数学公开课“四字诀”：“扬、避、放、留”——由一次教坛新秀评比引发的思考

☉江苏省睢宁高级中学南校 张 昆

数学公开课“四字诀”：“扬、避、放、留”
——由一次教坛新秀评比引发的思考

☉江苏省睢宁高级中学南校 张 昆

公开课是教师教学生涯中必不可少的经历，也是公认的教师专业化发展的重要途径.公开课除了要完成常规课所要完成的教学任务外，还肩负着大范围地传播先进教学理念、评估与选拔优秀教师的功能，尤其是在各类课堂教学能力比赛中，公开课直接关乎教师的个人发展.因此，如何上好公开课、秀出精彩是广大教师不得不面对的现实问题.下面，笔者根据最近担任县教坛新秀评委的经历，结合“数系扩充与复数的概念”一课的教学片断，与广大同仁一起分享数学公开的“四字诀”.

一、“扬”：用教材的能力

与常规课相比，公开课除了要满足学生学习的需要外，还要达成“给观课者留下深刻印象”的目的.因此，如何进行“创新”，把公开课上得“与众不同”就成为了上课教师首先考虑的问题.当然，“创新”不是无源之水无本之木，公开课在“前台”带给人们教学的直观感受，“后台”却隐含着教师对于课堂教学全部的理解，尤其是对于教材的理解.可以说，公开课“扬”的就是教师用教材的能力，而用教材的能力直接决定教师的“创新”水平，

1.张扬主线

教学主线是整体解读视点与各个教学点断续互动、有效交融后建构起来的课堂教学形态，是在整体解读视点穿针引线下，教学点之间彼此相连，融通共生，建立意义关系，生成完整的意义链，是教学活动中各种变量交互作用后生成的一条主要线索.教学主线明确了，课堂教学内容才会上升到一定的高度，学生就不会仅仅囿于支离破碎的知识点的学习，课堂学习也才会更系统化.

不同的课型一般都有公认的教学主线“范式”，而公开课的难点就是如何在原有的教学范式上进行突破与创新，这就取决于教师对教材的深入解读.教师熟读教材，先“入”教材，然后领悟教材，再“出”教材，在真正理解教材内容及编写意图的基础上优化教材、重构教材，实现“创造性”地用教材.

2.弘扬文化

如果把教学主线当成树干的话，那么数学文化就是树干上绽放的花朵，也是数学公开课的“亮点”之所在.数学课一旦上升到文化的层面，观课者感受到的就不仅是一种简单的知识传授过程，而是数学文化熏陶与共鸣.

教学片断1：以历史事件作为引入，还原数学真相.

1545年，数学家卡丹在《大术》一书中提出了一个问题：“将10分成两部分，使两数的乘积等于40，求这两数.”你能帮助卡丹解决这个问题吗？

点评：在历史上，卡丹的这个问题是数系扩充的导火索之一，并且直接引发了对“”是否有意义的思考.因此，以这个事件作为引入还原了数系扩充的真相，充满着浓厚的历史气息.

点评：不仅明确了数系扩充的一般原则，而且激发了学生的求知欲，洋溢着情感的味道.

需要明确的是数学文化不单指数学史，它是“以数学科学体系为核心，以数学的思想、精神、知识、方法、技术、理论等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有强大精神与物质功能的动态系统”.对于高中数学而言，有些数学文化是直接呈现在教材当中，而另一些则是隐藏在数学形成发展的过程之中，这需要教师对教材进行深入挖掘.

二、“避”：考验预设能力

“凡事预则立，不预则废”，教学作为一种重要的实践活动，需要教师作出周密的筹划设计.教学预设就是教学主体的筹划和设计活动，精心预设可以为动态生成“保驾护航”——保证生成的合情、合理和有效.基于公开课的特殊性，预设既不能“过度”，把课堂“统得过死”；也不能“轻视”，出现不应该发生的“意外”.

1.避开争议

首先，预设需考虑如何避开争议.课堂上一旦出现争议，不仅要耗费大量的时间去解释与弥补，稍有不慎还会产生严重的副作用.

教学片断2：有争议的引入.

点评：由于问题存在争议，导致教师的预设失效，无法自然地开展后续的教学.

