对初中数学试卷讲评的思考

曹焱

[摘 要] 本文结合当前笔纸应试制度下试卷讲评策略的诊断和研究，对常态教学过程中讲评试卷的策略进行分析，旨在让它的教学效果和教学策略真正影响我们的课程教学，影响学生的思维生长，并集合集团化成员学校的客观差异进行变通和应用.

[关键词] 集团化；试卷讲评；内在价值；延伸

试卷本身的价值在于巩固学生已学的知识与技能，并通过试卷的考评反馈学生对相应环节的掌握情况，这样不仅可以反思前面的教学，还能指导后面教学行为的开展和调整. 为此，我们必须在试卷讲评活动开展的过程中充分提升相应的效果. 笔者结合自己在初中数学教学中的经验和反思，就初中数学的试卷讲评做一定的思考和实践，并借此文为集团成员学校的试卷讲评抛砖引玉，以促进试卷讲评策略在不同层面学校的有效开展. 本文概述为以下四个重点注意环节.

锁定学生真正存在的问题

为了达成良好的试卷讲评效果，教师必须对学生所做的试卷进行深入的分析. 具体要重点分析以下几个环节：

1. 分析整体分数分布情况

通过整体分数的分布情况可以获知学生对相应知识与技能的掌握情况，了解学生对相应内容掌握的深度和广度. 这种分析是对我们教师教学行为的一种评价和反馈，能较好地反映我们的教学效果和学生的学习成果.

2. 分析学生存在的问题特征

试卷呈现形式一般分为单元测试卷、阶段测试卷、期末测试卷等，而无论是哪种呈现形式，它们的目的就是为了考查学生在相应阶段对所学知识的掌握情况. 因此，我们就要分析学生错误存在的特点，是学生对基本概念混淆不清，还是对难点、重点的理解不够，还是对变式和延伸的理解不深. 只有确保相应问题的锁定才能使试卷讲评有的放矢，才能对学生真正存在的问题进行解决和提升.

引导学生聚焦自己的问題

试卷反馈出来的是学生自己存在的真实问题，而一旦问题暴露出来，教师不应该立刻给学生讲评错误之处，并点拨学生学会用正确的方法将问题解决. 在这个过程中，我们主要是还原学生自主解决问题的计划和空间，一般采用以下几种方式来达成学生自主问题的解决.

1. 学生自我订正

学生对自己的试卷中的错误内容进行独立思考，并尝试着去解决. 在这个过程中，学生会再次呈现原先的思维，包括原先的错误思维. 由于学生已经知道自己原先的答案是错误的，便会对原先的思维进行一个自发的验证过程，这个过程中，学生的思维警觉性是比较高的，在这种高警觉的思维下，学生很可能会发现原来的不足之处. 在这样的情况下构建起来的知识与技能是属于学生自己的，学生对相应内容的印象也是最深刻的.

2. 学生交流订正

学生自主订正是很难把所有问题都解决的，因为学生的差异性是客观存在的，学生的数学思维能力也是不一样的. 因此，一旦学生在自主订正后无法解决问题，教师就引导学生以小组为单位进行交流订正（此处的小组应该是预先分配好的，准确地说，小组成员由不同数学思维能力的学生组成，能形成良好的互帮互助的合作交流学习活动模式）. 小组学生抛出自己订正过程中还存在的问题，让小组内的其他成员一起帮助解决. 这个过程中，会做的学生如果再通过自己的语言、文字、图像把题目解决一次的话，这个学生获得的思维深度是远远超出解一道题目的. 结合学习金字塔理论的话，学生在帮助其他同学解决问题过程中的效率是最高的. 同样在这个过程，其他学生不仅有新的收获和理解，也可能发现讲解学生解题过程中的不足，以此促使整个小组对相应内容的理解.

3. 集中问题抛出

在小组交流订正以后，学生还或多或少存在一些问题，此时就是集体问题抛出的过程. 不同的小组总结出自己在交流过程中出现的共性问题，然后抛给大家来解决. 到这个环节，教师还是要秉承学生为主体的原则，把解决问题的机会留给其他学生.

4. 全班交流解决

其他小组的成员一起动脑解决集中抛出的问题，这个集中抛出的问题一般是学生的共性问题，这个问题由更多的学生来思考，有它特殊的价值. 就初中数学而言，这样的问题一般都是学生在思维过程中心存疑惑的问题，一般是试卷中的重点题目，或者是思维难点. 因此这个问题一定要给学生足够的思考空间和时间.

