解决数学问题的心理过程分析

曹婕

摘要：数学这一学科是学生的一大难题，同时也是高考中的重头戏，老师们普遍告诉我们“得数学者得天下”，即你只要数学成绩上去了，那么总成绩也就上去了，排名也就上去了。可见，数学对于高中学生的重要性不言而喻。文章将对高中学生解决数学问题的心理过程进行分析，主要分为四个过程，一是意识到问题的存在，二是表征问题，三是确定解决问题的方案并着手解决，四是评价与反思。

关键词：数学问题 心理过程 表征问题 确定方案 评价与反思

数学是一门需要不断练习的科目，即不断解决问题。矛盾具有特殊性，高中学生之间存在个体差异，因此在解决数学问题的过程中其心理过程分析不尽相同，有着自己偏好的方式和过程。但是同时，规律具有稳定性、普遍性和客观性，高中学生在解决数学问题的心理过程一般遵循首先意识到问题存在，进行表征问题，然后确定解决问题的方案并着手解决，最后进行评价与反思的规律。

一、意识到问题的存在

意识到问题的存在是能够正确解决问题的前提条件。如果问题的情境没有能够引起高中学生困惑、紧张和挑战的心理，那么对于高中学生来说就不能算是一个问题。只有高中学生意识到问题的存在，产生解决问题的需要，进而才会做出一系列解决问题的行为反应。高中学生在意识到数学问题的存在之后，会筛选自己所需要的信息，忽略大量的不相关的信息，确定数学问题并根据数学问题构建起自己所需要的解题空间，找出正确解决该数学问题的有效方案。

二、表征问题

表征数学问题的方式分为内部表征和外部表征，内部表征指在头脑中思考数学问题，外部表征则指将数学问题用图形、表格、模型等外部形式表现出来。这里主要探究外部表征，外部表征主要分为以下几种：1.将内部特征进行记录。高中学生在面对数学问题时，在读题的过程中，往往在头脑中已经将问题进行表征，而有的数学问题相对复杂，不能仅仅依靠于内部表征，因此高中学生需要将其进行数学符号化，以进行更快地计算和推理。2.画出示意图。对于一些关系复杂的数学问题，高中学生在进行思考的过程中画出的示意图是非常有效的，能够将纷繁复杂的关系简单化。3.列出表格。高中学生在面对某些错综复杂的问题时，也可根据题目以类别为基础列出表格，按照表格和题目已知条件进行表格的填录，然后思考所要解决的数学问题。4.构造模型。即高中学生根据数学问题的条件构造出与问题相同结构的具体模型，通过具体模型使得数学问题能够更加便于操作，能够更好发现其中的关系，从而解决问题。

三、确定解决问题的方案并着手解决

高中学生在对数学问题进行表征后，便应该确定解决数学问题的方案并着手解决数学问题。确定解决问题的方案并着手解决这一环节决定着数学问题解决的成败。对于同一个数学问题，也存在着多种解决方案，高中学生采取哪一种方案来解决问题，一方面取决于其自己的相关知识经验，另一方面取决于表征问题方式的不同。关于存在两不同解的一元二次方程求最值点的问题，可以通过计算求得两根，再找寻对称轴，求得最值点的横坐标后带入原方程求纵坐标；可以通过顶点公式直接带入求得最值点的坐标值；还可以通过求导，求得导数为0的横坐标的解，再带入原方程求得纵坐标。[3]高中学生在意识数学问题存在和表征数学问题之后，便应该确定解决方案，进而执行解决方案，解答数学问题。在解决数学问题这一环节中，高中学生中有的人对于解决的方法比较熟练，解答较为顺利和迅速，而有的人則相对缺乏经验技巧，在解答的过程中极易出现各种错误。在解答数学问题的过程中受阻，高中学生的做法仍然存在差异，有的人会及时调整策略，换取适宜的方法进行问题的解决，而有的人则会陷入困难挫折中不能自拔，不会想到重新进行问题的表征，一定要“一条路走到尽头”，不会调整解决问题的方案。

四、评价与反思

高中学生在完成前面三个过程中之后，一般还对对解决数学问题的过程和结果进行评价与反思，对过程和结构进行核查、验算、反证等。对解决数学问题的过程和结构进行评价与反思，能够帮助学生更好地总结归纳哪一种解决数学问题的方法更为实用，认识到哪一种数学解决方法在某些情境中不宜使用，而在有的情境中却能够很好地运用。如果高中学生解决数学问题的心理过程缺少了评价与反思这一过程，便失去了一个提高自己数学问题解决能力的机会。

五、结语

数学的学习对于高中学生来说是非常重要的。高中学生要想在数学学习的过程中取得好的学习成绩，便必须明确解决数学问题的心理过程，必须了解和运用正确的解决数学问题的心理过程，依次做到意识到数学问题的存在、对数学问题进行表征、确定解决数学问题的方案并着手进行解决和对解决数学问题的过程和结构进行评价与反思。

参考文献：

[1]何小亚.解决数学问题的心理过程分析[J].数学教育学报，2014，（03）.

[2]傅敏，丁拓.数学问题解决学习的心理过程及相关因素分析[J].西北师范大学学报（自然科学版），2013，（02）.

[3]梁好翠.数学问题解决学习的心理分析[J].广西师院学报（自然科学版），2010，（03）.

（作者单位：湖南省宁乡县第一中学）