基于复杂网络理论的大型换热网络节点重要性评价

王政，孙锦程，刘晓强，姜英，贾小平，王芳

（1青岛科技大学化工学院，山东 青岛 266042；2青岛科技大学环境与安全工程学院，山东 青岛 266042）

基于复杂网络理论的大型换热网络节点重要性评价

王政1，孙锦程1，刘晓强1，姜英1，贾小平2，王芳2

（1青岛科技大学化工学院，山东 青岛 266042；2青岛科技大学环境与安全工程学院，山东 青岛 266042）

鉴于换热网络大型化和流股间复杂关系，使得换热网络换热器节点重要性的研究显得越来越重要，对其控制和安全运行的工程实践方面具有指导意义。本文以大型换热网络为研究对象，将换热器抽象为节点，换热器之间的干扰传递抽象为边，构造网络拓扑结构。在复杂网络理论的基础上，提出了评价大型换热网络节点重要性的策略和模型。首先，从网络的点度中心性、中间中心性、接近中心性和特征向量中心性等网络拓扑结构属性出发，依据多属性决策方法对网络节点重要性进行综合评价；其次，考虑换热网络的方向性，基于PageRank算法对该网络进行节点重要性评价研究。综合两个算法的计算结果得出最终结论。案例分析表明：该研究方法是有效的，可从不同的角度全面评价换热网络的节点重要性，丰富了换热器节点重要性评价的相关理论。

换热网络；复杂网络；节点重要性；多属性决策；PageRank算法

换热网络是过程工业的重要子系统之一，随着系统集约化和自动化程度的提高，使得换热器种类繁多，流股错综复杂，换热网络呈现高度的复杂性，某台换热器换热效能发生改变，其干扰传递将会影响与之相关联的换热器换热效能，由于系统耦合严重，进而影响全系统的操作性与可靠性。为此，对换热网络中的换热器进行重要性排序，针对特定的换热器进行必要的控制或监测，具有重要意义。

对于化工过程，复杂网络已经越来越成为描述其过程的有力工具。JIANG等[1]将合成氨过程描述成复杂网络模型，证明了该网络具有小世界性和无标度性；CAI等[2]在研究化工工业过程监控的时候，将化工过程抽象为复杂网络，结合主成分分析方法提高了故障检测率。对于复杂网络中的针对节点属性的研究，亦有广泛的应用，LIU等[3]将炼油厂描述成一个有向加权的复杂网络，并将节点的中间中心性数据作为一个重要的指标，为决策提供参考依据；GAO等[4]在研究气液两相的非线性动力学特征时，利用复杂网络中节点的加权聚类系数和接近中心性定量描述了网络的拓扑属性与动态流相关的行为等。

应用复杂网络进行节点重要性的分析，在其他领域已得到较多应用。肖忠东等[5]利用最新的节点重要性评价方法计算出节点的重要性，确定企业在整个生态工业网络中的地位，并指导企业发展实践；刘忠华等[6]利用复杂网络的点度中心性、中间中心性、接近中心性和K核等分析了水网节点的重要性，并提出了基于PageRank算法分析处理该有向网络的节点重要性。李茂林等[7]在研究作战体系网络结构中，通过判断网络中的关键节点，既可以对敌方作战体系进行精确打击，又可以在面临威胁时对己方作战体系进行重点保护。

然而，国内外基于复杂网络理论对工业上的换热网络开展的节点重要性评价研究，本文作者尚并未查阅到。为此，本文以大型换热网络工艺流程为模型，将换热器抽象为节点，换热器之间的干扰传递抽象为边，构建基于全局拓扑结构的网络模型，应用复杂网络相关理论对换热网络节点重要性进行评价研究，找出换热网络中的关键换热器，为换热网络的安全运行、监测控制等提供理论支持。

1 网络模型建立

根据文献[8-9]，换热网络中的干扰经过3个换热器后可认为减弱为零。根据此理念，本文将换热器抽象为节点，换热器对下游3个换热器产生的干扰抽象为边，构造换热网络全局拓扑结构。

