“2.4圆周角(第1课时)”教学设计与反思

■周云龙

“2.4圆周角(第1课时)”教学设计与反思

■周云龙

一、教学思路设计

1.教材地位与作用。

苏科版《数学》教材九年级上册第5章的第3节——《圆周角》是在学生学习了圆、弦、弧、圆心角等概念和相关知识的基础上呈现的，本节内容所要探索的知识在圆的有关说理、作图、计算中应用比较广泛，所以这一节既是前面所学知识的延续，又是后面研究圆与其他平面几何图形的桥梁。

教材把《圆周角》这一节内容分为两个课时进行教学，第一课时是揭示圆周角的概念，探索圆周角与圆心角的关系，第二课时是探索直径所对圆周角的特殊性。尤其第一课时在探索圆周角与圆心角的关系的过程中涉及丰富的数学思想方法：如分类，转化，由一般到特殊，由特殊到一般等。可以说，无论从知识性还是从思想性角度看，本节课在初中几何教学中都占有重要的地位。在教学过程中，不仅需要潜移默化地渗透上述数学思想方法，还需要教师有意识地培养学生思维的灵活性、深刻性等思维品质。

2.教学目标设置。

（1）知识技能：掌握圆周角的概念并理解其相关性质，会运用相关性质解决有关问题；

（2）数学思考：经历探索圆周角有关性质的过程，体会分类，转化，由一般到特殊，由特殊到一般等数学思想方法，学会用数学思维思考问题；

（3）问题解决：获得分析问题和解决问题的一般方法，体验解决问题方法的多样性，学会提炼方法并与他人合作交流；

（4）情感态度：学生通过自己的积极参与，感受数学思想方法的魅力。

3.教学重、难点。

探索圆周角与圆心角的关系是本课时的重点。

如何引导学生想到用分类、转化的思想方法探究圆周角与圆心角的关系是本课时的难点。

4.教学策略方法。

本节课采用以学生自主探究为主，学生阅读、教师演示、教师启发为辅的教学方法。至于具体的教学方法与学生的学法指导我将在下面的教学过程分析中作进一步的阐述。

二、教学过程设计

本节课主要流程是：

复习引入圆周角的概念——探究圆周角的性质——运用所学知识与方法解决问题——小结与思考。

首先，复习引入圆周角的概念。

开场白：世间万物都是相互联系的。作为图形世界中曲线型图形的一员——圆，我们在研究时，非常有必要把它与其他直线型图形放在一起探索。

问题串：我们已经探究过圆心角的性质，还记得它的特殊性和性质吗？

今天我们还将结合圆来研究另一种特殊角。（板书课题）请同学们自学课本第117页。解决问题：圆周角特殊在哪里？（板书圆周角概念）独立完成课本第119页练习第1题。（投影）

【设计意图】1.如上开场白与问题串的设计能让学生感受所学知识前后之间的联系；2.对于圆周角概念的学习，我选择的方法是让学生带着问题自主阅读。我认为学生能自己解决的问题应放手让学生自己解决，教师的引导应体现在学生学有所困、学有所疑之处才更有价值。

其次，探究圆周角的性质。

我们类比圆心角的概念理解了圆周角的概念。那你能画出弧AB所对的圆心角吗？能画几个？动手画一下。再追问：你能画出弧AB所对的圆周角吗？能画几个？（学生板演）

在学生画图的基础上，进一步提问：同弧所对的圆周角与圆心角在数量上会不会有某种关系？鼓励学生进行猜想。再追问：你有没有办法研究一下？这里我估计学生会选用测量的方法进行研究。这时我在肯定学生所想方法的基础上再进一步引导：我们知道观察、测量得到的结论有时是不准确的，我们能不能利用说理进行验证呢？

为了让学生更好地感受到分类的必要性以及如何选择分类标准。我将设计以下问题串进行引导：

这条弧所对的圆周角有无数个，可能一个一个进行研究吗？如果选择一个先研究，你会选择哪一个？根据我的教学经验学生会选择一边经过圆心的圆周角。这时我再追问：这一个能代表所有的情况吗？引导学生对众多的圆周角进行分类。

