让小学数学学习基于直观之上

徐晶晶

摘 要：在生本课堂中，教师应该更多地关注学生如何学，这样才能确定我们该如何教。结合学生的认知特点，我们认为在小学数学学习阶段需要更多的直观教学，让学生面对清晰的表象来理解问题、分析问题，拓展对问题的认识是一条重要的途径，可以给学生的数学建模和重难点突破带来帮助。

关键词：直观化教学；生本课堂；建构问题模型；突破难点；拓展

学生是数学学习的主体，我们的数学教学要更多地倾向于学生如何学，也就是要站在学生的立场来看待数学知识，要从符合学生身心发展规律和认知规律的角度来搭建课堂教学环节，这样让学生能够充分地参与进来，达成深度理解，提高学习效率。加强直观教学是小学数学教学中常见的手段之一，考虑到学生的抽象概括水平有限，一些学生的想象能力偏弱，所以在实际教学中我们应当广泛应用直观化教学来推进学生的认识，具体可以从以下几个方面来展开：

一、借助直观来理解问题，构建问题模型

理解问题是分析问题和解决问题的基础，而小学生的生活经验不够丰富，有时候难以根据文字描述建立相应的数学模型，因此我们在实际教学中要用直观化的方式让学生理解问题，让学生将问题数学化，然后再寻找突破口，这样的学习为学生的思维搭建了台阶，让他们的学习更轻松有效。

例如在教学“长方体和正方体的表面积”的时候，笔者设计了这样一个问题：一种香皂盒子是长方体，长是12厘米，宽是8厘米，高5厘米，现在将6块香皂用包装纸包起来，包装纸的面积可能是多少？怎样的包装方式更节省材料？面对这样的问题，学生在小组交流的时候提出需要用实物模型来操作一下，因為没有尺寸相当的模型，所以学生用学具盒中的长方体模型来代替，建立起类似的模型。面对这样的直观材料，学生的计算和探索相对简单得多。他们或找出大长方体的长宽高，或数出大长方体中包含的各种面积不同的面，从而顺利地得出了答案。通过对几种情况的罗列，学生将每种情况下的包装纸的面积都算了出来，并通过比较发现了怎样包装最节省材料。

这是直观化学习的一个最直接的体现，当学生的认识不够清晰的时候，他们需要直观图象的帮助，以此来建构问题模型，当然这种直观不一定是实物，也可以用画图的方式来将问题主观化，使得学生的学习有根基。像案例中这样的直观化学习不但让更多的学生找到了解决问题的方法，同时也为他们的数学学习积累了相应的数学方法，便于学生在必要的时候调用出来。

二、借助直观来形成思路，促进算法理解

由于学习基础的差别，学生理解问题的能力不同，而要让学生学得扎实，必须将他们的认识建立在理解的基础之上，当一些学优生轻易地找到解决问题的方法时，我们还要关注更多的学生，让他们也能在自己的思维方式下理解问题，理解算法。

例如在“计算经过的时间”教学中有这样一个问题：小明晚上8时睡觉，到第二天早晨6时起床，共睡了多少小时？一些学生能够直接算出小明的睡眠时间为10小时，因为他们对这个数学问题有清晰的认识，但是也有一部分学生根本无从下手，因此笔者在教学时进行了一些引导，首先让学生读题并理解小明的睡眠时间分在两天内，这里面包含一个特殊的时间点就是第一天的24时，也就是第二天的0时。在这个基础上，笔者请学生用画线段图的办法将小明的睡眠时间表示出来，在中间标上两天的间隔，学生便发现可以将问题分成两部分来计算，先算出第一天里小明睡了几个小时，再算出第二段时间，然后将两段时间相加。指导学生的时候笔者还提出了一个小细节，将第一天的时刻写在线段上方，将第二天的时刻写在线段下方，这样的图示会更加清晰，也让算理更加突出。

从这个教学案例中可以发现，线段图对学生理解算法有很大的帮助，当他们面对直观材料的时候，很容易找到问题的突破口，然后形成解决问题的思路。对于不同发展水平的学生而言，这样的直观学习都是有帮助的，学优生能够将这种表象内化，需要的时候直接提取出来，一般的学生在遇到类似问题时可以情景重现，从而找到解决问题的方法。