定义邻接矩阵E，其元素eij表示节点j是否会对节点i产生干扰影响，即式(1)。

由于无自环，矩阵的对角元素eii=0，分析实际工业换热网络中的换热器之间的关系，构造邻接矩阵E，通过社会化网络分析软件UCINET6.0，得到有向无权网络。

2 基于复杂网络理论的节点重要性评价

本文以上述网络模型为基础，全面考虑换热网络的节点重要性评价标准。首先，从网络的拓扑结构出发，计算每个节点的点度中心性、中间中心性、接近中心性和特征向量中心性，定量描述网络的节点重要性指标，针对单指标评价结果不够全面且侧重点不同，给出了基于TOPSIS（technique for order preference by similarity to an ideal solution）的多属性决策方法对网络节点重要性进行综合评价；其次，考虑换热网络的方向性，给出了基于PageRank算法对该有向网络进行节点重要性评价研究。综合两种算法，得出最终结果。

2.1 基于多属性决策的节点重要性综合评价

2.1.1 节点重要性量化分析

节点重要性指标是从某一个角度对网络的结构特征进行刻画，不同的指标有不同的侧重点，但一般来说，节点重要性指标相差不大。本文先从换热网络的拓扑结构出发，定量描述节点在其网络结构上的信息，并给出了基于TOPSIS的多属性决策方法求算节点总的重要性指标。

本文从以下4个方面来描述复杂网络节点重要性的量化指标，包括点度中心性、中间中心性、接近中心性和特征向量中心性[10-11]，下面将对节点重要性指标进行定义和说明。

（1）点度中心性（degree centrality，DC）

节点i的点度中心性数值表达式为式(2)。

式中，ki为节点i的度数，即节点i的点度中心性就是该节点的度数。点度中心性表明了一个节点和邻接节点直接联系的能力，数值越大，在网络中越重要。

（2）中间中心性（betweenness centrality，BC）

中间中心性度量的是网络中节点对整个网络的控制能力，如果网络中许多节点对之间的特征路径都经过同一个节点，这就表明，该节点具有较高的节点中间中心性，其传播能力也较强，定义节点中间中心性为式(3)。

式中，n为节点总数；gjh表示节点j和节点h之间存在的最短路径总数。在这些最短路径中，通过节点i的数目为gjh(i)。

（3）接近中心性（closeness centrality，CC）

节点i的接近中心性数值表达式为式(4)。

式中，n为节点总数；dij为节点i和j最短路径的边数。CC值越大，则该节点与其他节点越“接近”，居于网络中心位置的程度越大，相应地位也越重要。

（4）特征向量中心性（eigenvector centrality，EC）

特征向量中心性是评价节点重要性的一个重要指标，其数值是网络邻接矩阵最大特征值对应的特征向量，即式(5)。

式中，n为节点总数；λ为邻接矩阵A的最大特征值，x=(x1,x2,…,xn)T为邻接矩阵A最大特征值对应的特征向量。特征向量中心性是在网络总体结构的基础上，找到网络的核心点。

2.1.2 TOPSIS算法

基于TOPSIS的多属性决策节点重要性评价方法，将待评价的每个节点与最优解、最劣解的距离来进行排序，若待评价的每个节点最靠近最优解、又远离最劣解，则最优；反之，则最差[12-13]。

（1）多属性决策矩阵计算步骤

①构造决策矩阵

对于一个有n个节点的网络，其待评价的节点为X={x1,x2,…,xn}，选择评价节点的指标为m个，即S={s1,s2…,sm}。则定义xi(sj)表示第i个节点的第j个指标，构造决策矩阵为式(6)。

②计算规范化决策矩阵

为便于比较，并统一各个指标的量纲，将决策矩阵P进行规范化处理，见式(7)。

式中，xi(sj)max=max{xi(sj)|1≤i≤n}。

规范后的决策矩阵记为R=(rij)n×m。

③构造权重规范化矩阵

设第j个指标的权重为wj( j=1,2,…,m)，∑wj=1，构造权重规范化矩阵为式(8)。

④确定最优解和最劣解

根据权重规范化矩阵Y确定最优解A+和最劣解A—，见式(9)、式(10)。

式中，L={1,2,…,n}。

⑤计算距离尺度

计算各个节点的评估值到最优解和最劣解的距离，见式(11)、式(12)。

⑥计算综合评价指标

综合评价指标可用式(13)表示。

式中，i=1,2,…,n。

本文采用点度中心性（DC）、中间中心性（BC）、接近中心性（CC）和特性向量中心性（EC）4个指标（m=4）对网络的节点重要性进行综合评价计算，根据式(13)计算所有节点的综合评价指标，得到的C*i值越大，说明节点的评价越好，节点越重要。

