初中数学教学活动中数形结合思想的应用

王新红

（新疆阿克苏市第四中学）

摘 要：随着国家对英语考试分数在毕业考试中所占比例的削减，数学的重要性逐渐显现了出来，为了孩子将来更好地发展，在中学阶段提高孩子的数学能力有着重要的意义。数形结合思想在初中数学教学活动中的应用也就再一次吸引了公众的注意力。

关键词：数形结合；数学教学；初中

数和形是数学研究的两大对象，数形结合就是这两者的相互转化，即以数画形与以形解数。在新课程标准实施的背景下，能够正确理解并运用数形结合不可或缺，也只有这样，初中数学教学才可能更好地开展，学生才能学到东西。

一、数形结合在初中数学教学活动中的意义

新的一轮教学课程改革在许多方面都发生了重大变化。首先就是理念上的巨大变化：不仅强调数学的基础知识、技能、技巧，同时也强调数学思考、问题的彻底解决、情感态度目标等；相对于数学的应用，数学的基础知识方面有了明显的弱化趋势，要求用大量的实际问题来引入和说明抽象的数学知识；在思维和能力方面的要求有了大幅度提高；不仅强调数学学习的结果，更多的是强调数学学习的过程等，有利于促进学生对数学知识的深度理解。

大家做过题的可能都会有这么一种感觉——可以解决题目，思路也比较清晰，但过程却是极度复杂，令人头昏眼花。为什么会出现这种不太正常的现象呢？原因其实很简单：在解题的整个过程中，我们出现了数形不结合的现象，在做题的过程中，要么只考虑数，要么只考虑形，根本就没有把数学问题进行全面的思索，这才出现了这样的怪现象。由此可见，数形结合在中学教学中的重要意义。

要想充分发挥数与形的优势，对题目同时进行几何的直观刻画和代数的量化分析，从两个不同的角度对题目进行全方位的把握，进而提高学生的解题能力，找出代数问题的几何背景，我们就有必要让学生掌握好数形结合这一重要的数学方法。另外，通过数形结合，追本溯源，学生才能更好地体会蕴含在数学中的各种理性思维。当然，数形结合思考过程也是将抽象问题具体化的一个过程，这无疑对形象思维和抽象思维有着巨大的促进作用。

二、数形结合思想在初中数学教学中应用存在的问题

将抽象的数学语言与直观的图形结合起来在解题或思考中是数形结合思想的精髓，其中最为关键的就是代数与图形之间的相互转换，如果能够进行转化，它可以让代数问题几何化、几何问题代数化；这样一来，就可以从另一个全新的角度对同一个问题进行深度思考，既简单又新颖。

但是，在现实生活中，我们却是经常为一些较难的题目而焦头烂额，虽然用尽了各种办法，却收益甚少。最后，只得用数学界的法宝——数形结合——进行解题。当然，大多学生也不会收益太多。既然如此，是不是就可以说数形结合的思想是没有效用的呢？答案当然是否定的！大多数学生之所以会出现用对方法却无法解题的原因不是出在方法上，而是出在了学生自身。

三、数形结合思想在初中数学教学中运用的广泛性

在初中教学活动中，几乎每一个老师都把数形结合思维的训练放在了一个较高的位置，也是学生耳朵都听起茧子的几个字。那么，在真正解题的过程中，这一思维方法是否真的有用呢？

当然是有用的，因为在初中阶段，学生经常遇到的问题也就是函数、应用题、不等式问题等，然而，这些问题的解决都是离不开数形结合思想的。

首先是函数问题，它可以说是一个让学生普遍头疼的问题，因为它涉及了变量，没有确定的值，不能直接进行代数运算，而且，有的函数还会有多个变量，让人百思不得其解。此时，如果能够正确地使用数形结合思想进行解题，这个问题就会变得清晰简单。因为图象虽也不能将函数确定为一个数值，却可以判断所有数值的变化趋势；虽不能消除几何未知数，却可以根据图象清晰地反映各个未知数之间的相互制约关系。所以，数形结合思想是函数问题中的一个常用思想。

接下来，我们可以来看看应用题。由于它涉及的知识点极多，且在中考中占据了极其重要的分值，所以应用题一直是数学教学中的一个重点，但在教学和学习中都有很大的难度；但数形结合思想却可以在此类问题的解决过程中发挥巨大的作用。因为应用题的难点不过就是条件太多而学生无法快速反应、各条件间的关系不明显、隐含条件太难找，但是有了数形结合，这些问题是都可以得到解决的：画出草图，将题目中的条件都标注在图形上，既清晰明了，又可以让学生不至于连条件都反应不过来；把草图画出来之后，找到图象的切线、斜率等关键的量，通过它们所代表的意义，自然能够轻松得到各条件之间的关系；至于隐含条件，根据图象的走势、断点等也是可以推算出来的。如此看来，要想轻松干掉应用题，数形结合思想的充分运用也是少不了的。

由上面的论述中不难看出，数形结合思想在中学数学教学中有着广泛运用，所以，这一思想值得引起大家的重视。

数学在塑造学生理性思维、健全学生心智品德方面有着重要的作用；学生能否在中学阶段提高自身的数学能力决定了学生将来是否有自己的成长空间，对他们的一生都有着极其重要的影響。由上文的论述中又可以看出，若能灵活运用数形结合思想，对学生数学能力的提高是有显著效力的，所以，在初中数学教学过程中，加大对数形结合思想的推广力度势在必行。如果能够让数形结合这一思想深深刻在学生的心中，不管是对他们的数学学习还是将来的工作、生活都是会有极大的好处的；也只有这样，他们才可能真正地成才，将来更好地服务于社会，发挥自己的才华，创造更大的利益。

参考文献：

[1]李希贵.面向个体的教育[M].教育科学出版社，2014-02.

[2]尼尔森.教室里的正面管教[M].梁帅，译.北京联合出版社，2014-05.

编辑 李琴芳