初中经验教师和实习教师MPCK分析——关于“数与代数”

(廖渝梅，李三平

(陕西师范大学 数学与信息科学学院，西安 710062)

数学教学内容知识(Mathematics Pedagogical Content Knowledge，简称MPCK)是近年来数学教育理论研究的一个热点问题。MPCK主要是指教师把科学形态的数学知识有效地转化为教育形态的数学知识的能力[1]。MPCK水平的高低是衡量数学教师专业能力的一个指标，同时有学者研究发现教师MPCK水平与学生成绩成正相关[2]，因此发展教师MPCK是非常必要的。教育实习是高师院校培养师范生的一个有效途径，但研究发现数学专业实习教师表现出备课不充分、不了解学生的学习情况、讲解单一、提问单一以及反馈单一等不足，导致实习效果不佳[3]。本文通过问卷调查对比经验教师和数学专业实习生的MPCK，发现数学专业实习生与经验教师MPCK的差距，为即将实习的数学专业师范生提出一些切实有效的建议。

国外研究者提出多种MPCK的定义，成分大致包括：关于学生理解的知识，关于教学策略的知识，关于课程的知识，关于教学任务的知识，关于教学目的的知识，关于学习评价的知识[4]。我国不少学者对MPCK的内涵、结构进行研究，解书借鉴美国帕克等的PCK的概念，界定MPCK的概念包含五个维度：学科教学定位知识、课程知识、有关学生理解的知识、教学策略知识以及评价学习的知识[5]。李渺等认为，MPCK是数学学科知识(Mathematics Knowledge，简称MK)、一般教学法知识(Pedagogical Knowledge，简称PK))、有关数学学习的知识(Content Knowledge，简称CK)以及教育技术知识(Technological Knowledge ，简称TK)融合而成[6]。鲍银霞在博士论文中，根据对国内外MPCK概念界定、数学教师MPCK的相关研究以及MPCK评价工具研究分析，把MPCK分为学生维度、教学维度以及课程维度，并根据研究目的制定MPCK评价框架[4]。学者们对于MPCK的概念、成分的认识虽然有所不同，但都认为MPCK对数学教师专业发展有重要意义[7]。

1 研究设计

1.1 研究对象

主要通过调查问卷的方式，调查经验教师和实习教师MPCK情况。以深圳市某中学的6名数学教师，作为本研究的经验教师，6名数学教师教龄最短10年，教龄最长22年。以完成实习的13名研究生为实习教师。

1.2 研究问题

通过参考国内外研究者关于MPCK的文献，选择从MK、PK、CK三个维度分析经验教师和实习教师的MPCK(表1)。

表1 本研究的MPCK评价框架

(1)实习教师与经验教师MPCK的总体情况如何？两者间的差距情况？

(2)实习教师与经验教师MPCK在不同维度的差距情况？

希望通过研究发现，实习教师与经验教师的MPCK的差距，为即将实习的数学专业师范生提出一些切实有效的建议。

1.3 研究工具

调查工具为“初中数学教师关于‘数与代数’的数学教学知识调查问卷”，问卷采用开放性的无结构问卷，问题无标准答案，要求被试根据自己的理解和体会灵活作答。该问卷通过仔细研读文献，在分析MPCK内涵、成分以及MPCK评价框架的基础上，就相关问题与专家进行深入讨论后制定。问卷编制过程：一、根据本研究的目的，确定本研究MPCK的评价框架；二、根据《义务教育数学课程标准(2011年版)》确定“数与代数”这一主题；三、根据确定的MPCK评价框架改编，编制相应的试题，本研究的大部分试题都是选择国内外已有的研究，包括德国COACTIV所公布的题目、国外学者已做的调查试题以及国内李琼使用的试题等。问卷通过5个大题共9小题调查实习教师和经验教师MPCK的情况，每一道题都对应测试MPCK某一维度的知识，见附录。

2 研究结果

根据问卷调查所收集到的资料为基础，分析实习教师与经验教师MPCK总体情况以及存在的差异。本研究分别对教师的MPCK的MK、PK、CK三个维度进行考察。

2.1 数学学科知识(MK)

