从“知”到“智”

姜炜

[摘 要] 数学学科的核心素养是当下诸学科讨论中的一个热点. 实践表明，核心素养作为智慧的体现，其蕴含在数学知识当中，因此其培养途径需要遵循从“知”到“智”的思路. 丰富数学知识的发生过程，让学生在这个过程中感悟数学，数学建模、数学抽象、数感等核心素养的组成部分就会为学生所领略，核心素养也就由此形成.

[关键词] 初中数学；核心素养；培养途径

关于核心素养的讨论方兴未艾，数学学科在诸多学科中具有基础性，更具有引领性（这可以由课程改革中的讨论指向感觉到），因而数学学科的核心素养已然成为当下诸学科讨论中的一个热点.

作為一线教师，对核心素养这一概念如何理解？在传统的数学教学中我们已经接触过哪些实际上已经属于核心素养的内容？核心素养又如何统领以后的教学进程？这些问题的思考与回答，对数学教学肯定是有益处的. 同时笔者也注意到，一线教师更为关注的是核心素养的培养途径，这是直接产生“生产力”的关键. 在相关的报刊中，笔者注意到关于核心素养的讨论可以分为宏观层面和微观层面两种情形：前者指向学术意义上的核心素养，关注对核心素养以及下位学科核心素养的概念表述与内容组成，而后者指向学科核心概念的具体呈现与培养方式. 在教学中笔者形成的一个认识是：作为一线教师，既需要关注这些重要概念的准确理解，因为其决定了教学的方向，如果只是基于经验或者是字面理解，那很容易偏离核心素养提出的初衷（应当说课程改革中的某些错误认识正是由于这个原因形成的）；也需要关注学术理论的实践途径. 只有在确定了正确的方向之后寻找到有效的实践途径，才能让理论落地，才能让师生在教学的过程中有所收益.

基于这样的理解，笔者在初中数学教学中提出了“从‘知到‘智”的学科核心素养培养思路，现就此思考进行阐述.

核心素养理解：“智”在“知”中

与同行讨论，常常有人提出“什么是核心素养”这一问题，笔者以为这样的问题提出，体现出同行们一个很好的教学态度，因为只有理解了核心素养这一概念才能把握教学的正确方向. 而翻阅相关对数学学科核心素养的研究可以发现，对于这一重要概念，人们的理解并不完全一致. 有研究者从课程标准出发，以课程的十个核心概念为出发点，提出数学核心素养就是以这十个核心概念为基础的综合性素养；有人则从核心素养这一上位概念出发，在借鉴美国、日本、新加坡等国研究的基础上，结合我国教育的实际需要，提出对数学学科核心素养的理解……笔者以为，初中数学学科的核心素养从“素养”这一概念出发，应当理解为学生表现出来的一种综合能力，而从“核心素养”这一概念出发，又可以将上述理解收窄范围，认为其是“必备品格”与“关键能力”，再从“初中数学学科核心素养”这一概念出发，即可理解其为通过适合初中学段学生认知需要的数学的教学，所培养的“必备品格”与“关键能力”.

有了这样的概念理解之后，再结合教学的需要理解初中数学核心素养，最为关键的一点就是必须认识到：核心素养并不是一个“高大上”的概念，其就存在于日常的数学知识教学之中. 如果将核心素养理解为数学所蕴藏的“智慧”，那这个智慧的源泉就是学生日常学习中所接触到的数学“知识”，这就是笔者所理解的“智”在“知”中.

例如，苏教版七年级上册数学中有“从问题到方程”这一内容，对于这一内容的教学，通常情况下教师都将重点放在方程上，这是可以理解的，因为由此以后，数学问题的解决大多是借助方程来完成. 那为什么教材又将本内容确定为“从问题到方程”呢？在笔者看来，一方面由之前的字母表示数的问题进一步得到方程较为自然；另一方面就蕴含着数学核心素养的诸多智慧：问题来自于实际生活，而在学习方程之前问题的解法通常是以算式为载体，随着问题趋向复杂化，算式往往不能承其重，因此需要新的问题解决思路. 这个时候，“设未知数”就成为一种重要思想，具体的设未知数并建立等量关系的过程，也就成为方程形成的重要过程. 这个过程中的转换问题解决思路、将未知量以未知数代替并建立等量关系等，就是数学素养的一种体现. 然而实际教学中往往会忽略起点将重心放在终点，即如何设未知数列方程，这有助于更快地实现内容目标，但容易流失数学核心素养这一重要营养. 此外，标题中的“到”是什么含义？在笔者看来，这个“到”决定着教师的教学思路. 因为“到”的途径是多样的，简化起点而丰富终点是一种“到”的方式，重视起点并让学生探究得到终点也是一种“到”的方式. 不同的方式决定了学生有着不同的学习过程，而不同的学习过程又会使得学生有着不同的收获.

