数形结合在初中数学课堂教学中的应用探讨

李鸿波

（福建省德化县第八中学）

摘 要：尽管数学解题方法多种多样，但“数形结合”仍然是最直观、方便、形象的，也是最容易被初中生接受的。鉴于“数形结合”的诸多优点，在课堂教学中老师有必要启迪学生灵活运用“数形结合”的思路攻克数学难题，提高逻辑思维能力。

关键词：初中数学；数形结合；课堂教学；应用探讨

“数缺形时少直观，形少数时难入微。”这是华罗庚先生曾讲过的名言，从侧面反映出“数形结合”的重要性。笔者认为，数与形的结合是指二者之间的对应关系，“数”是抽象的，“形”是具体的，将它们的数量关系和位置关系相互结合，在“以数助形”“以形解数”的思路中简化复杂而抽象的数学问题，从中找到最佳的解题途径。

一、几何问题中“数形结合”的应用

初中数学的一大教学难点就是几何问题，因为幾何教学非常抽象，以初中生的认知能力，很难在脑海中构建具象图形，解题思路受到阻碍，难以掌握几何知识，无法提高课堂效率。这就需要老师引导学生“以数助形”——利用数字解决关于图形的难题。几何问题并不难，学生之所以找不到解题思路，是因为面对几何图形无从下手，不知道如何建立直观、具体的形象。

以“探索勾股定理”的教学为例，如果老师仅向学生讲解勾股定理的概念，告诉他们生活中的很多问题都可以通过勾股定理来解决，那么即使给学生一个最简单的三角形，他们也不会想到勾股定理。因此，在教学实践中，老师要启发学生分别标出三条边的边长，这就在无形中结合了“数”与“形”，让相对抽象的几何图形实现数字化，帮助学生在脑海中构建数形之间的直观联系，再通过勾股定理中的逆定理判断出这是一个直角三角形。

再以“等腰三角形的判定”为例，学生面对这类题目，通常不会直接构想出三角形的样子，也就无法得知哪两条边才是等腰三角形的“腰”，因此，很难通过等腰三角形的特征解答题目。这就需要老师指导学生用图形描述题目中的若干条件，标明三角形的“腰”，由此推理出对应的解题条件。简言之，初中数学课堂中的“数形结合”，老师要启发学生独立思考，自行将“数”与“形”相互结合，让抽象的几何平面图形变得数字化，降低解题难度。

二、以形解数中“数形结合”的应用

教师运用生动、直观的图形呈现出数学题目中抽象的条件，即为“以形解数”，让学生在观察图形的同时深刻全面地理解题目中所列条件，继而理清思路，找到正确的解题方法，这同样是初中数学课堂上最重要的教学手段之一。尤其是在与“函数和方程”有关的教学中，通过“以形解数”能很明显地提高学生的分析能力与解题的正确率，从而实现高效数学课堂。

以“一次函数”的教学为例，函数的抽象让学生理解起来非常困难，即使给出的图形再直观，学生也无法从中看出题目中已知条件的含义，因此也就不可能通过条件解答题目。比如，有这样一道一次函数题：假设直线y=-2x+k和两坐标轴共同围成一个面积为9的三角形，那么k=____。仅从题目中给出的条件，学生也许只对题目的要求（求出k值）清楚，但没有办法清晰理解题目中的其他条件。此时，老师可以启发学生在纸上画出题目里的条件，即“直线y=-2x+k和两坐标轴共同围成一个面积为9的三角形”。直线和坐标轴焦点瞬间跃然眼前，学生一目了然，能够很快在脑海中建立方程，求得k值。

再如这样一道题目：假设平行四边形的相邻两边边长为15与10，夹角60°，那么这个平行四边形的面积是____。学生只需要画出平行四边形，然后标出边长与夹角，很容易就能算出平行四边形的高，最终通过公式算出面积。可见“以形解数”在解题中的优势，学生掌握了这一解题思路，就能够举一反三，通过已知条件挖掘出隐含条件。“以形解数”的关键在于把抽象的“数”中含义转化为形象易懂的图形，通过观察图形，学生挖掘出解题需要的条件，最终得出正确答案。

“数”和“形”的关系是对立的，也是统一的，老师应注意引导学生通过观察图形来分析“数”和公式，展开联想，灵活转换二者关系，在将抽象转化成形象之后，快速地提取出隐藏其中的数量关系。学生一旦发现数形结合的解题优势，就会主动地巩固练习，养成用“数形结合”分析题目的习惯，不断地改善思路，提高解题效率。因此，老师应根据现状，合理分配课堂教学时间，鼓励学生当堂分享运用“数形结合”解题的心得，也可以组织成绩优异的学生总结“数形结合”的要点，在相互交流中引发学生共鸣，提高对“数形结合”的重视程度，在面对数学题目时自然而然地想到“数形结合”，逐渐养成良好、科学的解题意识。

综上所述，“数形结合”是初中数学课堂不可或缺的教学思想，变抽象的“数”为具体的“形”，再将二者联系起来，启发学生梳理思路，正确解题，引导学生从中发现数学的奥妙，培养数学兴趣与数学思维，开拓数学思路，活跃课堂气氛，最终达成教学目标。

参考文献：

[1]陈晓珍.数形结合教学策略在初中数学中的应用[J].新课程导学，2016（11）：46.

[2]林春安.初中数学数形结合思想教学研究与案例分析[J].读写算（教研版），2015（4）：304，306.

编辑 王亚青