数学教学中修辞思想的渗透

林梦蝶++张维忠��

【摘要】数学与文学都是沟通交流的重要工具：数学重理，文学重情.另辟蹊径地从文学角度解读数学问题，发现好的数学问题应具有趣味性、独特性与拓展性，而此“三性”又正好暗合“曲径通幽处，禅房花木深”一句.由此可观，数学与文学绝非隔着重重屏障，本文就着重解析数学问题与避复修辞之间的相互关联，期望能够增添数学教学的丰富内涵.

【关键词】数学问题；避复修辞；渗透

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提到：“数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维.”积极性、创造性等正是数学课堂中需要的“表达效果”，正如文学中的修辞手法能够增强言辞文句的表达效果一样，二者具有惊人的相通之处，例如数学中的换元与修辞中的比喻、通分和约分与夸张、数形结合与借代、辗转综合与层递等[1].因此，数学教学和文学修辞这二者的目标是一致的，即提高“表达效果”.本文则以避复为例，探讨文学中的修辞思想在数学教学中的渗透.1数学问题与避复修辞

避复是指在写作或说话时，为了避免运用的单调重复，有意选取同义词（或近义词或转借一个词）来代替[2].在中学的语文教学中，教师甚少提及这种修辞格，但这其实是很常见的一种，很多修辞格都是为避复这种修辞格服务的，例如以具体代抽象的象征修辞格，以此物咏彼物的比喻修辞格，故意颠倒话语的反语修辞格等.这种修辞格在文学创作中让作者的情意表达得更加多样化.避复思想之于数学教学则是将问题解决的方法和思维大大拓展开来，即避复思想在问题解决中起着引导学生思维创新的作用.

数学特级教师任勇在其早期撰写的论文《限制解题方法，培养创新思维》中正是体现了避复思想的应用.当时的编辑审阅这篇论文时便觉得此标题似乎是自相矛盾的，但细细读过之后，才发现文章所要说的意思是：对常规思维的限制，正是对创造性思维的激发.任勇老师在给初二学生出的一道数学试题中就印证了这种想法：△ABC中，AB=AC，不作辅助线，证明∠B=∠C.

此题正是加了一句“不作辅助线”的限制，全年段的学生竟然没有一个做出来，其他老师也说用学生当前的知识是做不出来的.然而此题的证法相当简单：

在△ABC与△ACB中，

因为AB=AC，AC=AB，BC=CB，

所以△ABC≌△ACB，

所以∠B=∠C[3].

正是由于广阔、灵活、深刻的思维是进行创造性避复的基础，而从多种视角进行数学思考可以活跃数学沉闷、枯琐的教学气氛.北京大学张顺燕老师开设的选修课《数学的精神、方法和应用》就是一个很好的例子.该课程的成果整理成了一本论文集《心灵之花》，论文集的封面上写着这样的一段话：“或带幼稚，但思想新颖；可能片面，但视角独特；会有错误，但启迪思想；胸怀开阔，视野高远.”[4]书中论文，学生从国际关系、美学一致性、企业面试、政治学研究等视角切入来剖析数学与其他学科之间的关联.虽然这本书是在2002年出版的，但至今读来，仍是耳目一新，启迪良多.同年出版的《中学数学中的数学史》中给出了二次幂和公式的十一种证法，而在《心灵之花》中的一篇论文却利用杠杆原理也给出了一种“物数”结合的证法，通过构造点阵，利用质点、力矩、三角形的重心等初等物理与数学知识，也给出了一种新颖的证法.

微积分与牛顿力学定理、黎曼几何与广义相对论等等都是数学与物理结合的典型.而提及用物理知识证明数学命题、公式的，会联想到古希腊第一位数学家——阿基米德.任人说起阿基米德都认为他是物理学家而并非数学家，但他创造性的著作《一些几何命题的力学证明》中给出了球的体积公式等诸多几何公式的物理证法.阿基米德正是回避了从纯粹的数学知识去证明数学公式的常规方法，才能另辟蹊径地完成了卓越的科学工作.2避复思想在数学教学中的渗透

西方古代的《几何原本》与中国古代的《九章算术》都是当时的教材，这些教材都是以问题汇编的形式呈现出来，因此问题从古到今都是数学教学的核心，关于问题的解决也就成为了数学教学的重要活动之一.

