引领 渗透 提升

龚雪生　吴明华

[摘要]数学活动课不仅仅是数学课，而应该既有数学的味道，更要有活动课的味道，在活动中感受数学的精彩，了解数学的思想，拓展数学的眼光，从而培养数学的素养。《和的奇偶性》是一节数学活动课，几个数的和的奇偶性规律通过三个活动环节被学生发现并学会应用，在此过程中可以感受到学生合作的乐趣、探究的兴趣、数学的文化、渗透的思想和数学的素养。

[关键词]数学教学 《和的奇偶性》 数学素养

《和的奇偶性》是苏教版五年级下册探索规律中的一节活动课。众所周知，活动课必须要以学生的活动为主体，通过学生的自主探究、合作交流等方式，从猜想到验证，发现规律、感悟规律、从而理解和应用规律。而且奇偶性的内容属于数论部分，比较抽象，教材安排在学生学习了奇数、偶数后学习数的奇偶性，是因为这部分内容中蕴含了更多的数学思想。

为此可设定教学目标为：

1.通过自主探究、合作交流，使学生知道两数之和的奇偶性。

2.借助数据和几何直观，使学生认识两数之和奇偶性的必然性。经历举例、观察、猜想、验证、归纳、总结等数学活动过程，感受由具体到抽象，由特殊到一般的探索发现方法，进一步发展数学思考。

3.在活动中培养学生的探究能力和合作意识，使学生积累观察、猜想、归纳等思维活动的经验，丰富解决问题的策略。

在引导学生发现和的奇偶性規律过程中，主要设计有三个环节：第一环节中通过抽奖游戏，激发学生的兴趣和探究的欲望，并通过学生自主探究、实例验证，得出两个相同的数相加，和是偶数；第二环节通过改变游戏规则，引导学生合作讨论交流，两个数相加和的奇偶性规律，并发现有三种可能：（奇奇）奇数+奇数=偶数，（偶偶）偶数+偶数=偶数，（奇偶）奇数+偶数=奇数，从而解决了抽奖中的问题；第三环节是多个加数相加，引导学生在自主学习与合作讨论交流中发现和的奇偶性规律。

第一环节：游戏导入

师：出示骰子（六个面都是偶数）。用它来玩个游戏？既然是游戏，当然有游戏规则，请看，出示游戏规则（抛到奇数的中奖）。谁想先来试试。

师：同学们，游戏我们已经玩了3次，你有什么想说的吗？看来这个游戏是不可能得到奖的。

那你们能修改一下游戏，让自己得到奖吗？先小组里讨论讨论。

生：把奖都换到偶数的位置。

师：我就知道有同学会这么想的。

哦，你们的意思是这样就一定能得到奖了。好，看来我们要祝贺这位同学已经成为我们班第一个得奖者，看看他得的什么奖。你们都想来试啊。

[设计意图]游戏是学生最喜欢的项目，设计时充分让学生感受游戏的快乐，然而也在游戏中感受到规则的必要性。一方面激起学生学习的兴趣，同时也让学生了解到规则的重要性，游戏有规则，社会生活、学校生活当然也要有规则。

第二环节：研究两个数相加的和的奇偶性规律

师：我有个建议，既然游戏，那规则应该是有输赢才好，是吧。

师：请问，如果抛两次，再把两个数相加，那根据数的奇偶性，可能会是哪两种数相加？偶+偶，奇+奇，偶+奇。

师：同学们，你们希望他抛到哪种情况？你希望自己抛到哪种情况？为什么？

师：为什么前面两种情况得不到奖呢？

师：同学们，不知不觉在游戏中我们还有了一个数学的发现。刚才我们玩的是骰子，毕竟只有6个数字，那么，对于任意两个不是0的自然数，它们的和是不是都有这样奇偶性的规律呢？今天就和大家一起来探究和的奇偶性。（板书课题）

师：你们觉得有没有这样的规律呢？要验证是否有这样的规律，我们可以用举例的方法。下面就请大家举些例子来看看，先在自己本子上写一写。再交流一下。

师：好，三种规律我们都验证完了，看来都是符合的。老师想知道有没有同学找到不符合规律的例子？但是像这样的例子举的完吗？万一有一个不符合规律的呢？我们还有没有更好的办法来验证呢？

