基于FPGA的谐波式电动舵机滑模控制研究与应用

孙章军，金 震，曹 扬，王彦利，郭光辉

（北京航天控制仪器研究所，北京100039）

基于FPGA的谐波式电动舵机滑模控制研究与应用

孙章军，金 震，曹 扬，王彦利，郭光辉

（北京航天控制仪器研究所，北京100039）

根据谐波式电动舵机工作原理，推导了其数学模型；并针对谐波式电动舵机的特殊结构，在建模时充分考虑了摩擦和间隙非线性对舵机系统性能的影响。针对舵系统中存在的非线性问题，提出了一种滑模控制（SMC）算法；进一步为了解决滑模控制固有的抖阵问题，采用边界层与低通滤波器技术共同消除控制量的抖阵，并仿真验证了该算法的有效性。最终，采用数字芯片FPGA实现了该控制算法，并加以实验验证。实验结果表明：与传统比例积分微分（PID）控制相比，基于滑模变结构控制的电动舵机的抗干扰和鲁棒性等有较大改善；且在偏转小角度时，由摩擦和间隙非线性导致的空回和时间延迟问题也得到了较好的抑制。

摩擦非线性；间隙非线性；滑模控制；抖阵抑制；FPGA

Abstract：According to the principle of electromechanical actuator，themathematicalmodelwas deduced．And con⁃sidering the harmonic gear drive electromechanical actuatorwith highly friction and backlash nonlinear，a slidingmode con⁃trol（SMC）scheme was proposed．Then，the filter and boundary layer technique were combined to alleviate chattering of slidingmode controller，and simulationswere provided to illustrate the effectiveness of the controller．Finally，the FPGA is used to complete the controlmethod．The experiment result is provided，and it can be seen that the slidingmode controller has better robustness against themodeling inaccuracies and external disturbances．And it can be found that the nonlinear factors can be suppressed better by the SMCmethod．

Key w ords：friction nonlinear;backlash nonlinear;slidingmode control;chattering alleviation;FPGA

0 引言

无人机、制导弹药、导弹和火箭等飞行器在飞行过程中是通过操纵舵机带动舵面偏转，从而使其按照预定的飞行姿态和航向轨迹进行稳定地飞行控制［1］。因此，舵机系统的性能对于飞行品质有着重要的影响。

电动舵机系统作为一个高精度的角位置跟踪伺服系统，其性能直接决定着飞行器控制的动态品质。电动舵机伺服控制精度的高低，直接影响飞行器舵面的位置精度，从而影响飞行器的飞行稳定性［2］。摩擦和间隙非线性是影响电动舵机系统静动态性能的重要因素，其非线性特性会导致系统的跟踪误差增大、驱动延时、低速 “爬行”或极限环振荡等问题，严重制约了电动舵机系统伺服控制性能的提高［3］。因此，必须采取适当的控制策略，来消除或减小摩擦和间隙非线性所带来的不利影响，以提高系统的跟踪精度。本文针对某飞行器论证了一套满足总体技术指标要求的谐波传动式电动舵机建模和控制方案，并通过仿真分析和测试实验对比验证了该方案的有效性。

在该谐波传动式电动舵机伺服系统研制过程中，建立简捷且准确的仿真模型对于快速检验设计参数、调整控制方案以及提高实物样机的研制效率具有关键意义。本文采用Matlab／Simulink软件建立了舵机伺服系统的仿真模型，该模型充分考虑了摩擦和间隙非线性。同时，针对舵系统中存在的非线性，提出了一种滑模控制（SMC）算法，并通过仿真验证了该控制策略在抑制摩擦和间隙非线性方面的有效性。最终，设计研制了实物样机，仿真模型为实物研制提供了理论支持，实物测试数据修正了仿真模型参数，提高了模型的准确度。最后通过试验将仿真结果与实测结果进行了对比，验证了模型的准确性以及实物的实用性。

1 谐波式电动舵机数学模型

1.1 舵机系统设计方案

电动舵机系统的主要任务是接收飞控计算机的角度指令，克服飞行器舵面因偏摆运动所产生的空气动力矩（称为铰链力矩），从而使舵面能够“快”而 “准” 地转到指令给定的角度位置。因此，电动舵机系统不仅要保证位置跟踪的精度，还要保证实时跟踪的快速性。由于电动舵机系统在正常工作时，外负载铰链力矩是随飞行器攻角、马赫数以及舵面偏转角的变化而进行大范围变化，所以还需要保证其抗扰动能力。

