高中数学教学中的迁移思想

王维

摘 要：高中数学的学习过程中存在着大量知识迁移现象，它广泛存在于知识的学习，技能的训练，生活实际，精心练习，学科整合中 .因此，在数学教学中研究迁移思想是十分必要的.

关键词：迁移思想；高中数学；新旧知识；学科整合

任何新的学习都是建立在原有的知识、经验之上，这一种学习对另一种学习的影响即迁移，迁移就是我们常说的触类旁通，举一反三.迁移思想有助于体现学生的主体地位，使其在学习过程中不断掌握新知识，掌握新技能，为终生学习创造条件.高中数学新知识的传授依赖于旧知识的掌握，基于这种知识之间的联系，教师在传授知识的过程中，可以建立起迁移教育的观点.学生掌握知识的过程也是知识迁移的过程，教师传授知识的过程也是知识迁移的过程， 如何“为迁移而教”？

一、从数学双基入手，加强新旧知识的迁移

知识与技能是“三维”目标的主线，贯穿于数学教学的始终.加强新旧知识之间的联系是实现迁移的基本要求.

1.从数学双基入手，创造迁移的条件

基础知识和基本技能是创造迁移的基础，包括对数学基本概念、原理的掌握，对公式、定理的熟练掌握，对基本数学思想与方法的掌握等.基本概念和基本原理不仅是构成认知结构的重要框架，而且清晰、稳固、概括性强的概念和原理为新的学习提供了适当的、起固定作用的观念.因而这就要求教师：使学生准确理解基础知识、基本概念、基本原理，才能使学生对所学内容运用自如，触类旁通，促进正迁移的发生；教会学生如何学习，教师在教学中要加强学生的学习方法指导，注重知识的发生发展过程，强调解题思路的探究，顺利实现学习的迁移.例如，学生掌握了正弦函数余弦函数等三角函数的定义后，经过自主合作探究式学习，就能顺利地迁移到正弦定理和余弦定理的学习中.学生掌握知识的过程是迁移现象产生的过程，教师传授知识的过程也是迁移现象产生的过程.

2.科学合理地处理教材，促进知识迁移

学生的认知结构是从教材的知识结构转化而来的，好的教材结构可以简化知识，可以产生新的知识，有利于知识的应用.科学合理处理教材是教学的一门艺术，是塑造学生良好的认知结构，促进知识迁移的最佳途径.

二、联系生活实际，迁移数学知识

很多数学概念和定理都能在现实生活中找到它的来源，运用迁移的理论，把反映数学的生活迁移到数学教学中来，我们的数学课堂一定会丰富多彩.那么教学中如何具体实施呢？

1.生活语言迁移形成数学概念

数学来源于生活，很多数学概念来源于我们生活中的语言，只要我们稍加提炼，就能用生活中活生生的语言来诠释同学们以为抽象的数学概念，从而使数学不再令学生感到陌生，实现有利于培养学生情感的迁移.例如在讲不等式时，引入现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着的大量的不等关系，如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，等等，人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系，在数学中，用不等式（组）来表示这样的不等关系.

2.生活中的道理迁移成数学道理

我们可以把生活中的道理迁移成数学道理.如已知在b克糖水中有a克糖，如果再在水中加入m克糖，那么糖水就会变甜，利用从特殊到一般思想，从这一生活常识中可以得出a+mb+m>ab这一结论，进一步演变成一道不等式证明试题：已知b>a>0，m>0， 证明a+mb+m>ab

3.生活中的现象迁移成数学知识

生活中的现象之所以能迁移成数学知识，是因为生活中的许多现象就是数学要研究的对象，生活现象就是数学知识活的源泉，只要我们能加以提炼和引导，学生们都能完成这个迁移过程.在日常生活中，人们经常遇到的象存款利息，购房贷款，购物等经济生活中就大量用到数列知识来计算，解决实际问题.

三、开展学科整合，激发数学迁移兴趣

数学是一门基础学科，它与其它学科联系非常紧密，它通常能够解决其它学科中出现的某些问题，比如地理、生物、化学、政治、利用计算机辅助教学功能实现对学生学习兴趣的激发.在给学生讲授数学知识时，利用转化思想，若把其它学科的问题转化成数学问题，然后用数学知识解答，就会激发学生学习数学的兴趣，提高学生的创新能力，体现它的基础学科地位.例如高中地理城市地理中的各类土地利用付租能力随距离递减示意图教学时，如果把横坐标“与市中心的距离”作为x轴，縱坐标“地租水平”作为y轴，如果仅考虑付租能力这一因素，城市中常见的功能区有商业区、住宅区、工业区，它们对应的付租能力可以看成是商业地租直线、住宅地租直线、工业地租直线，把这些直线看作关于x、y的直线方程，商业区、住宅区两个功能区的分界线的位置（即距市中心的距离）就是商业地租直线方程、住宅地租直线方程所组成的方程组的解中的x的值；住宅区、工业区两个功能区的分界线的位置（即距市中心的距离）就是住宅地租直线方程、工业地租直线方程所组成的方程组的解中的x的值，利用方程和方程组思想、数形结合思想，把数学知识与地理知识巧妙结合，激发了学生数学知识的迁移兴趣.

四、培养概括归纳能力，创造后续迁移条件

迁移的本质就是概括归纳，通过不完全归纳法得出结论，并加以猜想与证明.在数学学习和解题中，高度概括性的数学活动经验是正迁移产生的最为关键的先决条件.

五、精心组织练习，促使学生触类旁通

迁移现象在知识学习和掌握过程中是普遍存在的，而知识学习的目的主要是会运用知识解决实际问题.在数学练习过程中，引入迁移思想，可以最大限度地提高学生的知识迁移能力，激发他们的学习兴趣，拓展他们的思维空间，让他们举一反三，所以，教师要在传授知识之后精心组织练习，促使学生触类旁通，增强迁移的效果.