数学阅读，“读”出别样的数学视界

吴胜男

摘 要：数学阅读是提升学生数学素养的重要方式。在数学教与学中，无论是教师还是学生都不能遗忘阅读。教师要激发学生阅读兴趣，点燃学生阅读激情，让学生想读、会读、善读。通过对话教材、对话读物，开掘学生数学阅读的源头活水。指导阅读方法，历练阅读习惯，让学生的数学阅读成为一种新常态。

关键词：数学阅读；数学理解；数学视界

数学是一种语言，是一种高度概括、抽象、简洁、严谨的语言。苏联著名数学教育家斯托利亚尔曾经这样说，“数学教学就是数学语言的教学”。在数学阅读中，学生能够获得丰富的数学营养滋养、文化浸润，获得深刻的数学理解和别样的数学视界。当下的数学阅读，现状不容乐观。数学阅读教学的缺位使得学生的数学审题能力、理解能力和表达能力走向弱化。学生漏看、错看问题，读不出题目中的隐含条件，人文素养的缺失等现象比比皆是。在某些师生的心中，学习就是作业、就是解题等。《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出，“数学为其他科学提供了语言、思想和方法”。本真意义上的数学教学呼唤着数学阅读。

一、 对话教材，呼唤数学阅读

数学文本是数学知识的载体，承载着数学知识的意义和价值，无疑应当是数学阅读的主要内容。数学文本是由众多专家及一线名师精心编撰的，是适合学生学习的最重要、最为核心的課程资源。阅读数学文本能够起到扶本固元的学习功用。在数学学习中，学生需要和文本展开积极的对话，“对话教材”呼唤着真性的数学阅读。

1. 以“疑”带读

学起于思，思源于疑。学生在数学学习中遇到问题，就能带动学生阅读文本。同时，教师也可以设置问题，让学生带着问题阅读。带着问题，学生的文本阅读就具有指向性，就具备阅读的动力，就能让学生调动自我的数学阅读潜质。例如笔者教学《数字与信息》（苏教版小学数学教材第8册），出示了一组身份证号码，学生发现这些身份证号码的前6位都是相同的，中间8位数字也有着一种似曾相识的特征，这是为什么呢？于是学生生发出问题：这些相同的数字到底表示什么？中间的8位数字有怎样的相似之处，可能表示什么？学生有了这种“口欲言而不能，心欲求而不得”的求知心理，阅读数学文本就不再是教师的强迫要求，而成为学生的一种自觉行动。他们在文本中主动搜寻心中的谜团，直到化解疑问。

2. 以“思”促读

学生的数学阅读有着自己的特质，重在理解、领会。在数学学习中，学生总会产生一些数学化的思考，这些数学思考有的契合数学本质、有的融通于数学知识的结构。以“思”促读，应当将教材文本中“浓缩的精华”丰满、鲜活起来，应当将教材文本中“散落的珍珠”统整起来、串联起来，不但将教材文本读厚，更能将教材文本读薄。可以边读边思、边思边读，可以在文本旁标注旁白，可以写下阅读的体会等。例如教学《三角形三边关系》（苏教版小学数学教材第8册），教材文本中的终极结论是“三角形任意两边长度的和大于第三边”。通过这个结论，学生思考推演出蕴含其中的一系列问题解决规律：如“最长边小于另外两边之和”“最短边大于另外两边之差”“三角形的任意一条边应该小于另外两条边的和，大于另外两条边的差”“三角形的最长边小于三角形周长的一半”……正是借助数学化的思考，学生将单一的数学结论丰富化，促进了学生的数学问题解决能力的发展。

3. 以“情”引读

南京大学郑毓信教授认为，“语文教学是以情促知，数学教学是以知怡情”。在数学严密的推理过程、严谨的数学结论中，学生能够感受到数学的理智感、美感。在数学教学中，教师的情感能够唤醒学生的阅读兴趣，点燃学生的阅读激情，让学生主动投入到阅读活动中去。以“情”引读，能够让学生不忘阅读。

教学《认识方程》（苏教版小学数学教材第10册），在学生通过天平这个“脚手架”认识方程后，教师用诗一样的语言引导学生感悟“方程”和“天平”。教师意味深长地说：“方程和天平有关系吗？”学生频频点头，但又面面相觑不知如何回答。教师点拨：“如果说方程是数学王国中的天平，那么天平是什么？”学生回答“天平是生活世界中的方程”。方程与天平的微妙相似、微妙关联诱发学生主动地投入到数学教材文本阅读中去。在数学阅读中，学生凿开了数学与生活的通道。他们从教师诗一样的启发性语言中，汲取了阅读的智慧与力量，在阅读中激活了对数学知识的认知，如“什么是方程？”“什么是方程的解？”“什么是解方程？”等，充分扩展了数学所蕴含的文化特性。

