“问诊式”述学：促成“有意义的交流”

邢瑾

摘 要：数学是一种语言。在数学教学过程中，教师要对学生的“数学交流”把脉、问诊、跟进、回应。通过“切入式”问诊、“引导式”问诊和“开放式”问诊，让学生的“述学”渐渐生发、慢慢生长、徐徐生成，由此促成学生“数学交流”走向优质高效。

关键词：“问诊式”述学；数学交流；优质高效

学生的数学学习是“向未知方向挺进的旅程”。在這个过程中，学生需要倾听、辨析、接纳或批判来自各主体的数学话语、数学声音、数学应答，由此展开自主、能动、有意义的“数学交流”。我们教师赋予数学课堂高质量的交流，将让其成为学生数学教与学的载体，能够推动学生思维的集聚、发散。对于学生有意义的“数学交流”，教师需要有效把脉、积极问诊、及时跟进、精准回应，进而让学生主动“述学”。在持续不断的“述学”过程中，学生的数学思维将会拔节生长。

一、“切入式”问诊，让“述学”渐渐生发

在学生的“数学交流”中，作为“平等中的首席”，教师要准确把脉，号准学生数学交流的“病灶”，打通制约学生交流的瓶颈，疏通阻塞学生数学交流的“僵硬二脉”。针对学生数学交流中涌现的问题，教师可以单刀直入、对症下药、解决问题。例如教学《垂直和平行》，在孩子们用直尺自主探究“画平行线”时，一位学生评价同伴的成果时说道：“他画的这两条平行线不够平行。”对此，笔者直接“切入”学生的话语，让其他孩子对这位学生的发言予以评价。很快有学生指出：“既然你都说了人家是平行线，怎么又不平行了呢？”“你的说法前后不一致啊！”“两条平行线，什么意思啊！”……该学生恍然大悟，意识到自己数学语言的前后矛盾，进而主动修正自己的数学表达：“他想画一组平行线，结果两条线并不平行。”这样的互相交流，互为启发，学生主动“述学”、乐于“述学”的积极性和准确“述学”的能力都得到进一步提高。又如教学《三角形的认识》，在笔者演示了画三角形以后，学生用小棒搭了一个三角形，笔者让学生自主概括“什么样的图形是三角形”，于是孩子们自己叙述，根据观察和操作体验，对自己已经掌握的“三角形的意象”进行初步的数学表达和交流。

生1：由三条线段组成的图形是三角形。

生2：老师，不对，三条线段组成的图形不一定是三角形。（生2画出反例图形）

生3：由三条线段围成的图形是三角形。（学生纷纷表示赞同）

这时笔者画出了由三条线段围成，但线段两两相交的图形，孩子们恍然大悟，“述学”渐渐生发。

生4：由三条线段首尾相连围成的封闭图形才能叫作三角形。（学生鼓起了热烈的掌声，纷纷为生4的严密表述叫好）

至此，三角形完整的形式化定义在孩子们的思辨对话中渐渐形成。其实，不仅仅是三角形的形式化定义，而且与三角形形式化定义相联系的概念图像也在孩子的头脑中同步生成。学生通过讨论、辨析，数学的思辨能力明显提升。他们在表述数学术语时，更严密、更精确了，数学的表达更注意逻辑性了。数学交流课堂资源的丰富生成为孩子们后续学习三角形的周长、三角形的面积等奠定了坚实基础。

二、“引导式”问诊， 让“述学”慢慢生长

一个优秀的教师往往能够消除学生数学交流的恐惧心理、畏难情绪，预测学生数学问题的诞生，通过换位、共情、启发、诱导等手段将学生的数学交流引向深入。在“引导式”问诊过程中，教师要激发学生数学交流的积极性，让学生的“述学”慢慢生长起来，促进学生在数学交流中不断深化对学习内容的理解。

例如六年级的《分数除以分数》，在对教材例题“■÷■”进行深度探讨时，一位学生别具一格地证明自己的法则推导：■÷■=（■×2）÷（■×2）=■×2。粗浅地看，这位学生是主动运用了“商不变的规律”，但是仔细分析便不难发现，这里蕴含着学生的一种“关系思维”，即在等式中，被除数和除数可以同时乘或者同时除以相同的数（0除外）。这是学生积极主动对问题解决产生的“准变量思考”，也是学生容易专注于一处的表现。我们教师不要轻易否定他们看起来似乎比较幼稚的“发现”，而是在肯定的基础上引导他们继续探究，发现更简便更易操作的方法。这样，学生将对自己充满信心，对数学充满兴趣，并在“述学”“反思”中厘清思绪，不断生长。再如教学《圆柱的体积》，我们遇到了这样一道习题：已知圆柱的侧面积是200.96平方厘米，底面半径是6厘米，求这个圆柱的体积。孩子们根据圆柱的侧面积公式——S侧=Ch，首先将公式变形，用200.96÷37.68，发现求下来是一个循环小数，用分数表示是■。他们发现，如果这样计算将会非常麻烦。正当学生感觉山重水复疑无路，一筹莫展之际，笔者适时介入，展开“引导式”问诊。笔者首先出示了一个圆柱，然后将这个圆柱切拼成长方体，引导学生变换长方体的摆放位置，孩子们豁然开朗。