【设计意图】教材中先直接给出特殊情况，再引导学生分类，我在此作了一些调整：先引导学生感受分类的必要性以及如何分类，再进行接下来的探究。我认为这样更接近研究问题的一般过程。

在分好类的基础上，相信学生能独立解决当圆周角的一边经过圆心时，同弧所对的圆周角与该弧所对的圆心角的数量关系。对于圆心在圆周角内或圆周角外的情况，我先让学生独立思考，如果学生有困难可以鼓励学生相互交流、讨论，甚至启发学生：你能将这两种情形转化为刚才的特殊情况进行解决吗？让学生意识到解决一般情况可以利用特殊情况的结论。

探究完成后引导学生概括所验证的结论：同弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。紧跟着追问：等弧所对的圆周角是否都相等呢？通过交流、讨论使结论更完善。（板书性质）

最后，引导学生从这样几个角度对刚才的研究方法进行小结：1.复杂的问题有时需要分类研究；2.分类标准的确定可以从特殊入手；3.特殊性的结论对解决一般性的问题有用……

再次，运用知识与方法解决问题。

根据这节课所获得的知识和经验，你能解决以下问题吗？

（投影）练习1：如图1，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=35°。

（1）∠BDC=_____°，理由是___________；

（2）∠BOC=____°，理由是___________。

图1

在与学生交流答案之后，我用多媒体把这一结论更直观地表现出来。（动画演示）结合演示，提醒学生：因为这些圆周角都相等，在有需要时我们往往可以利用等角把一个角转移到另一个位置进行研究。

【设计意图】1.巩固性质的应用；2.为学生在例题中顺利作出辅助线作铺垫。

（投影）例1如图2，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。（处理意见：让学生先思考，如有困难，教师点拨：这两个角不能直接比较，能不能换个地方比较呢？做完后还可再启发：还有其他方法吗？）

图2

（投影）练习2移动点D到圆内，其他条件不变，此时∠BAC与∠BDC的大小又如何？并说明理由.（学生板演）

图3

【设计意图】练习2是例题的一种变式，把这个题目放在这里练习，既巩固新知识，又有助于学生梳理相关知识与方法。

第四个环节，小结与思考。

1.课堂小结：

问题：这节课你有什么收获？(引导学生对本节课所学知识与方法进行小结。)问题：这节课你还有哪些疑惑？（引导学生再次反思自己的学习情况。）

2.作业与思考：

作业：课本122页习题5.3第2题、第10题。

思考：今天我们研究了与圆有关的另一个特殊的角——圆周角。在无数个圆周角中是否还有更特殊的值得我们去关注它呢？

三、设计说明与反思

针对初中阶段的学生年龄特点、心理特征以及他们现有的认知水平，为了落实教学目标，突出重点、突破难点，本节课采用“回忆—探究—概括—应用—提升”的教学模式。

回忆：开场白与问题串的设计让学生感受所学知识前后之间的联系，对学习对象产生熟悉感，进而愉快地投入到数学活动中。

探究：一系列的问题串引导并激励学生参与“动手画”“大胆猜”“动手量”“说理验证”等学习活动，尽可能让每一位学生都能融入到学习活动之中，尽可能使每一位学生都能经历自主探究与合作交流的学习过程。

概括：师生一起提炼活动过程与结果，能让学生概括相关数学结论，概括探究过程中所用的研究方法，使学生在表达的过程中整理自己的思维，深化对学习对象的理解。

应用：对一些题目分析与解答，让学生知道解题时需要注意的问题，加深对本节课内容的理解，同时也让学生在解决问题的过程中再次感受到一些数学思想方法。

提升：“作业与思考”能让学生进一步巩固所学内容，加深对数学思想方法的理解，提升处理问题的思维品质。

综合本节课“复习引入圆周角的概念—探究圆周角的性质—运用所学知识与方法解决问题—小结与思考”四个环节，主要的亮点之处在于：努力让学生始终处于积极参与的最佳学习状态，充分挖掘学生的思维潜能，真正体现学生是课堂的主人。

（作者为江苏省常州市金坛区第三中学教师）