基于以上几点，本文采用滑模变结构位置闭环负反馈控制作为电动舵机系统的控制方案，如图1所示。其中，反馈回路为位置环，采用精密导电塑料电位器对舵面的转动角度进行测量，伺服电机选用永磁直流无刷伺服电机，并通过PWM驱动装置来进行调速。

1.2 舵机系统数学模型

本文采用文献［3］提供的非线性舵机模型。由于该模型未考虑外部加载力矩的影响，本文根据舵机的实际工作状态对模型进行了完善。

将文献［3］中的非线性方程组写成多输入多输出的仿射非线性的形式：

系统的输出为：

其中，δm为折算到伺服电机轴的输出角；Cu为单位换算系数，Cu＝180／π［（°）／rad］；Tt为系统内部的传递力矩；kt为电动舵机系统齿轮间的力矩传递刚度；2Bm为折算到伺服电机轴的间隙宽度；τt为间隙扰动力矩；La和Ra分别是电枢的电感和电阻，Ce和Cm分别是反电动势系数和转矩系数，ku是PWM驱动装置的放大倍数，u是系统的控制输入量，J1为电机输出轴的转动惯量，Jm为谐波齿轮和舵机输出轴的转动惯量折算到伺服电机轴的值；ψij为相应参数之标称值或确定值，Δϕij为相应参数之变化值；Tmf是系统中存在的摩擦力矩，Tmh是舵机输出轴上的负载力矩。另有：

式中，TC、TS、 θs、σ2分别为摩擦模型的参数，i为电机到舵机输出轴的传动比，δ为舵系统的输出角度，θ为电机的输出角度。

对系统进行反馈线性化处理可得：

式中，Δ为系统中存在的扰动，另有：

由此可得：

假设系统中的扰动Δ有界，且满足如下条件：

其中，l为非零元素。

1.3 控制目标

本文的控制目标是通过控制舵机的驱动电压u来保证舵系统的输出角度可以跟踪飞控计算机的指令，即：

其中，e＝yc－y＝δc－δ，是舵系统的跟踪误差。

2 控制器设计

本节给出了基于滑模变结构的舵机控制算法设计过程。首先根据式（7）以及文献［4］设计如式（8）所示的滑模函数：

其中，k是滑模函数的增益。

当系统处于滑模面上时，有如下等式关系：

由此可以推导出系统的控制量u与系统输出y之间的关系：

将式（6）带入式（10）可得滑模控制的等效控制项veq，如下所示：

由于本文中引入了滑模控制算法作为舵机系统的控制器，且滑模控制中为了保证系统的鲁棒性存在着切换控制部分，切换控制中的符号函数会引入控制量输出抖振，该抖振是滑模控制中的固有抖振。本文为了减弱滑模控制中的固有抖振问题，参考文献［5］和文献［6］，在切换控制中引入1阶低通滤波器以达到消抖的作用（为了便于推到采用积分环节来代替，效果相同）；进一步，为了使控制器的输出更加平滑，采用饱和函数代替切换控制中的符号函数，切换控制项可以表示如下：

最终可得滑模控制的输出v为：

3 系统设计与FPGA实现

舵机系统主要由舵机控制系统、电机、减速器和传感器等组成，如图2所示。本文以FPGA芯片为作为控制单元的核心，设计了舵机伺服系统，该系统能够接收飞控计算机的指令，同时对4路舵机进行闭环控制，并向测试系统发送反馈数据。为了试验的便利性，采用上位机软件模拟飞控系统向舵机控制系统发送指令。

3.1 系统硬件设计

舵机控制系统的硬件主要由控制模块和驱动模块两部分组成。其中，控制模块包括电源电路、核心处理器电路、通信电路、AD采样电路、信号处理电路等，驱动模块包括光耦隔离电路、舵机功率电路和电流检测电路。

舵机控制系统的处理器选用Xilinx公司最具性价比的Spartan⁃6系列芯片，该芯片能够完成数据通信、控制算法、AD采样、串并转换模块和舵机驱动控制等功能。为实现系统小型化和具有较大功率电流的设计要求，功率驱动电路选用散热性能较好的表贴MOSFET管。FPGA的驱动信号与功率驱动电路之间通过光耦隔离来提高系统抗干扰能力。本系统选用精密导电塑料电位器作为舵面角度位置传感器，电位器信号经过低通滤波后，经AD采样后送到FPGA芯片。

3.2 系统软件设计

舵系统的软件程序采用模块化设计思想，主要包括通信模块、舵机角度位置采集处理模块、控制算法模块和无刷电机驱动控制模块。

主程序主要完成舵面位置数据采样、执行位置调节算法、故障检测以及向飞控系统反馈当前舵面位置信息等功能。其中，舵机位置反馈量由舵面位置传感器测量得到，位置传感器的输出为－10V～＋10V的电压值，经过AD采样后获得舵面的位置信息，AD采样频率为5kHz，采样完成后将采样值与飞控指令同时送入控制算法模块，之后将舵机控制信号输出至舵机驱动控制模块，舵机控制模块的输出是用于驱动功率电路的PWM信号，PWM波的输出频率为40kHz。

