反思教学实践优化教学设计*

☉浙江省丽水市文元高级中学 江建国

☉湖北省浠水县实验高中郭楚明

反思教学实践优化教学设计*

☉浙江省丽水市文元高级中学 江建国

☉湖北省浠水县实验高中郭楚明

有研究表明教学设计能力是教师专业水平和教学能力的关键，还是影响课堂教学质量的主要因素，更是影响学生学习方式的重要因素.由此可见提升教师教学设计能力既是教师专业发展的需要，也是全面提升教学质量转变学生学习方式的核心要素.教学设计作为一门科学，更多关注的是一般问题、教学设计的流程、教学设计的模式等.作为一线教师要把教学设计理论与数学教学有效融合，提高教学效益，促进自身专业技能的提升，还需要具体实践层面的支撑，但目前有关的研究不多，本文试图通过对具体实践的反思探讨提升教学设计能力的途径.

一、反思是完善教学设计的重要途径

加涅（CagneR.M）在1985年版《教学设计原理》一书中说：“教学设计是一个系统化规划教学系统的过程.”当代著名教学设计理论家赖格卢特（Reigeluth C.M）在1983年版《教学设计的理论与模式》中指出：教学设计是一门涉及理解与改进教学过程的学科.盛群力教授认为“教学设计实质上是对教师课堂教学行为的一种事先筹划，是对学生达成教学目标、表现出学业进步的条件和情境作出的精心安排.其根本特征在于如何创设一个有效的教学系统”.［1］美国犹他州立大学教学技术开发系教授梅里尔等人在《教学设计新宣言》中对教学设计的界定是：教学是一门科学，而教学设计是建立在这一科学基础上的技术，因而教学设计也可以被认为是科学型的技术.

通过梳理可以发现：虽然由于价值取向不同，关于教学设计的含义或侧重点有所差异，但从中可以发现教学设计具有很强的反思性实践的特点，其主要表现在两方面，其一是教学设计的理论是“在行动中认识”的，所有的预设都是基于过去经验的总结与提炼，实践是支撑理论的基石；其二是“在行动中反思”，也就是在实践中不断地与教学过程、教学情境等进行反思性的对话，再用反思的经验来充实、改进教学设计理论.叶澜教授指出“一个教师写一辈子教案难以成为名师，但如果写三年反思则有可能成为名师”，美国心理学家波斯纳提出教师的成长公式为“成长=经验+反思”，足见反思在教师专业成长中的重要性.相关研究阐明“教师的反思水平可分为：技术性反思、实践性反思、解放性反思.技术性反思是寻找更加经济、有效的手段达到预定目的，对手段的精雕细琢远超对结果价值的追问；实践性反思认为每个人都是知识的生产者，更加关注情景对于实践的意义；解放性反思是慎思理性的最高水平，实践者通过对行动情景，对自己作为教师的意象和对习以为常教学假设的重建来进行经验的重建.其中，实践性反思与解放性反思是促进教师专业发展的有力措施.”［2］

教学设计具有反思性实践的特点，高水平反思又是促进教师专业发展的有效途径，对教学实践的反思是为了“优化教学设计，改进教学行为，提升教学能力，促进专业发展”［3］，由此可见一线教师只有不断地反思教学实践，用反思后的感悟丰实自己的情景性知识，才能形成个性化的教学智慧；只有不断地追问习以为常的教学经验，在追问中重构自己的教学假设，才能不断地超越自己，提升执教水平.

二、反思教学实践的五个“着眼点”

前苏联数学教育家斯托利亚尔认为：“数学教学是数学活动的教学，并指出教学中的数学活动是分层次进行的，这种层次性依次体现在下述三个方面：一是借助于观察、试验、归纳、类比、概括等活动积累事实材料，即数学化的过程；二是由积累的材料抽象出原始概念和公理体系，并在这些概念和体系的基础上演绎地建立理论，即数学的“再发现”过程；三是对理论的应用，即实践活动或更高级抽象活动.”［4］“数学化”是基于学生已有经验的拓展与重建，教师提供材料的适切性决定了活动的起点；“再发现”是对知识的重构，挖掘前后知识、方法间的关联，建立良好的认知结构是教学的应然追求；理论应用是促进深度理解，感悟数学思想方法的必然之路，故此对教学实践的反思可以围绕以下五点展开.