2.避免无关

其次，预设需考虑如何分解教学任务，舍弃无关内容，避免“节外生枝”.

教学片断3：无关的问题.

在获得复数概念后，教师提出了“复数能否比较大小”的问题.

教师预设：如果复数是实数的化，能比较大小；若是虚数，则无法比较大小.

学生疑问：为何虚数无法比较大小？

结果，教师无法有效解答学生的疑问.

点评：复数能否比较大小并非本节课的教学内容，更不是本节知识所能解释清楚的.纯属画蛇添足，搬石头砸自己脚.

预设与生成是矛盾的对立统一体，既需要预设，也需要生成，预设体现教学的计划性和封闭性，生成体现教学的动态性和开放性，两者具有互补性，高水平的预设体现了教师的教学功底.

三、“放”：展现人格魅力

“亲其师，信其道”，但在很多情况下，公开课往往要借班上课，教师与学生彼此陌生，缺乏信任，从而直接影响课堂的正常交流与展开.这就需要教师展现自己的人格魅力来感染学生，拉近师生的距离.

1.放下身份

首先，教师要做的就是放下老师的“架子”，以学习伙伴、朋友的身份出现在学生面前，让学生感受到亲和力.

教学片断4：幽默的开场白.

师：你们知道我坐什么交通工具来的吗？

生：汽车、飞机、动车……

师：我是乘坐时光机，从16世纪穿越而来的，现在我们一起来研究困扰人类很长时间的一个数学问题.

点评：富有想象力的开场白，不仅增加了学生的对教师的好感，而且也点出了本节课的历史背景.

2.放开手脚

其次，面对陌生的学生，教师要消除紧张与局促感，放开自己的手脚，营造和谐轻松的氛围，进而感染学生，使学生的手脚也得到放开，畅所欲言，积极思考.

四、“留”：见证教学智慧

数学课堂教学可分为三个层次：低级层次是教师带着问题和答案走向学生；中级层次是教师带着学生走向问题；高级层次是师生共同带着问题走进课堂，带着新问题走出课堂.在实际教学中，带问题进课堂已经得到普遍共识，但让学生带着问题出课堂却往往被忽视，而这一点恰恰是公开课的“加分项”.留下空白、留下悬念，不仅可以制造“意犹未尽”的良好感觉，而且可以见证教师的教学智慧.

1.留下空白

教师讲得太多、太实，没有为学生留足思考的余地，这是公开课的“大忌”.苏霍姆林斯基就曾说过：“有经验的教师往往只是微微打开一扇通向一望无际的知识原野的窗子.”教学“留白”设计并不是对于部分知识的舍弃，而是通过空白的设计去调动学生思维的主动性与积极性，通过自己的探索研究去获得空白处的内容.

2.留置悬念

在小说中，“悬念”是通过对剧情做悬而未决和结局难料的安排，以引起观众急欲知其结果的迫切期待心理的一种编剧技巧.在数学教学中，设置悬念也能起到相同的效果.

教学片断5：悬念式小结.

虚数发明的初衷很现实也很单纯，就是为了负数的开方有意义，于是引入了一个虚幻的字母“i”.其发明的“随意性”过于明显，这不得不令人怀疑“是否存在着其它更好的发明，也使得负数的开方有意义”.基于上述疑虑，虚数一直存在虚幻之中，不被人们所接纳.那么复数到底“虚”不虚？

点评：只有经过后续的进一步学习才能解答这个问题.设置这样的悬念，不仅激发了学生继续探究的热情，而且明确了后续学习的方向.

从某种角度上讲，学习活动总是和问题相伴而行的.学生心中有疑问，必然会主动地去求解，从而变被动的获取为自主的探寻，最终学会学习.因此，教师要善于留下合适的问题，引导学生把学习活动向课外拓展，自学、自悟、自得.

研究证明，教师在追求公开课“完美”的过程中，其教学能力能得到快速的提高，因此，公开课对于教师的专业成长具有无可替代的作用.但是，我们不提倡在公开课中刻意“作秀”、“作假”，公开课要以“科学”作路标，以“真实”为前提，要呈现出“百花齐放、百家争鸣”大好局面，这才是“完美”公开课的生命线和真谛所在.