三、借助直观来突破难点，促进学生领悟

从功能上来说，直观化教学有利于化难为简，给学生搭建上升的阶梯，在遇到一些有挑战性的问题时，我们可以引导学生想办法借助直观图来促进对问题的认识，继而找到解决问题的突破口。这些学习经历同时将成为学生数学学习的宝贵财富，为他们更好地学习服务。

例如在“与百分数有关的实际问题”的教学中出现了这样一个问题：一种商品如果打九折销售会赢利25元，如果打八折销售会亏损40元，那么如果按原价销售这件商品，会赢利多少元？不少学生在读题后感觉无从下手，于是笔者和学生一起试图分析这个问题：

师：题目中说打九折销售会赢利25元，这个赢利指的是哪两个价格间的差距？

生1：是打折的价格和原来价格的差距。

师：我们来画一个线段图表示一下（画出一条线段，粗略找出90%的地方做一个记号，将记号与终点间用大括号括出来），你说的是这里吗？

生1：是的。

师：大家怎么看？

生2：我觉得不是这个意思，因为打九折后还是赢利的，所以应该是卖出的价格比另外一个价格高25元，我觉得应该是在那个点（指着九折的点）的前面有一个点，两个点之间相差25元。

师：你来指一指。

（学生上台指了指。）

师：大家觉得他说的有道理吗？

生：有道理。

师：那么这个点是什么意思？

生3：我认为是商品本身的价格，也就是它应该是多少钱。

生4：应该是成本价吧。

师：大家说得很好，因为是赢利的，所以应该指的是售价比成本高了25元。用同样的方法来理解一下第二句话吧。

（学生在成本的点前面找到一个相差40元的点。）

师：我们现在结合这个线段图来看一下，看看能不能发现些什么？

生5：我知道了，在八折的价格和九折的价格中间有一个点，我们可以算出这两个点相差多少。

师：能说得更具体点吗？

生5：就是打九折的价格比打八折的价格高65元。

师：这个65元从何而来？

生（很多）：就是两段差价的和。

……

面对这样一个数量关系较复杂且隐含得较深的问题，笔者通过引导学生将问题用线段图表示出来的方法来推进学生的认识。在画图中，学生逐步发现了赢利和亏损的含义，并结合画图找到了问题中的数量关系。反思这样的教学，直观为解题提供了依据，借助直观化教学我们顺利完成了难点的突破。笔者认为，这样的学习经历对于学生而言也是有价值的，至少对他们感知直观图的作用有所帮助。

四、借助直观来形成拓展，推进学生探索

促进学生的思维发展是数学教学的重要目标之一，很多数学问题其实是可以延伸的，但如果我们只是让学生凭借自己的力量去拓展，学生很可能会有些吃力。在实际教学中，为了推动学生更好地探索深层次的东西，我们可以为学生提供一些表象，让他们基于直观基础展开数学探究。

例如在“用數对确定位置”的教学中，在学生完全掌握了用列和行来二维定位一个平面中的点之后，笔者给学生出示了一个空间上的位置，面对这样的图象，学生发现无法用数对来确定这个位置，所以他们必须找到更好的方法。经过短暂的思考和交流，学生提出了在列和行的基础上再加上一个层，还可将这种方法写成数对的形式，在括号中出现三个数，分别表示第几层、第几列和第几行。在这个案例中，直观化的问题一下子击中学生的思维困惑处，让他们找到了问题的关键，结合课上对数对的认识，学生很容易发现确定空间中的位置需要三个因素，这为他们的“创造”提供了条件。

再比如华应龙老师在教学“圆的认识”的时候，通过整节课的教学让学生知道了圆就是一个“一中同长”的图形，通俗地理解就是到一个定点的距离相等的点的集合。但在课的末尾，华老师将学生的认识从平面引向了立体，学生经过想象发现除了平面上的点之外，到一个定点的距离相等的点还可以在空间里，可以发散成一个圆球，这给他们的认识带来了震撼。笔者认为，如果这时候给学生一个直观的形象，也许受众会更广，学生的印象会更深刻。

总之，直观化学习给学生带来的帮助是显而易见的，我们在教学中要善于站在学生学习的角度来考虑他们的学习障碍是什么，我们是不是可以用更直观的手段来帮助学生理解问题、分析问题、建立问题模型，从而推动学生更好地理解和领悟知识，促进学生的数学深层学习，这样让学生的学习基于直观，很多时候会有意想不到的功效。