5. 教师点拨解决

面对学生问题的提出，教师需要从更高的高度对学生的问题进行引导和点拨，对学生的思维困惑进行分析和解剖. 比如在“不等式与不等式组”的单元测试卷中，我们的重点是让学生掌握一元一次不等式组的解法并能够解决实际问题. 我们要善于分析学生在解决一元一次不等式组的实际问题中的不足，引导学生善于分析两个等式之间的关系，从而达成解决实际问题的效果. 教师的点拨不在于问题的解决，而是方法和技巧的积累.

6. 难点变式解决

基于试卷中暴露出来的问题是学生学习过程中存在的真正问题，这些问题的价值远远大于我们课前的预设. 因此，在这个时候，我们需要锁定好难点问题，对问题进行突破和变式，以此促进学生的理解深度. 比如，在巩固某一知识技能时，我们需要学生从多个角度去突破，此时我们就要让学生做一些一题多解的题目，在这种情况下，我们就可以让学生有充足的思考和交流的时间、空间，以此确保思维的真正深入.

例题：已知a，b满足ab=1，那么a2+b2=？就这道题目而言，就有三四种方法，这些方法就可以让学生在练习中重视深入思考，从多个角度去解决它，同时在解决的过程中达成对知识与技能的真正巩固与拓展. 而在集团化的教学过程中，这种题目更需要在能力薄弱的学生群体得以充分体现，以此真正促进每个层面学生学习成果的巩固与提升.

提升问题存在的内在价值

试卷不是为了讲评而讲评，而是为了通过试卷中问题的解决而巩固学生对相应知识与技能的理解，并通过相应问题的突破使学习达到更高的高度. 就初中数学的试卷特点，我们一般可以通过试卷讲评达成以下两个内在价值.

1. 能系统地认识相应的知识体系

试卷基本都是考查一个阶段或者一个系统的知识，因此，在这个试卷讲评的过程中，我们需要引导学生对整个知识体系进行系统的认知，让学生能在原先的学习基础上提升一个档次. 比如在“不等式与不等式组”的单元试卷讲评中，我们能让学生形成如图1所示的知识体系. 这种体系的形成不仅仅是为了形成完善的知识体系，更是为了形成一个较高的认知角度去纵向分析本章内容，并服务于后面的学习和问题的解决.

2. 能多维地建构相应的解题方法

解决实际问题是试卷讲评的关键所在，教师要引导学生对试卷中的问题进行系统的分析，并形成相应的解题方法. 仍然以“不等式与不等式组”的单元检测试卷为例，我们就要引导学生学会正确分析多种多样的问题情境，然后建构出不等式，接着从不等式的性质、解法、应用出发，去解决一系列的实际问题，并不断地提升.

延伸問题解决的方法策略

在试卷的讲评过程中，为了真正提升学生解决实际问题的能力，我们不能就题论题地讲评试卷，而是通过延伸变通来训练学生对一类问题的思考和分析，要善于从多个角度、多个维度去应用相应的知识与规律、性质与技能. 以下两种方法是目前初中数学试卷讲评中最为有效的.

1. 多元变式

教师要学会结合学生的实际情况采取多元变式训练. 所谓的多元变式，即教师可以采用多种变式方法. 比如多角度考查同一知识与规律，可以从多个角度引导学生对相应知识的掌握和分析；再比如循环递进性变式，可以通过变式提升学生对相应知识的理解和变通深度；还可以是综合应用变式，即从一个知识点到多个知识点的综合应用，从而提升学生的综合分析能力.

2. 问题应用

学以致用是教学的关键所在，我们试卷讲评的作用绝对不仅仅是为了服务于中考考试和升学，而是服务于学生实际应用能力的提升. 数学是一门工具性、实用性很强的学科，初中数学在这个方面表现得更为明显. 我们可以将很多数学问题渗透到具体的情境之中，让学生善于分析实际情境中的数学问题，并结合自己所学的知识进行数学模型的构建，最终应用数学知识与规律使情境中的问题得以解决. 在这样的训练过程中，学生实际应用能力是可以得到真正提升的. 而且，数学的学科魅力也会在这些应用中慢慢彰显出来，激发学生的内在学习动力. 与此对应，我们在集团化办学过程中，也要依托于各自学校周边的氛围和环境，让学生在校本文化的应用下得以训练和提升.

试卷的讲评虽然是基于试卷中的实际问题而展开的问题突破和提升，而其最终的目的是通过学生分析能力、思维能力、解题能力的提升服务于学生实际应用能力的提升，服务于学生数学素养的提升，最终服务于学生综合能力的提升. 因此，教师在平时的教学中，不能就题论题，而应该充分挖掘题目的价值，结合学生的生成现状进行变通和延伸，最终将试卷的价值最大化. 在这种效果下，我们集团化教育教学的经验和教训都需要得以分享和警示，以此促进笔纸化考查制度下学生能力的真正提升.