1.着眼新课导入，贴近认知起点

数学学习总是在一定的知识基础之上展开，学生已有的知识水平、认知能力对新的学习一定会产生影响，新课导入是为了激活相关信息，引导学生结合已有经验分析提供的材料，在理性思考的基础上抽象、提炼、整理，形成新的认知.适切的导入既能激发学生兴趣和动机，为新的学习作铺垫，还能让学生经历问题发现的过程，体验研究问题的方法，经历知识形成的完整过程，为后续学习提供样例，对“学力”的提升大有裨益.

案例1《平面向量的数量积的物理背景及其含义》教学导入.（注：本文所用案例均为人教A版数学课本对应内容）

师：物体在力F的作用下发生的位移是S，那么力F对物体做的功W怎么求？

学生：等于力与位移的乘积.

教师板书：W=F·S，并解释其中力F、位移S是向量，功W是标量，我们把两个向量这样的乘积叫做两个向量的数量积，定义a·b=|a|·|b|·cosθ，其中θ是两个向量的夹角.

接下来几点说明、数量积的性质、几何意义、运算法则、题目演练.

问题：①对应物理内容的教学滞后于数学，学生对公式W=F·S尚不熟悉，教学引入离学生实际距离过大；②因为背景挖掘不充分导致性质、意义、法则等学习彼此孤立，整节课演变成了一节习题课.

改进：让引入贴近学生的实际，以问题引导学生思考，用研究规范串联各知识点.

师：如上图，物体在力F的作用下沿所指方向前进了10米，计算力F对物体所做功W的大小，并思考问题：

（1）功W与哪些量有关？这种运算与我们学过的实数乘法运算一样吗？你打算怎样表示这种运算？（功W既然只与力F和位移S有关，但又不同于实数乘法运算，那就需要定义一种新的运算，数量积的定义水到渠成.）

（2）定义了新运算之后，类比学习过的加、减、乘、除、乘方、开方、对数运算、向量加减等，我们应该怎样研究新运算？（借鉴、整合已有经验，用数学研究规范统领看起来零散的知识点，形成清晰的研究思路.）

2.着眼新知教学，挖掘新旧知关联

数学教学从本质上来说就是把人类积累的数学知识转化为学生的个体知识，把数学的逻辑结构转化为学生的认知结构，如何实现这样的两个“转化”是教师在具体教学实践中必须考虑的现实问题，因为习得知识的方法影响认知结构优劣，认知结构的优劣决定了习得知识的质量.根据奥苏伯尔的观点，良好的认知结构具备三个特征，一是可利用性，即在数学学习者原有的认知结构中有适当的起同化作用的观念可以利用；二是可辨别性，即新知识与学习者原有的数学认知结构中的相关观念是可辨别的；三是稳定性，即同化新知识的原有的观念是清晰和稳定的.由此可见，挖掘新旧知识间的关联是建构良好认知结构、提高知识质量的必经之路.

案例2《对数及其运算》中对数性质教学片段.

请完成下列计算：log51=_______，log0.31=_______，log55=_______，log0.50.5=_______.

学生完成计算后，教师提问：大家发现了什么新的结论？引导归纳得出性质：loga1=0，logaa=1（a＞0且a≠1），再用换元法证明对数恒等式alogaN=N.

问题：对数、指数是一个模式中的两个不同方面，对数性质与指数性质密切相关，教学割裂了二者的关联.

改进：基于指数性质学习对数性质，挖掘二者间的关联.