（2）确定节点重要性评价指标的权重

运用层次分析法对DC、BC、CC、EC这4个指标的进行权重的计算[14]，其计算步骤如下。

①建立指标之间的比较矩阵

本文运用（0,1,2）三标度法，对4个指标（DC，BC，CC，EC）的重要性进行分析，因DC的值仅与相邻节点的个数有关，忽略了间接相连的点，主要反映网络的局部信息，与其他指标相比，重要性最低；BC反映了对整个网络的控制能力，而CC反映了节点在网络中心的程度，两个指标都是从网络的整体角度考虑的，本文对BC和CC两者有相同重要性的评价；EC不仅从网络的整体角度考虑节点的重要性，而且特征向量中心性的值是每个节点中心性影响的综合结果，是刻画节点中心性的一种标准化测度，因此，在构造比较矩阵时给EC赋予最大重要性见式(14)。

根据式(14)可列出DC、BC、CC、EC之间的比较矩阵，如表1所示。

表1 节点重要性指标之间的比较

②构造判断矩阵[式(15)]

其中，令B=max(bi)–min(bi)=max(b1,…,b4)–min (b1,…,b4)，，则，那么各指标的权重向量为0.5625)T，i=（1,2,3,4）。

③一致性检验

一般情况下，若C.I.≤0.10就可认为判断矩阵具有一致性。最后对上述矩阵进行一致性检验，满足一致性检验的判断标准，得到的指标权重为。

2.2 基于PageRank算法节点重要性评价

在上一节中主要针对全局网络拓扑结构，对节点的重要性进行了综合评价，但考虑到换热网络的方向性，即换热网络的扰动通过流股流动对下游换热器换热效能产生干扰，而几乎不会逆向产生影响。因此，针对换热网络的有向性问题，本文基于PageRank算法[15]来处理换热网络节点重要性评价。

PageRank算法是搜索引擎进行网页排序的重要算法之一，其核心思想是一个节点的重要性由链接到它的其他节点的数量及其重要性决定的。PageRank的数学公式[16]如式(16)。

式中，n为节点总数；PR(x)为节点x的PageRank值；PR(Yi)为链接到节点x的节点Yi的PageRank值；Cout(Yi)为节点Yi的出链数量；σ为阻尼因子，给定为0.85。一般运用迭代求解方法计算网络中各个节点的重要性量化指标PR值。

为此，通过两种算法得到的节点C*值和节点的PR值，对节点的重要性进行排序，一般选取每个算法重要性靠前的节点作为最重要的节点，进而有针对性的进行重点监测或保护。

3 案例分析

3.1 案列一

（1）网络模型构建

图1所示为一大型换热网络优化后的综合效益最大的换热网络流程图[17]，冷热流股通过换热器进行能量交换。而对于公用工程，如图1中F、G、H、I、J换热器，统一由厂区调配，并且，公用工程所在的换热器均处于各流股的最下游，对整体的换热网络影响不大，故本文的研究暂不考虑公用工程的换热器。根据公式(1)，求取该换热网络的邻接矩阵，通过社会化分析软件UCINET6.0，得到网络拓扑结构图，如图2所示的有向无权图。

（2）基于多属性决策的节点综合性评价

如表2所示，为换热网络各节点DC、BC、CC、EC的值，C*为基于多属性决策得到的综合DC、BC、CC、EC的值的总体评价，选择C*最大的前3个值（取其10%左右数值），对应的换热器分别为E5、E25和E4，这3个换热器占据换热网络拓扑结构的关键位置，对于换热器的稳定，安全运行具有重要意义，应更加注重保护和重点监测。

图1 大型换热网络流程图

图2 换热网络拓扑结构图

（3）基于PageRank算法的有向网络节点重要性评价

考虑换热网络的方向性，通过PageRank算法对其有向网络进行节点重要性评价，评价量化值如表3所示。

从表3中得知，重要性排名前三的换热器分别为E5、E13、E8，这3个节点在该网络中最为重要，受到其他换热器干扰影响最多，因此其出口温度波动也较其他换热器剧烈。

表2 各指标的节点重要性量化数值及C＊值

为此，该案例中的换热网络，其重要换热器为E4、E5、E8、E13、E25，在实际工业应用中，应更加注重保护和监测。

表3 基于PageRank算法的节点PR值

3.2 案例二

（1）网络模型构建

如图3所示，为一原油换热网络[18]，根据公式(1)，求取该换热网络的邻接矩阵，通过社会化分析软件UCINET6.0，得到网络拓扑结构图，如图4所示的有向无权图。