生1：老师，圆柱的体积是用底面积乘高，我发现不同的位置摆放，圆柱的高不同，圆柱的底面积也不同。

一石激起千层浪，该生的发言引发了学生的热烈交流——

生2：老师，如果我们切拼的长方体和原来圆柱的摆放位置一致，圆柱的体积公式就是πr2h；如果换个摆放方向，底面积就不是πr2。

生3：老师，我发现这样放长方体的底面积竟然是圆柱侧面积的一半，长方体的高竟然是圆柱的底面半径。（生3展示长方体的摆放）

生4：如果将切的面作为底面，底面积就是hr，高就是■。（生4展示长方体的摆放）

……

至此，学生感受到问题解决的“柳暗花明又一村”。他们轻松地运用探寻到的公式解决问题200.96÷2×6。由于学生对圆柱的体积有了完整、深刻的理解，他们对本题中的已知条件也有了全新的认识。原来，圆柱的体积既可以用底面积乘高，也可以用侧面积的一半乘底面半径，还可以用高乘半径乘圆柱底面周长的一半。学生理解了这一点，也就对圆柱的体积公式有了透彻的把握，在解决问题的过程中，他们就能根据题意，选择恰当的策略解决问题。对于这一道题，学生在拥有了多面的理解后，感受到问题解决的别有洞天，体会到数学解决问题的力量。“引导式”问诊关注学生即时的课堂交流回应与反馈，通过对数学核心问题的精准把握，对学生的思维展开纠偏、引导和完善，让学生能够抓住数学问题的本质，推动其数学交流。

三、“开放式”问诊，让“述学”徐徐生成

传统的数学交流往往是简单、机械的师生“问答”，学生数学交流的内容封闭、思维封闭、结构封閉。“问诊式”述学关注学生数学交流的动态生成，努力让数学交流形成多重、多向的回路。而“开放式”问诊就是要打通学生的思维路向，打破学生的思维束缚，消除学生的思维定式，让学生产生辐射型、发散型思维。例如在教学《解决问题的策略——转化》中的例题时，针对问题“32支球队参加乒乓球淘汰赛，决出最后冠军需要赛多少场？”学生们展开了丰富的数学交流。

生1：我们组采用的是“列举法”，第一轮比赛，32支球队一共需要展开16场比赛，第二轮需要展开8场比赛，以此类推，一共需要展开16+8+4+2+1=31场比赛。

生2：我觉得可以采用类推法，因为每一轮比赛下来总队数都变成了前一轮的一半，所以可以采用“16+8+4+2+1”算出总的比赛场数。

生3：我们组采用的是画图法，32支球队，从图上可以看出，第一次比赛的场数是16；第二次比赛的场数是8；第三次比赛的场数是4；第四次比赛的场数是2；第五次比赛的场数是1；一共比赛的场数是16+8+4+2+1=31场。通过画图，我们还发现了一条规律，就是每次比赛的场数都是前一次的一半。

生4：我们组是采用“以小见大找规律”的方法，2支球队需要1场比赛；3支球队需要2场比赛；4支球队需要3场比赛。以此类推，32支球队需要31场比赛。

师：刚才同学们都是从正面来思考的，我们能不能突破思维定式，从反面也就是从淘汰的队伍数来思考呢？

生5：2支球队比赛要淘汰1支球队需一场比赛，3支球队比赛要淘汰2支球队需2场比赛，以此类推，32支球队比赛要淘汰31支球队需进行31场比赛。

生6：我从整体思考，因为冠军只有1支球队，所以最终需要淘汰31支球队。因为每一场比赛只能淘汰1支球队，所以一共需要进行31场比赛，直接用32-1=31（场）就行了。

“开放式”问诊让学生受到来自师生、生生不同主体的启发。在学生“述学”过程中，教师要洞察学生的思维路向，给学生以启发、点拨，助力学生的数学交流，让学生想说、会说、能说、乐说。数学交流的自由、平等促进了数学课堂的精彩生成。

数学是一种语言，是用来表达数学知识、传递数学思想的语言。教学中教师要明确数学语言的教与学机理，引导学生的数学交流。通过“切入式”问诊、“引导式”问诊和“开放式”问诊，促成教学主体间的良性沟通，让学生“述学”渐渐生发、慢慢生长、徐徐生成，促成数学交流走向优质高效！