4 仿真验证与实验结果对比

为了验证本文设计的滑模控制算法的有效性，在Matlab／Simulink中建立了谐波传动式电动舵机滑模控制系统的框图。该模型中的位置输入信号为yr＝sin2πt（°），间隙宽度为0．2°。图3、图4为仿真结果，图 5、图 6为实物输出曲线，图 7、图8为消除抖振的效果对比。

图3和图4分别为采用滑模控制（SMC）方法时电动舵机系统的正弦跟踪曲线和跟踪误差曲线。由图3可知，通过与PID控制方法相比较，采用滑模控制方法时，电动舵机系统的位置跟踪曲线基本没有波形失真现象发生，换向过程中波形过渡也比较平稳，且基本不存在相位延迟。由图4可知，采用滑模控制方法时，电动舵机系统的位置跟踪稳态误差均接近于0，这表明该控制方法能够对间隙和摩擦等非线性因素起到更好的抑制作用，从而使电动舵机系统的伺服控制性能得到进一步提高。

图5和图6分别为采用滑模控制（SMC）方法时实际电动舵机系统的正弦跟踪曲线和跟踪误差曲线。由图5可知，通过与 PID控制方法相比较，采用滑模控制方法时，电动舵机系统的位置跟踪曲线波形失真度较小，换向过程中波形过渡也比较平稳且相位延迟较小。由图6可知，采用滑模控制方法时，电动舵机系统的位置跟踪稳态误差远远小于采用PID控制算法时，验证了该控制方法对间隙和摩擦等非线性因素的抑制作用。

图7和图8分别为在采用滑模控制（SMC）方法时，切换控制项分别为符号函数和本文提出的饱和函数加低通滤波器的跟踪结果。从图7可知，当切换控制中采用符号函数时，系统的输出存在着较明显的抖振。从图8可知，当切换控制中采用饱和函数加滤波器后，系统输出的抖振现象消除较为明显。这表明了本文提出的消除抖振的方法有效且可行，使得电动舵机系统的伺服控制性能得到进一步提高。

5 结论

本文建立了一套谐波式电动舵机伺服系统的仿真模型，该模型充分考虑了摩擦和间隙非线性的影响，并在实物样机中对模型进行了验证。在产品研制过程中依据仿真模型制定了滑模变结构的控制策略，并通过仿真验证了该控制策略在抑制摩擦和间隙非线性方面的有效性。最终，将文中设计的滑模控制算法采用FPGA实现，在实物上验证了该控制算法的实用性，并通过试验验证了该舵机系统能够满足使用要求，系统运行稳定可靠，具有较高的工程应用价值。

［1]杨永亮，吴小役，赵志勤，等．一种电动舵机伺服系统仿真与设计［J］．火炮发射与控制学报，2012（3）：48⁃51．YANG Yong⁃liang，WU Xiao⁃yi，ZHAO Zhi⁃qin，et al．Simulation and design of a kind of electromechanical actuator servo system［J］．Journal ofGun Launch＆Control，2012（3）：48⁃51．

［2]林家泉，李宗帅，郝贵和，等．基于前馈和滑模复合结构的飞行器电动舵机控制［J］．机床与液压，2016，44（15）：86⁃91．LIN Jia⁃quan，LIZong⁃shuai，HAO Gui⁃he，et al．Aircraft electromechanical actuator control based on feedforward and slidingmode composite structure［J］．Machine Tool＆Hydraulics，2016，44（15）：86⁃91．

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［5]Utkin V．Sliding mode in control and optimization［M］．Berlin：Spring⁃Verlag，1992．

［6]Park K B，Lee J J．Sliding mode controller with filtered signal for robotmanipulators using virtual plant controller［J］．Mechatronics，1997，7（3）：277⁃286．

FPGA Based on Slid ing M ode for Harm onic Gear Drive Electrom echanical Actuator System Con trol

SUN Zhang⁃jun，JIN Zhen，CAO Yang，WANG Yan⁃li，GUO Guang⁃hui
（Beijing Institute of Aerospace Control Devices，Beijing 100039）

V421．6／TP273

A

1674⁃5558（2017）03⁃01396

10．3969／j．issn．1674⁃5558．2017．04．011

孙章军，男，博士，研究方向为机电控制。

2017⁃04⁃20