例谈同课异构下的课堂预设

☉江苏省宜兴中学 周燕萍

例谈同课异构下的课堂预设

☉江苏省宜兴中学 周燕萍

在传统的课堂教学中，教学目标、教学内容、教学方法、教学过程以及学生的学法都是预先确定的，然后按照预设有条不紊地、一个环节紧扣一个环节、机械、古板地进行教学.因为害怕完成不了预设的教学目标或是认为这是浪费时间，所以在课堂中对于学生偏离预设的问题或是遇到预设之外的事情，没有应急的解决方案，所以不闻不问或含含糊糊地搪塞而过.而教学中，我们面对的是富有思想的学生，不能用“死”的预设牵绊住学生无时不刻迸发出来的思维火花，很多情况是老师无法事先预设好的，新课标要求课堂教学要以学定教，既要预设更要生成.精心的预设是为了促进生成，而生成又是为了更好地实现预设.这就需要教师要有敏捷的教学智慧，不断地反思、积累、总结.首先对比教学预设案例两个：

一、案例对比

片段1（传统课堂预设）：三个正数的算术—几何平均不等式》是选修4-5中的内容，是继基本不等式之后学习的，因此我的设计片段如下：

师：我们利用类比的思想，根据重要不等式的形式：如果a，b∈R，那么a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时，等号成立）.我们猜想如果推广到三个数时，会有怎样的结果？请同学们互相讨论一下.（过了几分钟后）

师：很棒，得到这么多的结论，说明大家真的是动脑了，那么我们一起来看看，哪一个式子更符合类比思想呢？

生1：第一个式子类比重要不等式a2+b2≥2ab，不等式的右边含有根式，所以不合适.

生2：第二个式子虽然不等式右边没有根式，但是系数类比得不到位，所以也不合适.

生3：第三个式子是最符合重要不等式的类比思想.而且第四个式子也是由第三个式子恒等变形而来的.

师：大家都非常棒，正如大家所说的，第三个式子是最符合类比思想的.那么能不能把这个式子添上条件，写出一个完整的命题呢？

生：如果a，b∈R，那么a3+b3+c3≥3abc（当且仅当a=b时，等号成立.）

师：我们知道，通过类比出来的结论未必正确，那么我们这个结论是否正确呢？我们一起来尝试验证它！

师：如果比较两个数的大小，我们一般采取什么方法？

生：作差.

师：对，采用作差比较法……

师：一起尝试一下，a3+b3+c3-3abc=（a+b）3+c3-3a2b-3ab2-3abc=（a+b+c）［（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2］.

因为（a-b）2≥0，（b-c）2≥0，（c-a）2≥0，但a+b+c＞0吗？

生：不一定.

师：为什么？

生：因为a，b，c∈R，所以不能确定a+b+c的正负.

师：很好，说明根据重要不等式类比的结果是有限制的，那么如何改变条件，使这个命题成为真命题呢？

生：将条件改为a，b，c∈R+.

师：很好.这样就有一个结论：如果a，b，c∈R+，那么a3+b3+c3≥3abc（当且仅当a=b时，等号成立）.

片段2（新课标理念下预设）昨天我们学习了基本不等式，咱们先来进行复习.请填空：

1.重要不等式：如果a，b∈________，那么a2+b2≥________（当且仅当________时，等号成立）.

生：如果a，b∈R，那么a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时，等号成立）.

生2：不对，基本不等式成立的前提是“一正二定三相等”，所以应该是：如果a，b∈R+，那么≥当

且仅当a=b时，等号成立）.

师：很好，我们在利用重要不等式和基本不等式的时候要注意，它们虽然在形式上非常相似，但是条件上时有区别的，那么请问为什么基本不等式要满足一正呢？重要不等式是如何演变到基本不等式的呢？

生：采取一个代换的思想，用a代替a2，b代替b2，那么就代替a代替b，所以a2+b2≥2ab就变成a+b≥2ab，即≥.而要有意义，所以都要大于零.

师：这位同学回答得非常精彩，我们用热烈的掌声表示鼓励.其中叫做a，b的什么？叫做a，b的什么？

师：很好.这样咱们就有一个结论：如果a，b，c∈R+，那么a3+b3+c3≥3abc（当且仅当a=b时，等号成立）.

师：如果类比重要不等式推导基本不等式的过程，可以将上列命题变为什么？

生：用a代替a3，b代替b3，则代替a，代替b，得到如果a，b，c∈R+，那么a+b+c≥3，即≥当且仅当a=b=c时，等号成立）.

