1的波长，λ2为偏振光f2的波长，c为光速。

根据式（2）和式（3）可推导得出沿光路移动L与周期数N之间的关系：

根据正弦定理得：

式中，α为转动角位移，R为角锥棱镜光学中心到旋转中心的距离。

根据式（4）和式（5），λ1与λ2两波长近似相等，记作λ。因此，可得到转动角位移α与周期数N的关系为：

式（6）为基于双频激光干涉仪的转台角速率检测系统角位置数学模型，可以根据该数学模型精确反正弦解算出转台的角位移。同时，使用具有高精度晶振时基的多功能数字相位卡进行高速数据实时采样，数据处理后可得到角速率信息。

2 检测系统各项误差机理分析

2.1 正弦零位误差引起的相对误差

由于正弦零位位置是个理想位置，在实际工程中，是存在正弦零位误差的，如图2所示。

由图2可知，实际角位移α~与周期数N的关系为：

式中，ε为正弦零位误差。

根据式（6）和式（7），得到实际角位移α~与测量角位移α、正弦零位误差ε之间的关系：

可得出正弦零位误差引起的相对误差项ΔJ：

2.2 正弦臂差动结构偏心安装误差引起的相对误差

正弦臂安装误差存在以下几种情况，分别如图3～图5所示，其误差对检测系统相对精度的影响程度是不一样的，针对这些情况，进行精度分析。

如果正弦臂差动结构偏心安装如图3所示，当正弦臂中心与转台的旋转中心沿着径向方向有偏置时，实际角位移α~可表示为：

式中，Δ为偏心距离，L1、L2分别为两角锥棱镜沿光路方向移动的距离。

根据式（2）和式（10）整理得到：

通过式（11），采用平均真空波长为633nm的双频激光头，拍频为1MHz～4MHz，也就是说λ1＋λ2≫λ1－λ2，已经满足系统的相对精度的要求。因此，2R（λ1＋λ2）≫2（λ1－λ2）Δ，使得该方式偏心安装引起的系统测量误差可以忽略不计。

如果正弦臂差动结构偏心安装如图4所示，当正弦臂中心与转台的旋转中心沿着周方向有偏置时，实际角位移α~可表示为：

式中，θ为由于偏置Δ所产生的夹角。

根据式（12）和式（13）整理得到：

通过式（14），采用平均真空波长为633nm的双频激光头，拍频为1MHz～4MHz，也就是说λ1≈λ2。因此，可以得出偏心安装误差引起的系统测量误差可忽略不计。

如果正弦臂差动结构与转台平面有安装夹角，如图5所示。实际角位移可通过式（15）得到：

式中，β为正弦臂差动结构与转台平面有安装夹角。

根据式（6）和式（15），得到实际角位移α~与测量角位移α、平行度β之间的关系：

可得出正弦臂差动结构偏心安装误差引起的相对误差项ΔA：

在安装正弦臂时，尽量做到正弦臂差动结构与转台平面平行。本文采用现场臂长标定方法，在保证检测系统精度的同时，对正弦臂的安装精度要求降低。

2.3 正弦臂臂长相对误差

环境温度的变化使正弦臂长发生变化，进而影响测角精度。同时，安装时正弦臂不平行于台面可以看作影响臂长来影响测角精度。因此，如何保证现场的臂长精度是十分必要的。本文采用现场臂长标定方法，即在检测转台低速角速率之前，先使用转台位置控制模式，对光学正弦臂臂长进行标定。利用转台的绝对位置精度高，标定臂长时增加转台转过角度。

根据正弦定理得：

式中，ϕ为标定时转台的角位移。

根据式（8），ϕ对R求微分，整理得到：

式中，ϕ为标定时转台的角位移，Δϕ为转台角位移绝对精度，ΔR是标定的正弦臂长误差。

因此，得到现场标定的臂长相对误差项ΔR与标定时选择的转台转角和转台绝对精度的关系。

2.4 角锥棱镜的反射光学特性及其引起的相对误差

角锥棱镜又称角体合作目标［3］，是由3个互相垂直的平面组成3个直角。顶点是3个互相垂直棱的交点，底部切割成一等边三角形。直角表面为反射面，角体合作目标的表面不平度、直角误差均影响反射光束的发散角和反射光束的远场衍射花样［4⁃6］。下面对角体合作目标的有关性质进行初步的精度分析。

角体合作目标的内部光线轨迹：光线从角体合作目标的底面入射后，入射线将在三角面上依次反射，出射线将平行于入射线射出，几何相的对称中心是三角面顶点。

根据光学反射定律，入射光经过角体合作目标的3个直角反射面全反射恰好可以等效为光线从入射点关于顶点的对称点入射，通过角体合作目标内部射出后方向正好与入射光方向相反［7⁃9］。因此，角锥棱镜等效光路图可以看成如图6所示，将检测系统中正弦臂两端的两角锥棱镜展开成平板玻璃，并分别建立坐标系，令正弦臂臂长O1O2为2R。

当正弦臂在水平面内绕正弦臂回转中心M旋转一个微小角度α时，根据正弦原理，光程差H的表达式可表示为：

正弦原理没有考虑正弦臂两端角锥棱镜的安装和制造不对称引入的光程差，当考虑其不对称性时，实际测试中的光程差ΔI可根据式（21）得到：

式中，ΔH为正弦臂两端角锥镜不对称性引入的光程差。

经分析，正弦臂两端角锥镜的不对称性可以归纳成2种情况：

1）两角锥棱镜均为标准的相同尺寸的角锥镜，但两者安装在镜组中时前表面不平行，存在微小夹角ε；

2）两角锥棱镜均为标准角锥棱镜，但两者厚度不等，分别记为Ha和Hb，表现为将角锥棱镜展开成平板玻璃以后的厚度不相等。

图6是初位置角锥棱镜等效光路，激光器发出的光束垂直于正弦臂中角锥棱镜前表面入射。但是由于两角锥棱镜安装时前表面不平行，当入射光束垂直于角锥镜a的前表面时，必然与角锥镜b前表面存在一个夹角ε。