师：指数有a0=1（a≠0），a1=a，你能写出对应的对数式吗？对数式中对a的要求与指数式中一样吗？（由指数性质导出对数性质揭示了二者的关联和区别）

根据ax=N可以得到x=logaN（a＞0且a≠1），结合两个式子，你能发现新的等式吗？（二者结合产生新的性质，在传承中创新.）

3.着眼技能训练，促进深度理解

数学技能的形成与发展对数学知识的掌握程度和对数学能力的形成与发展都起着重要的作用.在数学技能的形成过程中能促进学生对原有知识的理解与掌握，在技能形成后又有利于后续的学习，科学的技能训练能促进学生的深度理解，形成高层次的思维技能.数学技能可以分为操作性技能和认知性技能，以认知技能为例，其形成过程大致经历四个阶段：①认知定向阶段，主要是确定心智技能活动的程序；②具体化模仿，主要是形成数学认知技能的心理操作程序；③言语化模仿，主要是用口头言语表述进行模仿训练；④内化，主要是对智力活动过程进行高度的压缩与简化.［5］其中内化最为关键，包含“意义生成”和“理解性实作”两方面，意义生成就是运用所知从新信息中创生意义，在事实和观点之间建立新的关联；理解性实作就是运用已知的关于某个主题的知识去创造性的思考和行动，以一种灵活的、对思维要求很高的方式去操作.

案例3《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》例题处理.［6］

课本例3：书架的第一层放有4本不同的计算机书，第二层放有2本不同的文艺书，第三层放有2本不同的体育书.

（1）从书架中任取一本书有多少种取法？

（2）从书架的第一二三层各取一本书有多少种取法？

很多教师在教学时对这道例题一带而过，或者用较难问题取而代之，理由是问题太简单，没有思维含量.

问题：与例1、例2有重复之嫌，就技能形成而言停留在具体化模仿阶段，尚未对原理进行内化.

改进：限定条件，改封闭问题为开放性问题，改模仿解题为自主编题，促进深度理解.

请根据以下背景按要求设计问题，并作出解答：

书架的第一层放有4本不同的计算机书，第二层放有2本不同的文艺书，第三层放有2本不同的体育书.

（1）只用分类加法原理求解的计数问题；

（2）只用分步乘法原理求解的计数问题；

（3）同时用到分类加法原理和分步乘法原理的计数问题.（从认知过程而言，课本例题对学生的思维层级是应用水平，改编后的问题需要学生分析条件、要求，创新提出问题，再对问题进行评估，对思维的灵活性、创造性要求更高.）

4.着眼课堂小结，构建良好认知结构

认知结构是学习者内化在头脑当中的知识结构，内化就是知识结构通过感觉、知觉、想象、思维转化为学习者头脑中认知结构的过程，其中思维是核心.奥苏伯尔认为：学生的学习结果是塑造良好的认知结构.相关研究表明良好的数学认知结构必须具有层次化、条理化的特点.层次化、条理化的方法是对存储在头脑中的数以万计的知识组块再进行组织、抽象、概括、分类等，使之形成一个立体的网状结构，当知识以一种层次网络的形式排列时，就可以大大提高知识的检索、提取效率［7］.课堂小结可以对新旧知识进行重新整合，使新旧知识之间在知识层面、方法层面、观念层面等建立新的联结点，拓展学生理解的深度、广度.

案例4《对数及其运算》课堂小结.

常见课堂小结：这节课我们学习了对数，请大家复述对数的定义、性质、对数与指数的关系.

问题：停留在知识层面的小结，未能把新知嵌入认知结构之中，形成网状、立体的认知图式.

改进：从知识层面、方法层面、观念层面挖掘各种联系，呈现立体的知识结构.

