再谈改编式变式教学的探索——以函数教学为例

筅江苏省梅村高级中学梅红

再谈改编式变式教学的探索
——以函数教学为例

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众所周知，变式教学一直是中学数学教学的有效手段.特别是在复习教学和综合知识的运用中，变式教学已经成为高效教学的代名词.变式教学法，是利用一系列构造变化去体会知识运用的发散性，这里涉及概念的深度理解、性质的运用范畴、定理的本质掌握等.如何探索和尝试符合新课程理念的变式教学设计呢？人教版章建跃博士认为：“传统的变式教学更多的是强调了基本知识和基本技能的运用，比较缺乏教师自身对于概念、知识的理解，这一点需要教师在复习教学中多加以关注.”

因此新课程标准制定之际，围绕核心素养提出了众多的教学改革，笔者以为变式教学也有两点需要改进：其一是变式教学的新时期发展，以往变式教学更多的是对于双基知识的环绕和渗透，以及对知识运用层次和难度的层层递进，比较缺少关注知识运用的层次感和思想角度，因此难以从素养层面进行培养，需要教师设计加以改变；其二是素养不仅关乎学生，也关乎教师，变式教学还要提高教师的专业化素养，不能仅仅是套用原题进行变式设计，更要从教师对于知识的理解角度进行自我挖掘和思考，提高知识运用的前瞻性.笔者以自身在函数教学中的一点探索尝试，浅谈改编式变式教学需要如何与时俱进.

一、定义域

定义域是函数三要素之首，对定义域的认识和思考决定函数研究的复杂程度.从学生学习行为来看，学生对于定义域的研究出现两处较为困难的地方，第一是具体函数形态下的不等式运算；第二是抽象函数形态下的定义域理解.教师要设计递进式定义域教学设计，加强概念的理解.

问题1：求函数的定义域：

变式2：函数y=f（x）的定义域为［-1，1］，求函数y= f（x+1）的定义域.

变式3：函数y=f（x-1）的定义域为［-1，1］，求函数y= f（x+1）的定义域.

创编变式4：函数y=f（x）的定义域为［-1，1］，求函数y=f（x+1）+f（x-1）的定义域.

问题1是具体形态函数定义域的求解问题，只要理解定义域的概念，大部分学生较容易掌握.但是学生对于抽象函数形态中定义域的理解并未那么到位，笔者设计了创编变式1，将具体函数形态与抽象函数形态进行了“搭桥”，为下一步完全研究抽象函数形态做好铺垫.从学生反馈来看，创编变式1大部分学生依旧能解决，但是其解决问题的背后忽视了定义域到底在求解什么的思考！

二、单调性

函数单调性是非常抽象的概念理解，从直观感受上说，函数单调性在图像层面是非常容易理解的，但是其形式化的数学理解还是不易于学生（特别是高一学生）理解和掌握的.对于单调性概念的理解，可以用变式设计来寻求突破：

增函数的定义：函数y=f（x）是定义在某区间D上，对任意的x1，x2∈D，当x1

变式1：函数y=f（x）在D上是增函数，对任意的x1，x2∈D，且f（x1）

变式2：函数y=f（x）在D上是增函数，对任意x1，x2∈D（x1≠x2），（f（x1）-f（x2））（x1-x2）>0.

变式3：函数y=f（x）在D上是增函数，对任意的x1， x2∈D（x1≠x2），都有

创编变式4：函数y=f（x）是定义在某区间D1∪D2上，对任意的x1，x2∈D1∪D2，当x1

我们发现，单调性概念的理解是难点.“任意”两字是较难掌握的，上述变式设计层层递进加深对函数单调性的理解，由浅入深，层层深入，尤其是在一些细微处的解读、琢磨，揭示了函数单调性所深含的本质和意义，以不变应万变.尤其是变式4，是教师自身理解单调性概念基础上，进行的创编式加深，更是对任意性的高层次理解，这种创编式变式既有助于教师自身知识的深刻理解，也有助于学生进一步理解单调性概念.

三、奇偶性

奇偶性是函数的第二大特征，其的存在让我们研究函数省去了一半的时间，获得了研究的高效性.奇偶性概念中对任意性的理解、问题解决过程中巧妙的运用等，都是影响学生学习奇偶性的阻碍.笔者设计创编式变式教学问题串，螺旋式上升地提高学生对于奇偶性概念的理解和运用.

问题2：判断下列函数的奇偶性：

上述利用奇偶性概念判断函数奇偶性，是本知识学习的第一层次.如何掌握函数奇偶性的判断，尤其是对如奇函数形式化表述式f（-x）+f（x）=0的转换合理使用成为教学的关键.

变式1：判断函数f（x）=lg（4-x2）的奇偶性，并说明理由.

变式2：已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x>0时，f（x）=2x-x2.求函数y=f（x）在R上的解析式.

变式1、2是传统奇偶性理解的基本提升层面，教师选择了关于定义域对奇偶性判断的影响，以及是否理解任意的自变量在分段函数求解奇偶性中的使用.

奇偶性的运用，成为该知识变式教学的核心.函数如何研究？教学中要积极引导和掌握学生的研究方向，从三要素之一的定义域出发——三大性质单调性、奇偶性和周期性结合，思考问题自然而然.对本创编具体的问题处理可以是先将函数常数分离，得到f（x）=1+，则g（x）为奇函数，根据奇函数的图像特点求解.对于学生而言，多渗透知识的外延和内涵交替是其学习更为扎实的必备手段.

四、值域

之所以将值域放在最后，是因为根据上述三个知识才能更有效、更合理地求解函数值域问题.

（a

本题是定函数动区间问题的思考，教学中首先引导学生发现问题本质，从区间与对称轴的关系入手，结合函数图像，不难发现a

（1）当a

（2）当a<1

（3）当1

对学生在理解问题3的基础上，首先进一步给出两个类似变式，其类型依然是对a，b分a

问题的研究更需要一般性，笔者将问题进一步创编，提高了问题研究的更深思考，不难发现：（1）当a2时，有；（3）当1

从创编式变式教学来看，笔者在传统变式教学基础上，提高了问题的创编能力，既选择了以往经典问题进行了回眸，也根据问题的可行性和新的角度进行了创编，从根本上说，这主要是为了对知识全面性使用的更合理的探索，也为教师发展自身的专业化素养提供了全新的平台.

1.刘兴明.对高一学生函数概念理解的调查研究［D］.2008.

2.刘长春.在函数教学中实施变式教学［J］.数学教学，2013（12）.

3.罗先礼.变式教学的实践与思考［J］.中小学数学（高中版），2008（12）.

4.姜兴荣.探求解题思路的几种有效策略［J］.中小学数学，2013（7-8）.F