避复修辞之于问题解决的数学教学，重在教师自主构建教学过程：不照本宣科，不将他人的教学进行简单地复演.要避免粗浅重復，要积极自主构建，应以丰富的文化积淀与新兴的科技应用等为基础，激发学生的认知兴趣；教师应提供不同的认知角度，促进学生具有个性化的选择学习；教师应用深入浅出的教学活动，拓展学生的数学思维，提高数学的应用价值.

上述的三个方面正好暗合唐朝诗人常建的《题破山寺后禅院》中“曲径通幽处，禅房花木深”一句：由于这条曲径实在吸引人，便没有走常走的大道，这才发现花木深丛中竟有一座宁静美好的禅房.相类似地，在问题解决的数学教学中：只有拥有一条足够吸引学生的“曲径”，学生才能欣然踏足而入，在观赏一路的“花木”之后，找到一所悦心的“禅房”.因此，在进行有效的问题解决的数学教学中，有三个基本过程：“曲径”的创设，“花木”的欣赏，以及“禅房”的呈现.

2.1“曲径”的创设：趣味性

数学是一套严谨、抽象的科学体系，所有的公式、命题、概念等力求以简洁完美的形式表达出来，这样的形式可能已经让部分学生失去兴趣了.因此在讲授时，数学教师就不宜采用平铺直叙的方式来呈现，要充分将数学史、数学美、数学应用、其他学科知识、社会文化知识等融入到数学教学之中，让呆板、单调的数学课堂因饱含数学文化而成为一个开放、多元、动态的系统[5].在讲数学反证法时，不妨将苏轼的《琴诗》：“若言琴上有琴声，放在匣中何不鸣？若言声在指头上，何不于君指上听？”作为插曲加入；在讲平面向量的数量积时，不妨将搜索引擎的设计嵌入其中；在讲数列时，不妨将古埃及纸草书和古巴比伦泥板介绍给学生.

因此教师在情景创设、习题编选等上要下足功夫，让学生感受到别出心裁的“惊喜”，从而爱屋及乌地喜欢上解题.但这不仅需要教师花费大量的时间去寻找、去偶遇好题佳作，而且更需要教师不囿于高考指挥棒的影响，在注重双基教学的同时，注重学生数学学习兴趣的培养，因为内部驱动总是胜于外部鞭策.

2.2“花木”的欣赏：独特性

《普通高中数学课程标准（实验）》中提到：“高中数学课程应具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展.”也就是教师要给不同学生提供不同的、独特的发展方向与平台.例如在讲授余弦定理的内容时，教师必然要证明余弦定理，除了利用教材[6]中的向量法，教师可以另外介绍不同思路的证明方法：由勾股定理过渡到余弦定理[7]，结合正弦定理、余弦定理与射影定理给出的等价证明[8]等.通过不同思路的证明方法（代数法、几何法、向量法等）来展示不同的思维方法，使学生能从各自的认知基础与认知特点出发，掌握归属自己的、独特的证明方法，教师在讲授时需要灵活切换，帮助学生透视问题的本质，进而促进学生的个性学习和个性发展.

这其实和鉴赏唐诗宋词是同一个道理，数学教师需要教给学生鉴赏不同证明方法的能力，而不仅仅一味地强调最优、最简的方法，应该让学生在比较中把握数学学习的本质，发展学生独特的思维方式，进而促使学生掌握独特的技巧.