根据本研究的MK维度的评价点，有3道测试题目：分别是第1(1)题、第2(1)题以及第3题。经过问卷分析发现，经验教师与实习教师MK维度情况如下：

第一，经验教师数学学科知识较为扎实，实习教师与经验教师关于“数与代数”数学知识掌握情况差异不大。从第1(1)题和第2(1)题回答的正确率来看，经验教师的正确率为83.3%，实习教师的正确率是69.2%。但经验教师对数学知识的理解更加深刻，关注到本地区特殊的教育环境。如对于第2(1)题，经验教师较实习教师更本质指出学生错误，并特意说明题目涉及较复杂的不等式问题，深圳的初中不会涉及类似问题。

第二，经验教师与实习教师关于“数与代数”知识之间的联系掌握情况存在一定差异。在“一次函数”概念图中，实习教师所罗列的核心概念、核心子概念以及关键子概念的平均数量比经验教师所绘制的少(图1)。而且实习教师绘制概念与概念的联系也不明显，概念网络不健全，进一步说明实习教师对数学知识的理解欠缺。

图1 关于“一次函数”概念图分析

第三，实习教师数学学科知识存在一些科学性的错误。如61.5%的实习教师在证明第1(1)时，认为无限小数的四则运算遵循实数的四则运算的法则，但无限小数的四则运算一直都没有定论。 第四，经验教师的数学学科知识掌握情况不仅与自身所掌握的数学知识有关，也与教学过程中产生的问题有关。如第1题的0.99的循环问题，经验教师回答利用四舍五入来解释，而没有给出严格的证明过程，并解释说“平时教学中也没有学生来问过这个问题，未研究过。”

2.2 一般教学法知识(PK)

根据本研究的PK维度的评价点，有3道测试题目：分别第1(2)题、第4(2)题以及第5(2)题。经过问卷分析发现，经验教师与实习教师PK维度情况如下：

第一，经验教师灵活教学突破的重难点，而实习教师普遍采用单一的讲授，教学策略单调。如在突破“二元一次方程与一次函数关系”教学难点时，一半的经验教师巧妙的利用几何画板，让学生直观感受“数”与“形”，体会数形结合思想，从而突破难点。绝大多数的实习教师根据教材上的教学过程安排，突破重难点，可以看出实习教师缺乏对教材的再创造。

第二，无论是实习教师还是经验教师在学生提供适切的学习评价与反馈的知识维度无明显差异，表现都不太好，两者有待提高。学生提出0.99循环问题，经验教师和实习教师都未肯定学生的行为，鼓励学生积极思考。

第三，实习教师由于缺乏对知识的理解，不能正确的判断学生错误的原因，因此不能有效的纠正学生的错误。而经验教师对数学知识的深刻理解，正确判断学生错误的成因，加上教学经验的积累，能较好的纠正学生错误。在“有理数加减法”常见错误，经验教师从加减法的本质上纠正学生的错误，实习教师则通过加强训练纠正学生的错误。

2.3 有关数学学习的知识(CK)

根据本研究的CK维度的评价点，有3道测试题目：分别是第2(2)题、第4(1)题以及第5(1)题。经过问卷分析发现，经验教师与实习教师CK维度情况如下：

第一，经验教师关于“数与代数”学生错误理解以及学习困难预测较为全面，而实习教师对学生的认识表现出片面性。其中只有1名经验教师没能完全正确解释学生错误以及学习困难的预测，而不到一半实习教师能完全正确地解释错误以及学习困难预测，还有5名实习教师解释部分正确，剩下的实习教师完全不能正确解释这一原因以及难点预测。

第二，经验教师关于“数与代数”学生典型错误以及学习困难原因的分析较为准确，实习教师则表现为分析认识不到位。无论是第2题逻辑性问题分析还是“有理数加减法”运算的常见错误上，两者都存在明显的差异。如第2题83.3%的经验教师从根本上分析学生犯的逻辑性错误，而只有3名实习教师指出逻辑错误，30.7%的实习教师指出错误原因是缩小了条件范围，46.2%的实习教师只是简单认为学生没审清楚题目。

3 结论与建议

3.1 结论

本研究从三个维度，利用5个大问题9个小题考查了实习教师和经验教师的MPCK。从上面对19名教师回答的分析，得到比较具体的调查结果：

(1)实习教师关于初中“数与代数”内容知识掌握情况与经验教师差异水平不大，实习教师对“数与代数”知识的理解以及知识之间联系掌握情况较经验教师有一定差距，同时发现，数学教师掌握知识的情况与教学过程中产生的问题存在一定关系。