图3 原油换热网络流程图

图4 原油换热网络拓扑结构图

（2）基于多属性决策的节点综合性评价

如表4所示，为换热网络各节点DC、BC、CC、EC的值，C*为基于多属性决策得到的综合DC、BC、CC、EC的值的总体评价，选择C*最大的前三个值（取其10%左右数值），对应的换热器分别为24、15和17，这3个换热器占据换热网络拓扑结构的关键位置，对于换热器的稳定，安全运行具有重要意义，应更加的注重保护和重点监测。

表4 各指标的节点重要性量化数值及C＊值

（3）基于PageRank算法的有向网络节点重要性评价

考虑换热网络的方向性，通过PageRank算法对其有向网络进行节点重要性评价，评价量化值如表5所示。

表5 基于PageRank算法的节点PR值

从表5中得知，重要性排名前三的换热器分别为4、7、12，这3个节点在该网络中最为重要，受到其他换热器干扰影响最多，因此其出口温度波动也较其他换热器剧烈。

为此，该案例中的换热网络，其重要换热器为4、7、12、15、17、24，在实际的工业应用中，应更加的注重保护和监测。

4 结论

本文依据复杂网络理论提出了大型换热网络节点重要性评价策略和模型，从两个角度对换热器节点重要性评价进行了定量研究。经过案例分析表明，该方法是可行的。

该研究方法首先基于网络的拓扑结构，利用复杂网络中心性理论对其节点重要性进行了定量计算，结合TOPSIS算法对数据进行处理，得到相关结果；同时考虑网络的方向性，结合PageRank算法进行了节点重要性的研究，最终综合考虑了两个方面的计算结果。该研究方法不仅考虑了网络拓扑结构属性，而且还考虑了网络的方向性，体现了模型的全面性和综合性。

本研究为分析规模巨大、结构复杂、流股众多的换热网络中换热器节点重要性提供了理论指导，为选择重要换热器进行监控和保护以提高换热网络的稳定性提供了决策支持，丰富了大型换热网络中节点重要性评价相关的理论，并对工业实践也具有一定的指导意义。

[1] JIANG Z Q，ZHOU W X，XU B，et al.Process flow diagram of an ammonia plant as a complex network[J].AIChE Journal，2007，53（2）：423-428.

[2] CAI E，LIU D，LIANG L，et al.Monitoring of chemical industrial processes using integrated complex network theory with PCA[J].Chemometrics & Intelligent Laboratory Systems，2015，140（27）：22-35.

[3] LIU S Y，RONG G.Analysis on refinery system as a complex task-resource network[J].Chinese Journal of Chemical Engineering，2013，21（3）：253-262.

[4] GAO Z K，FANG P C，DING M S，et al.Multivariate weighted complex network analysis for characterizing nonlinear dynamic behavior in two-phase flow[J].Experimental Thermal and Fluid Science，2015，60：157-164.

[5] 肖忠东，罗志洁，周光辉.复杂网络节点重要性评价方法在生态工业系统中的应用[J].科技进步与对策，2014，31（5）：123-126.XIAO Z D，LUO Z J，ZHOU G H.Research on node importance evaluating in an eco-industrial system by using complex network[J].Science & Technology Progress and Policy，2014，31（5）：123-126.

[6] 刘忠华，于华，杨方廷.基于复杂网络理论的水网节点重要性评价研究[J].中国科学（技术科学），2014，44（12）：1280-1294.LIU Z H，YU H，YANG F T.Evaluate the node importance for water network based on complex network theory[J].Sci. Sin. Tech.，2014，44（12）：1280-1294.

[7] 李茂林，龙建国，张德群.基于复杂网络理论的作战体系节点重要性分析[J].指挥控制与仿真，2010，32（3）：15-17.LI M L，LONG J G，ZHANG D Q.Analysis of node’s importance of combat system based on theory of complex networks[J].Command Control & Simulation，2010，32（3）：15-17.

[8] 侯本权，孙琳，罗雄麟.基于结构可控性分析的换热网络旁路优化设计[J].化工学报，2011，62（5）：1326-1338.HOU B Q，SUN L，LUO X L.Optimal design of bypass location on heat exchanger networks based on structural controllability[J].CIESC Journal，2011，62（5）：1326-1338.

[9] LI Z H.Method for incorporation of controllability in heat exchanger network synthesis by integrating mathematical programming and knowledge engineering[J].Chinese Journal of Chemical Engineering，2002，10（6）：711-716.

