几何直观：基于数学理解的教学建构

吕梅方

[摘 要]几何直观能力是学生数学素养的重要组成部分。借助几何直观，学生可以表征概念、理解算理、探索规律、分析问题等。当学生积淀丰富的直观经验后，他们就会超越直观，形成抽象的逻辑思维。

[关键词]几何直观；直观经验；抽象思维

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）20-0084-01

所谓“几何直观”，就是运用“图”（含线段图、箭头图、几何图等）将复杂的数学问题简约化、形象化。

一、依形悟理，促进学生对算理的理解

数学中的算理是比较抽象的，而学生的数学认知是从形象走向抽象、从感性走向理性、从具体走向一般的过程。教师要引领学生通过“画一画”“圈一圈”等活动来直观表征思维。如此，学生依形悟理，便能逐步打开思维之门，获得对算理和算法的理解。

二、依形想象，助推学生对形体变化的动态理解

想象是对直观的再创造，对发展学生的几何直观能力具有重要作用，反过来，直观则能引发学生的联想和想象。通过对几何直观的动态想象，学生的思维将会更为灵活和深刻。尤其是在“图形与几何”教学中，依形想象，能够促进学生对形体变化的理解，激发学生的创造性思维。

如，教学“长方体和正方体的体积”时，有这样一道习题：“一个长方体，如果高缩短2厘米，就变成一个正方体。正方体的表面积比长方体的表面积少56平方厘米。原来的长方体的体积是多少立方厘米？”教学中，笔者首先指导学生画出示意性的草图，使其抓拄问题的本质。接着，笔者对习题进行变式处理，如“一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体。正方体的表面积比长方体大56平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？”“一个正方体，如果高缩短2厘米，就变成了一个长方体，长方体的表面积比正方体的表面积少56平方厘米。长方体的体积是多少立方厘米？”等。随着長方体（正方体）的高增加或减少，笔者让学生闭上眼睛进行动态想象，依托已经掌握的数学知识和头脑中的“草图”，对几何形体的变化进行快捷处理，将头脑中的“无形图”与画出的“有形图”进行比较。在依托头脑中的“草图”进行动态想象的基础上，学生不断地建构崭新的数学模型。

三、依形操作，深化学生对概念的过程理解

在活动中，学生能够获得丰富的知觉映像、表象等，这些映像、表象将成为学生展开数学思维的媒介，是发展学生几何直观能力的丰富源泉。

几何直观是学生的一种意识、能力，更是学生的一种思维方式。当学生具备一定的几何直观活动经验后，他们就会超越直观、摆脱直观，获得对知识的本质理解。

（责编 吴美玲）