(2)实习教师关于“数与代数”CK水平明显低于经验教师。实习教师在预知学生困难以及分析学生典型错误原因存在缺陷。

(3) 实习教师关于“数与代数”的PK较经验教师存在一定的差异，但经验教师和实习教师在关于PK 维度上，两者都表现不足，实习教师进步的空间很大。

(4)经验教师MPCK水平明显优于实习教师。实习教师缺乏对知识本身的深刻理解，不能正确预知学生的认知困难和错误，因此不能有效的纠正学生错误并突破教学的重难点，不能将学术形态知识有效的转化为教育形态的知识。

经验教师有丰富的MK，能够较好的预测学生困难以及分析学生的典型错误，并能有效的教学，但经验教师的教学较多的基于教学经验，对于教学上未出现的问题少于思考，这对提高教师MPCK是一个值得思考的问题。

3.2 建议

实习教师较经验教师的MPCK有一定的差距，据此，我们提出以下几条建议。

(1)丰富自己的MK。实习之前，在确定自己实习的年级段后，可以把该阶段的教材、知识点以及习题熟悉一遍，全面地理解整个教材体系，加深对知识的理解，提高自己特定主题的MK。

(2)通过课例分析提高自身PK及CK。在实习之前，可以组织同学进行案例教学，与同学一起进行案例分析，按照具体情况，一起商量确定讲授内容，设计教学内容，预测学生学习困难，模拟上课情境，然后评课、讨论、再修改。

(3)反复研究优秀教师的教学视频。通过观看优秀教师的视频，有助于提升自身的教学基本功；学习优秀教师突破教学重难点、处理学生学习困难等方法，以便积累教学经验；可以给自己的教学设计带来一些灵感，根据自己的学生的情况改进教学设计。

(4)深刻解读教学内容。抓住教学重难点，考虑学生认知发展水平和已有的知识经验，在教学实践中不断磨练与完善。同时多听优秀教师的课，观察、记录以及揣摩优秀教师教学意图，并与之交流，获得教学经验，弥补实习教师的经验不足的缺点，快速的提升自己的MPCK。

附录:

问卷题目

1.在学习无理数与有理数时，学生在资料书上看到0.999…=1，思考半天，仍然感觉十分困惑，非常好奇地到办公室请教您。

(1)请你证明该结论。

(2)您将怎样回应这个学生？

2.若关于x的方程x2+(m-2)x+(5-m)=0的两实数根都比2大，求实数m的范围。

学生错误解答：

(1)学生的解答过程错在哪里？

(2)您认为学生产生错误的原因是什么？

3.概念图本身是知识以及知识之间的关系的网络图形化，也是思维可视化的表征，请您绘制“一次函数”这一主题的概念图，表明您对这方面知识的理解。

4.在教“二元一次方程与一次函数”关系课题时，根据您的教学经验：

(1)您觉得学生理解二元一次方程和一次函数关系的难点在哪？

(2)您准备采取怎样的方法策略来突破难点？

5.假如您在教学“有理数的加减法”时，发现一部分同学在计算时出现错误解答：

3-5=2，-1-3=4

(1)您认为学生为什么会出现这样的错误的原因？

(2)请您设计一个教学活动帮学生克服错误。

参考文献：

[1] 陈子蔷，胡典顺，何穗,中国目前MPCK研究综述[J]．数学教育学报，2012,21(5)：15-18.

[2] Marshall J H， Sorto M A. The effects of teacher mathematics knowledge and pedagogy on student achievement in rural Guatemala[J]. International Review Education,2012,58:173-197.

[3] 李渺.数学专业师范生MPCK发展“五部曲”[J].数学教育学报,2013,22(1)：23-26.

[4] 鲍银霞.广东省小学数学教师MPCK的调査与分析[D].上海:华东师范大学,2016年.

[5] 黄毅英，许世红.数学教学内容知识——结构特征与研发举例[J].数学教育学报，2009,18(1)：5-9.

[6] 李渺，宁连华.数学教学内容知识(MPCK)的构成成分表现形式及其意义[J].数学教育学报，2011,20(2)：10-14.

[7] 童莉.数学教师专业发展的新视角——数学教学内容知识(MPCK)[J]. 数学教育学报，2010,19(2)：23-27.