师：我国伟大的数学家华罗庚爷爷曾说过这样的话“数形结合百般好”。看来我们还可以画图，也就是用数形结合的方法来验证。

师：谁会用图形来表示偶数，为什么这样表示？奇数呢？

结合图形你能推理验证这3个规律吗？

从这里我们大家都体会到“数形结合百般好”了吧？

练一练：不计算，能判断和是奇数还是偶数吗？

[设计意图]这一环节紧紧围绕两个数相加，和是奇数还是偶数进行探究发现。设计时从最简单的1-6的六个数开始，非常直观，学生通过口算很快掌握了规律。然而要探究规律，仅靠几个例证是远远不够的，于是教师提出先在自己的本子上写几个数，两两相加，验证刚才发现的规律。最后通过数形结合，让学生直观感知并信服发现的规律，达到了提升与抽象的效果。

第三环节：研究多个数相加的和的奇偶性规律

师：同学们，学习数学就是要不断提出问题，不断解决问题。刚才我们研究的都是2个数相加，在此基础上你还能提出新的问题吗？对，如果多个数相加，和是不是也有着这样的奇偶性规律呢？

对于复杂的问题，我们要从最简单的开始研究。2个偶数相加是偶数，那么3个偶数相加呢？4个，m个呢？

先看2个奇数相加是偶数，再加1个奇数呢？再加一个奇数呢？n个奇数相加呢？先小组内交流讨论。老师归纳。

当有多个偶数和奇数相加时，和的奇偶性有怎样的规律呢？

小结：这样看来，既有偶数，又有奇数，多个数相加时，它们的和是偶数还是奇数……

1.我们只要看什么数？（奇数）

2.看奇数的什么？（个数）

3与奇数的个数有怎样的关系？（个数奇数，和奇数）

4.那偶数的个数会不会影响和的奇偶性呢？

师：同学们，刚才我们在得到这个规律时，没有再用举例的方法，而是直接运用了数学的推理得到了规律。

练习：不计算，你能判断和是奇数还是偶数吗？

[设计意图]由于有了刚才第二环节的实例和推导，三个或以上数的和的奇偶性，学生非常能容易理解，因此老师删繁就简，顺着思路一路推理，迎刃而解。

第四环节：进入巩固练习阶段——挑战最强大脑

师：同学们，看过《最强大脑》这个节目吗？这里可以说都是挑战人类大脑的极限，看到那些速算神童，我们真是有点望尘莫及。接下来我们不妨也来挑战一下最强大脑，老师把难度降低一点，就运用我们刚才的规律来判断和的奇偶性，看看谁会是我们班的“最强大脑”。

师：规则是这样的，方框里面会快速给出一组数。出题完毕，立刻做出判断，起立抢答，听明白了吗？3，2准备好了吗？方法都想好了吗？好，3，2，1，开始。

师：想不想再来一次，下面我们就把数再增加一些，如果判断和是奇数的就起立，判断和是偶数的就坐在原位。明白了吗？

师：同学们，刚才我们也玩了最强大脑，老师真的希望不久的将来，我们班的同学能真的登上最强大脑的舞台，一起加油。

纵观整节课的设计，可以用四个关键词概括：理念引领、游戏贯穿、思想渗透、素养提升。

“理念引领”贯穿于整个课堂：课程标准倡导以学生为主体，激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励发挥学生的创造性思维的教学过程；自主探索、合作交流的学习方式；经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程；以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，积累基本的数学活动经验。这些在整堂课中都有所体现。

“游戏贯穿”：游戏是儿童的天性，本课的内容又是数学活动，因此本節课的整个过程就是从掷骰子开始，到“最强大脑”结束，学生喜爱的游戏贯穿课堂始末。而且游戏过程中，随着探究数学规律的要求的不断提升，让学生在游戏中发现问题，并修改游戏规则，再进行验证，这样既增强了娱乐性，又增强了学生的学习好奇心，更体现了学生为主体的课堂理念，大大提高了学生探究的兴趣，也体现了兴趣是学生学习的最大动力源泉。

“思想渗透”：教学中渗透了数学模型、数形结合、转化思想、化归思想、一一对应等。奇偶性问题本身是十分抽象的，是学生不易理解的，本课从两个相同加数，到两个不同的加数，再到多个加数，不断通过新的数学模型，做到了抽象问题具体化来解决，体现了从具体到抽象的教育思想。整节课，教师围绕和的奇偶性进行，由具体数字到建立数学模型，逐步明确了通过举例验证是探究结论的一种方法。

“素养提升”：数学素养是指学生在生活经验中形成了“数学头脑”，能用数学思维、数学手段和数学方法去分析和解决数学中的具体问题以及其他一些现实问题，通俗讲就是对数学学习的兴趣，且具有良好的数学意识，有比较扎实的数学基本功。通过层层递进的方式，一步一步地把两个或几个数相加的和的奇偶性规律展示出来，既培养了探究问题的一般方法，又发散了学生的思维，更有效地提升了学生的数学素养。