（把三种运算统一到ab=N中，揭示了三种运算的研究方法，挖掘了互逆运算的转化与统一，展现了对数运算的新颖性，类比拓展了对互逆运算的认识，把新知学习嵌入原有的认知结构中，从知识、方法、观念层面去认识，有利于形成稳定、清晰、立体的认知结构.）

5.着眼思想方法，揭示形成过程促进感悟

“从数学理解的本质看，数学思想方法处于数学理解的最高层次，从数学发展历史看，数学思想方法是数学发展的高级阶段，从人类认识数学的过程看，数学思想方法的理解是数学理解的最高层次，从专家与新手解题对比看，专家往往更擅长数学思想方法的理解”.［8］故此，数学思想方法教学应成为数学教学的应然追求.而与数学知识、数学技能相比，数学思想的抽象程度更高，形成过程更加漫长，相对更加隐晦，学习难度更大；而数学思想一旦掌握，对数学知识、数学技能又有着统摄与支配的作用，有利于促进数学知识与技能的迁移应用.但数学思想蕴含在数学知识之中，需要深入挖掘、解读教材中数学思想的形成过程，为学生提供具体、充实、完整的数学思想学习资源，让学生在知识形成过程中去感悟、去体验.

案例5《曲线与方程》教学片段.

常见教学：下列方程能否表示直角坐标系中第一、三象限角平分线？为什么？

通过对问题的分析得出曲线与方程满足：①曲线上点的坐标都是这个方程的解；②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线.

问题：曲线与方程是解析几何的核心概念之一，是几何曲线与代数坐标间互化的理论基础.从一个问题快速导入概念，看起来高效，实则丢弃了引导学生感悟从具体到抽象的数学思想的过程；对数与形间的互化也是浅尝辄止.

改进：挖掘分散在不同学习阶段的有关知识，展现从具体到抽象的过程，感悟数与形间的互化.

请同学们思考：

①实数与数轴上的点一一对应，平面直角坐标系内的点对应什么？二元一次方程Ax+By+C=0（A、B不同时为零）对应平面直角坐标系中什么样的曲线？平面直角坐标系内的圆又对应什么样的方程呢？

②平面直角坐标系内的一般曲线对应什么呢？“对应”是什么意思呢？你能准确的解释其内涵吗？（为降低学习难度，编者把难点进行分解，渗透到不同的阶段，在核心概念学习时，需要教师把这些零碎的点串联起来，搭建学生学习的台阶，给学生提供从具体到抽象的完整认知过程及数形转化过程.）

三、结束语

教师专业发展常见有三条路径：同伴互助、专家引领、自我反思，前二者是内外互动，后者是内内互动.俗语说“师傅领进门，修行在个人”，意指内部因素决定了修为的深浅.教师专业发展固然需要专家点拨、同伴切磋，更需要自我反思，尤其是高水平的深度反思.长期反思会形成习惯，习惯是进步的动力；反复反思会认识深刻，深刻是进步的台阶；批判性反思能突破窠臼，突破是进步的升华.

1.盛群力等.教学设计［M］.北京：高等教育出版社，2008.

2.赵明仁，陆春萍.从教师反思的水平来看教师的专业成长［J］.课程.教材.教法，2007（2）.

3.马文杰.教学反思：教师专业成长的应然选择［J］.教育探索，2012（10）.

4.（苏）A.A斯托利亚尔著，丁尔隆等合译.数学教育学［M］.北京：人民教育出版社，1984，7.

5.鲍建生，周超.数学学习的心理基础与过程［M］.上海：上海教育出版社，2009，10.

6.柳小平，江建国.从教学立意到细节雕琢，从幕后研讨到台前上课——以《二项式定理》第一课时的打磨为例［J］.中学数学（上），2013（12）.

7.管鹏.形成良好认知结构的心理学原则［J］.教育理论与实践，1998，18（2）.

8.钟志华，朱月萍，王金华，林道荣.数学理解的至善追求——数学思想方法的理解［J］.教学与管理，2013（11）.

*本文系浙江省2013年度教育规划立项课题《任务型磨课——成熟教师突破顶棚现象的案例研究》（项目编号SC-318）阶段性成果及蔡小雄网络名师工作室研究成果之一.