两角锥棱镜的光路长度分别为：

式中，n为角锥棱镜折射率，S为O1O2距基准面的初始距离。推导出两光路的光路差I0为：

同理，当正弦臂绕回转中心M转过微小角度α后，角锥棱镜与激光器入射光束的相对位置发生变化。图7为正弦臂转过α角后两角锥棱镜的等效光路图。经分析，正弦臂转过α角后，光束通过两角锥棱镜的光路长度分别为：

式中，S1为转动α角后O1距基准面的距离，S2为转动α角时O2距基准面的距离。

推导出两光路的光路差I′为：

可看出2（S2－S1）＝4R sinα，则正弦臂转过α角后，由双频激光干涉测量系统测得的光程差ΔI为：

因此，根据式（20）、式（21）和式（28）可计算得到角锥棱镜不对称性引起的相对误差项ΔZ：

3 检测系统综合误差分析

根据式（1）可以得出，角速率检测系统误差由测角误差和采样时钟误差共同决定。可用式（30）表示：

式中，ΔT为采样周期的相对误差，Δα为角位移α相对误差。

将式（6）全微分，略去高次项可得：

式中，Δα为转角变化量，Δλ为波长不确定量，ΔN为周期数不确定量，ΔR为臂长不确定量。

其中，时钟基准误差项ΔT、电气相对误差项ΔN和光波波长相对误差项Δλ都可以做得很小，满足检测系统相对精度的要求［10］。因此，本文重点对其他重要误差项进行了机理研究，并进行了仿真计算。

4 仿真分析

使用Matlab仿真分析各个误差因子对检测系统各个误差项的相对精度影响。

图8是正弦零位误差项ΔJ跟随正弦零位绝对误差和转台转角的变化曲面。由图8可知，正弦零位误差控制在40″范围内，测量范围在±5°以内，正弦零位引起的相对误差项ΔJ可控制在1×10－5范围内。

通过分析可知，采用光学差动结构能够减小安装误差对测量系统精度的影响。各类安装误差影响最大的是正弦臂差动结构与转台平面平行度，其他的安装误差都能够满足1×10－5相对精度。因此，针对该误差因子进行仿真分析。图9是相对误差项ΔA跟随转台转角和平行度β的变化曲面。由图9可知，正弦臂差动结构与转台平面平行度控制在0．3°范围内，测量范围在±5°以内，正弦臂安装误差引起的相对误差项ΔA可控制在1×10－5范围内。

本文提供现场臂长标定方案，利用转台角位置的绝对精度高的优势来提高正弦臂臂长的相对精度，同时对正弦臂的安装精度要求降低。通过Matlab计算绘制现场标定的臂长相对误差跟随标定时所选的转台转角和转台位置精度关系变化曲面，如图10所示。通过分析可知转台位置精度在0．3″内，现场标定的臂长相对精度 ΔR可控制在1×10－5范围内。

由于正弦臂两端角锥镜的不对称性造成的光程差对检测系统相对精度具有一定影响，配置各类参数后（R＝32mm，n＝1．4，Ha＝10mm，α＝1°），用Matlab仿真绘制相对误差项ΔZ跟随厚度差和两锥面的夹角变化曲面，如图11所示。分析可知，角锥棱镜的加工工艺误差以及在正弦臂中的安装偏差都会对双频激光干涉正弦测角带来测量误差。由图11可知，安装偏差（两角锥棱镜前表面不平行度）在20″范围内，制造工艺误差（两角锥棱镜的厚度差）在0．1mm范围内，相对误差项ΔZ可控制在1×10－5内。

5 结论

本文建立了基于双频激光干涉仪的角速率检测系统总体误差模型，分析各个误差因子与相对误差项的关系，并利用Matlab对其进行了误差仿真分析，可以得到以下结论：检测系统测量范围在±5°内，正弦零位误差控制在40″范围内，正弦零位引起的相对误差项 ΔJ可控制在1×10－5范围内；转台位置精度在0．3″内，添加标定时转台转角选择5°，现场标定的臂长相对精度ΔR可控制在1×10－5范围内；安装偏差（两角锥镜前表面不平行度）在20″范围内，制造工艺误差（两角锥镜的厚度差）在0．1mm范围内，相对误差项ΔZ可控制在1×10－5内。综上所述，该角速率检测系统相对精度可以达到1．7×10－5，满足了对高精度惯性器件测试转台低速段0．0001（°）／s～1（°）／s速率检测要求。同时，本文的误差分析也为进一步提高该检测系统精度提供了理论依据。

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Precision Analysis on Angu lar Rate M easurem en t System Based on Dual⁃frequency Laser In terferom eter

ZHANG Da⁃jun，LIU He⁃peng，LIU Jun，MIN Yue⁃jun，ZHONG Zheng⁃hu
（Beijing Institute of Aerospace Control Devices，Beijing 100039）

U666．1

A

1674⁃5558（2017）03⁃01340

10．3969／j．issn．1674⁃5558．2017．04．012

张大军，男，硕士，精密仪器及机械专业，研究方向为精密测量技术。

2016⁃11⁃25

国家重大科学仪器设备开发专项（编号：2013YQ310737）