二、对话读物，吁求数学阅读

要让学生爱上数学阅读，一是要将数学阅读带上课堂，让学生学会解读教材文本；二是教师要开发阅读资源，让学生对话课外的数学读物。课外读物对于激发学生的阅读兴趣，开拓学生的知识视野，提供学习资源等都具有十分重要的作用。在课堂教学中，教师可以将教材文本的阅读与课外读物的阅读联通起来，对学生进行阅读启发、阅读指导。

1. 教材的延伸

教材是学生阅读的主要载体，是学生展开数学思考的主要媒介、参数。但数学阅读绝不能止步于数学教材的阅读，还应该包括对数学有关的科普知识以及课外材料的阅读乃至于生活阅读。在推进学生数学阅读的过程中，教师要树立“大阅读观”，积极开发数学阅读资源。教材中的“数学常识”“你知道吗”等通常是学生通向课外数学阅读的窗口，能够为学生打开通往课外阅读的通道。例如教学《素数和合数》（苏教版小学数学教材第10册），在学生通过分类、比较等方法认识了素数后，笔者让学生找素数，学生在交流中形成了统一的找法，即先划去2的倍数，再划去3的倍数，依次类推……当学生感受到这种方法的要义即是让留下的数只有两个因数时，笔者向孩子们介绍了“埃拉托塞尼筛法”——即在一块木板上，写上了许多数，然后将2的倍数、3的倍数分别挖去，木板上留下了一个个小洞，犹如一个筛子。如此，将孩子们的数学阅读导向课外，通过发掘数学史中生动活泼的史料，赋予了学生数学学习新的生命。在阅读中，学生领悟到博大精深的数学文化，体会到数学的人文精神。

2. 习题的拓展

教材中的绝大多数习题往往是一些与课本内容高度相关、高度匹配的基础性习题，其间穿插了一些拓展运用性的提高题。在解决问题过程中，每当学生遭遇障碍时，笔者都会友情提醒学生阅读教材文本。对于一些有难度的问题，通常可以“以题为媒”，导引学生纵深阅读。例如教学六年级上册《分数乘法》，为了拓展学生的视野，引进了我国古典名题《百僧分馒》。我国明代珠算家程大位在其名著《算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？如果译成白话文，意思就是：有100个和尚分100只馒头，正好分完。如果大和尚一人分3个，小和尚三人分1个，试问大、小和尚各有几人？这样的问题激发了学生的思考兴趣，同时也引发了学生对阅读中国古典数学名题的兴趣。于是，许多算法名题如“中国百羊问题”“两鼠对穿问题”“牛吃草问题”“韩信点兵问题”等都走进了学生的视界。

3. 生活的融入

生活是数学阅读的“无字之书”。在数学教学中，教师要培养学生形成“数学的眼光”，形成“数学的大脑”。让学生从数学的视角阅读生活，从生活的视角阅读数学，都是数学教学的应有之义。例如教学三年级的《升和毫升》，由于生活中蕴藏着丰富的“升和毫升”教学资源，同时由于学生缺少生活储备，缺乏感觉，所以笔者在教学之前让学生带着任务进行调查、观察和实验等。学生走进超市去阅读调查，回到家中做测量实验。通过N次实验，学生建立了“1升”“1毫升”以及“几十毫升”的数学表象。在生活化的阅读中，学生“做思共生”“手脑并用”，他们做出了测量“毫升与升”的容器，估计了“容器容量”。学生从对生活的解读中感受到数学之于生活的意义，抽象的数学概念被赋予了具体形象的经验色彩，变得生动而富有意义起来。

数学阅读是提升学生数学素养的重要方式。因此，在师生的教与学中，数学阅读不应成为被遗忘的角落，不应沦落为可有可无的“鸡肋”。只有点燃学生的阅读兴趣，培养学生的阅读能力，学生的阅读才能从低阶迈向高阶。实践表明，当学生有了阅读兴趣、阅读习惯、阅读能力后，阅读就會成为一种需求、一种自觉、一种品格，阅读的品质也会发生“质”的飞跃。因此，在教学中，教师要开掘学生数学阅读的源头活水，变单一的文本阅读为丰富的绘本阅读、信息阅读、光影阅读、云课堂阅读等。让阅读成为学生的一种生存方式、生活方式，让阅读成为学生学习生活的一种新常态。