2.3“禅房”的呈现：拓展性

仍是拿余弦定理的教学举例.在允许的情况下，介绍多种证明方法后，教师应该充分揭示各种证明方法的本质，帮助学生总结解决问题的一般思路或方法.例如，借助向量法的证明方式：向量本就是联结边角关系的重要工具，从而在解析几何的问题中经常需要借助向量这个兼容几何与代数的双重身份解决问题；借助几何法的证明方式：无需文字或只用少数文字辅助的一种极为直观的方法，将代数问题转换为几何问题，借助数形结合的思想处理问题，使问题可视化后易解化；借助正弦定理、余弦定理与射影定理三者的等价性的证明方式：帮助学生移植视角、寻找联结、发现本质，可以让单独的定理能够建立起横纵聯系，揭示数学隐藏的深刻内涵.

问题解决中的拓展性并不是说要将数学教学复杂化，而是指重在横向拓展而非纵向延伸.是将数学内含的思想、方法等外显，促使学生能够在掌握低层次的知识与技能的基础上，获得高层次的数学思维.3文学：丰富数学教学的内涵

数学和文学都是自然的学科，都是交流沟通的工具，数学言理，文学言情，自古相交却因当今专业愈加细分后归属两家.数学大师丘成桐在《数学和中国文学的比较》[9]中，转引《文心雕龙》、《诗经》以及李白、苏轼等的诗词，全面详细地论述了数学的人文内涵：数学研究中的境界与诗词的意境、数学的演化与文学的变迁、数学家对事物论证的多样性与文学家对事物的不同赋咏等等.并说：“中国古典文学深深影响了我做学问的气质和修养.”再如，欲复秦周之古而考版本、纠错谬、辩音义的清末考证学派，其重证据、实事求是的学术精神是通向现代科学，特别是数学的桥梁.因而考据学派的一部分学者，不仅是经学大师，更是数学家[10].所以，数学与文学之间的联系重重叠叠，情理的交融极为丰富.

愈加强调培养学生的综合素养的今天，希望学生可以获得优质发展、全面发展、终身发展.而影响学生发展的重要角色——教师，亦不能在专业发展上固步自封.华罗庚老先生就曾经说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学.”此句足以窥见数学的无处不在，要是在华老先生的话中再加一句“文言之妙”就能更进一步地揭示数理与人文的交相辉映.因此，数学教师应当更加关注数学与其他学科或领域的交叉发展，将数学教学横向拓展，给学生展现数学的美丽容貌.

而文学渗透于数学之中就是其中的一道亮丽色彩.数学讲究求同收敛思维，希望学生可以总结题型，抽象归纳；文学讲究求异发散思维，希望学生可以驰骋想象，肆意挥墨.将文学中的求异发散思维融入数学之中，避复思想在数学教学的运用就是其中的一个例子.期待数学与文学的更多交融，产生更多的新意与发展.数学教师也可多从文学角度出发设计问题情境、对话交流，做一名诗人气质的数学教师.

参考文献

[1]杨社平.数学思想方法与语文修辞手法初探[J].广西右江民族师专学报.2006（8）

[2]尉迟华.新编增广修辞格例话[M].北京：清华大学出版社，2011

[3]任勇.数学教育的智慧与境界[M].上海：华东师范大学出版社，2014

[4]张顺燕.心灵之花[M].北京：北京大学出版社.2002，1

[5]张维忠.数学教育中的数学文化[M].上海：上海教育出版社.2011，9

[6]刘绍学.普通高中课程标准实验教科书数学必修5.[M]北京：人民教育出版社，2007

[7]朱哲.再谈毕氏定理与余弦定理的证明[J].数学传播，1994（9）

[8]何逸萌.三角形中正弦定理—余弦定理—射影定理的等价性的证明[J].数学学习与研究，2015（8）

[9]丘成桐，刘克峰，季理真.数学与生活[M].杭州：浙江大学出版社，2007

[10]张奠宙.清末考据学派与中国数学[J].科学，2002（3）作者简介林梦蝶（1993—），女，浙江温州人，浙江师范大学教师教育学院研究生，主要研究方向：学科教学（数学）；张维忠，男，浙江师范大学教师教育学院教授，主要研究方向：数学课程与教学论.