做出这番分析，显然可以使得教师对本内容教学的理解更深一层，即如果真正尊重学生的原有经验，就可以设计出一个充满探究的数学学习过程. 在此过程中如果学生的探究是充分的，那数学核心素养的各种营养就不会流失，学生自然就容易形成核心素养所强调的“必备品格”与“关键能力”.

核心素养培养：由“知”到“智”

其实在上面的阐述中已经体现了笔者对初中数学核心素养培养的思路，那就是丰富数学知识的发生过程，让学生在这个过程中建构知识，形成能力，生成素养.

应当说这一理解是科学的，是符合素养形成的规律的. 我们都知道，素养并不是一个空洞的概念，作为“必备品格”与“关键能力”，素养最终体现为学生的一种数学意识，体现为数学学科内外的数学知识应用. 这里可以举一个典型的例子：四年之前，一个新的经济概念为社会所广泛认同，那就是“克强指数”. 当更多的人习惯了原先GDP的计算方式并以其结果判断经济发展的形势与趋势的时候，国务院总理却“别出心裁”地从地区用电量等角度，建立了另一个更实际有效的指数. 从数学的角度讲，这其实是建立起了一个新的数学模型，而这个模型中又蕴含着大量的数学知识（不赘述）. 这一思维的转换在笔者看来，就是数学素养的一种体现，克强指数是服务于经济的，但其内核却是数学的——既是数学知识的，又是数学思维的. 而回到初中数学教学中来，笔者以为真正的数学素养，就是在数学知识的建构中逐步累积起来的. 那种试图轻视知识建构而培养学生学科素养的思想，一定是无效的.

仍以方程的教学为例，笔者发现在学习方程这一章之后，在实际问题解决当中，学生运用算式解题的习惯还是比较“顽固”的. 比如在动点问题中，比例问题中，以及第六章某些角度的计算中，学生往往想不到设未知数，在“从实际问题到方程”的教学思路背后，实际上也需要一个“从算式到方程”的教学转换.

所以说，在用方程解决问题的过程中，真正的重点实际上在于培养学生思维方式的转变. 事实上如果教师以实际问题作为方程建立的情境，以从算式到方程的转换思路作为教学重点，学生自然就会认识到方程的价值，并将第一解题思路确定为选择方程. 在此基础上，另一个重要任务就是让学生去比较两种解题思路：一是比较两种解题方式的区别——一个有未知数，一个没有未知数；二是比较方程思路与算式思路的区别——方程为什么更为迅捷，是因为其在建构等量关系的时候更直接. 一旦形成这个认识，学生就真正完成了“从算式到方程”的学习过程. 而经过这个过程之后，再引导学生回过头来反思这段学习经历，就会认识到引入一个未知数看似复杂实际简单，就会认识到数学问题的解决常常可以看繁似简——从复杂问题中发现等量关系，并借助未知数来建构这个关系，这不正是数学素养的一种体现吗？这种认识对以后解决复杂的数学问题是大有裨益的，很多学生在解决问题的时候不敢大胆假设，实际上正是数学素养的缺失.

数学核心素养：引领教学

在本文中，笔者没有从数学建模、数感、数学运算等角度阐述数学素养，而是着重从数学素养培养的角度叙述对其的理解，这可以在一定程度上厘清一些认识上的模糊，即数学素养作为一个高端概念，其培养途径仍然要结合数学学科来进行. 只有丰富了数学知识的发生过程，让学生在数学知识学习的过程中对数学形成感悟，数学建模、数学抽象等核心素养的组成部分就会自然体现. 反之，如果忽视了数学知识的建构过程，那教师再强调数学核心素养的组成部分亦无用处.

因此，用数学核心素养这一概念引领初中数学教学的关键其实无他，唯丰富数学知识形成过程耳！原因很简单，因为这个过程才是真正属于学生的.