师：对.如果a，b，c∈R+，那么≥当且仅当a=b=c时，等号成立），其中叫做a，b，c的算术平均数，叫做a，b，c的几何平均数，这就是我们今天要学的三个正数的算术—几何平均不等式……

二、异构思考

1.对比

传统预设：《三个正数的算术—几何平均不等式》在新教材放在选修中，在学习基本不等式之后再来学习的.所以笔者以前在教这个知识的时候，是从基本不等式直接推广的，即直接给出三个正数的均值不等式，然后直接运用.这样学生是在非常被动的状态中，强行记住这个结论，然后通过大量的练习才能掌握并运用这个定理.但是在新课标理念的洗礼下，我改变了以往的灌输式教学方法，利用类比的思想，通过对重要不等式和基本不等式的由来和适用条件的类比，引导学生自己探索三个正数的均值不等式，让学生在学习新知识的同时，运用到以前学过的类比思想，并且学会探究新知的方式方法，即先类比猜想、再验证、最后运用.“类比+猜想是科学探究的翅膀.”让学生自主探讨，那种记忆的深刻度比老师的强迫式教育要强得多.而且，不仅是类比出结论，还通过验证发现，类比的结论是有限制的，再根据所需适当地调整类比条件，更能加深学生对“一正”条件的印象.因为在以往的教学过程中，不管是基本不等式还是三个正数的均值不等式，学生经常会出现遗忘都是正数的条件，导致解题的错误，所以这样设计让学生从根本上理解，为什么定理中要强调三个正数，即要满足“一正”.

新课标预设：本节课通过对重要不等式和基本不等式的复习，是为了用类比的思想推导出三个正数的算术—几何平均不等式.由重要不等式类比出：如果a，b，c∈R，那么a3+b3+c3≥3abc（当且仅当a=b=c时，等号成立）.通过对类比结论的验证，得出不等式成立的条件，即a，b，c∈R+.这样设计主要是想让学生学会通过观察进行类比和猜想，然后对猜想得到的结果进行验证，这就是数学学习和发现的重要途径.不仅教会学生知识，更教会学生学习和研究的方法，这就是在教学过程中锻炼和培养学生能力的一个重要实施手段，充分体现了新课程理念.

2.思考

（1）从预设学生学情入手.

学生具有个体差异，他们的成长环境不同，认知水平不同，知识经验不同等原因，所以课堂的教学往往会发生偏差.这就需要我们在上课之前，对学生进行充分的了解，包括他们的认知水平情况，知识储备情况，课前准备情况等等，尽可能地多预测课堂上一切可能发生的变化，并想好应对方式，然后穿插在自己的弹性预设之中.上《三个正数的算术—几何平均不等式》时，我考虑到学生对重要不等式和基本不等式的记忆并不是非常完整，而且我想要强调这两个不等式的成立条件，所以在复习重要不等式和基本不等式的时候采用填空的方式，为学生总结基本不等式的应用原理：一正二定三相等，作好铺垫工作.

（2）从预设质疑问难思考.

学问，既要学，更要问.新课标要求学生“在交流和讨论中，敢于提出自己的看法，作出自己的判断”.培养学生在学习中的“关键点”、“疑惑点”、“重难点”、“模糊点”、“易混淆点”提出自己观点的习惯，通过提问的方式与老师互相交流，不仅发挥了学生的主体作用，更能训练学生做学问的一个重要而且必不可少的环节——质疑、提问.当一些意外问题出现时，虽然能使生成的教学资源丰富起来，但是具有较强的偶然性，让我们一时难以驾驭，所以我们在备课时要尽可能的多方面考虑到学生可能会质疑问难的地方，进行必要的深入预设.比如《三个正数的算术—几何平均不等式》，学生学习了三个正数的均值不等式，类比基本不等式的应用，当三个数都是负数时，是否能通过恒等变形应用三个正数的均值不等式，或者学生会考虑既然三个正数有均值不等式，那么四个，五个，n个正数是否也同样具有均值不等式.对于学生可能会提出的问题，虽然在第一课时来不及讲到，但是在最后小结时提及，让学生的思维得到肯定，也给学生的学问探究扯出一条线，让他们自己在课后继续抽丝剥茧，并且为第二课时埋下伏笔.

1.林婷.对数学课堂教学有效性的几点思考［J］.中学数学杂志，2016（3）.

2.周一贯.课堂：让预设和生成激情共舞［J］.福建教育，2015（5）.

3.叶澜.让课堂焕发生命的活力［J］.教育研究，2014（9）.