[10] 刘建国，任卓明，郭强，等.复杂网络中节点重要性排序的研究进展[J].物理学报，2013，62（17）：1-10.LIU J G，REN Z M，GUO Q，et al.Node importance ranking of complex networks[J].Acta Phys.Sin.，2013，62（17）：1-10.

[11] 任晓龙，吕琳媛.网络重要节点排序方法综述[J].科学通报，2014，59（13）：1175-1197.REN X L，LÜ L Y.Review of ranking nodes in complex networks[J].Chin. Sci. Bull（.Chin. Ver.），2014，59（13）：1175-1197.

[12] 秦李，杨子龙，黄曙光.复杂网络的节点重要性综合评价[J].计算机科学，2015，42（2）：60-64.QIN L，YANG Z L，HUANG S G.Synthesis is evaluation method for node importance in complex networks[J].Computer Science，2015，42（2）：60-64.

[13] 于会，刘尊，李勇军.基于多属性决策的复杂网络节点重要性综合评价方法[J].物理学报，2013，62（2）：1-8.YU H，LIU Z，LI Y J.Key nodes in complex networks identified by multi-attribute decision-making method[J].Acta Phys.Sin.，2013，62（2）：1-8.

[14] 朱茵，孟志勇，阚叔愚.用层次分析法计算权重[J].北京交通大学学报，1999，23（5）：119-122.ZHU Y，MENG Z Y，KAN S Y.Determination of weight value by AHP[J].Journal of Northern Jiaotong University，1999，23（5）：119-122.

[15] PAGE L，BRIN S，MOTWANI R，et al.The PageRank citation ranking：Bringing order to the web[EB/OL].Technical Report Stanford InfoLab，1999[2016-9-18]. http://ilpubs. stanford. edu:8090/422/.

[16] 张琨，李配配，朱保平，等.基于PageRank的有向加权复杂网络节点重要性评估方法[J].南京航空航天大学学报，2013，45（3）：429-434.ZHANG K，LI P P，ZHU B P，et al.Evaluation method for node importance in directed-weighted complex networks based on PageRank[J].Journal of Nanjing University of Aeronautics & Astronautics，2013，45（3）：429-434.

[17] 葛玉林，沈胜强，冀新生，等.大型化工换热网络优化分析[J].石油化工高等学校学报，2008，21（4）：78-83.GE Y L，SHEN S Q，JI X S，et al.Optimizing design for complicated heat-exchange networks in chemical industry[J]. Journal of Petrochemical Universities，2008，21（4）：78-83.

[18] 高维平，杨莹，韩方煜.换热网络优化节能技术[M].北京：中国石化出版社，2004：178.GAO W P，YANG Y，HAN F Y.Technology of optimization and energy saving of heat exchanger networks[M].Beijing：China Petrochemical Press，2004：178.

Evaluation of the node importance for large heat exchanger network based on complex network theory

WANG Zheng1，SUN Jincheng1，LIU Xiaoqiang1，JIANG Ying1，JIA Xiaoping2，WANG Fang2
（1College of Chemical Engineering，Qingdao University of Science and Technology，Qingdao 266042，Shandong，China；2College of Environment and Safety Engineering，Qingdao University of Science and Technology，Qingdao 266042，Shandong，China）

Because of the complexity of large-scale heat exchanger network，it is important to investigate the importance of heat exchanger nodes in heat exchanger network. It can provide guidance for the control and safe operation of heat exchanger networks，as well as engineering practices. In this paper，the network topology structure of large-scale heat exchanger network was constructed by treating heat exchangers as nodes and treating the transfer of interference between heat exchangers as edges. Based on the complex network theory，the strategies and models for evaluating the node importance of the heat exchanger network were proposed. Firstly，the importance of nodes were evaluated by the multi-attribute decision method based on the degree centrality, betweenness，closeness and eigenvector centralities. Next，considering the direction of case heat exchanger network，PageRank algorithm was used to evaluate the importance of nodes. Considering the results from these two algorithms，the final results were obtained. The case analysis showed that the strategy is effective and it can evaluate the node importance from different views，which will enrich the node importance evaluation theory for heat exchanger network.

heat exchanger network；complex network；node importance；multi-attribute decision；PageRank algorithm

X92

：A

：1000–6613（2017）05–1581–08

10.16085/j.issn.1000-6613.2017.05.004

2016-09-19；修改稿日期：2016-11-08。

国家自然科学基金项目（21136003，41101570）。

及联系人：王政（1968—），男，博士，副教授，硕士生导师，主要研究过程系统工程。E-mail：wangzheng@qust.edu.cn。