随机事件的概率教学设计

鲁振云

关键词：随机事件；概率；教学设计；评价；反思

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2017）02-0058-03

一、教材分析

随机事件的概率是人教A版高中数学必修3第三章第一节第一课时的内容，主要学习事件的分类、概率的定义、概率与频率的关系，求随机事件概率的必要性。

概率是本章学习概率知识的基础，理解了概率的定义，是学好概率知识的关键，它和我们的日常生活及密切相关，可以为人们做决策提供依据。

二、学情分析

初中学生已经接触过随机事件、不可能事件、必然事件的概念，上一章又刚刚学习了统计，对本节学习有了一定的基础，但是高一学生年龄小、理解能力较差。因此，计划从简单生动、通俗的例子人手，重视让学生操作这个环节，吸引学生的注意力，激发学生学习的兴趣和探究问题的主动性。

三、教学目标

（一）知识与技能目标

1.了解随机事件.必然事件，不可能事件的概念。

2.能通过动手试验正确理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性。

3.正确理解概率的意义.随机事件发生的频率与概率的区别与联系。

（二）能力目标

通过学习，提高学生探究问题、分析问题、解决问题的能力。

（三）情感态度与价值观目标

1.通过亲身试验了解知识的起源和形成发展的过程，感受、理解知识，体会数学与生活的联系。

2.通过试验，发现随机事件的发生是随机性和频率稳定性的统一，体会偶然性和必然性的辩证关系。

四、教学重点、难点

重点：了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；正确理解概率的意义。

难点：理解频率与概率的关系；正确理解概率的含义。

五、教学方法

动手操作、引导发现；合作探究、启发式教学；多媒体辅助。

六、板书设计

课题：随机事件的概率

（一）事件的分类。

（二）随机事件的概率。

（三）随机事件频率与概率的区别和联系。

（四）小结。

七、教学过程设计

（一）进行实例引入

1.设计意图：由学生感兴趣的生活实例引入，形象直观容易激发学生学习的兴趣、提高主动学习的积极性。

2.进行师生活动：

师：利用简单随机抽样的方法抽奖，一等奖，一名；二等奖，五名。（引例）

生：参与抽奖。

师：你中奖了吗？在你抽奖之前你能预测结果吗？

生：不能。

师：为什么？并引导学生说出“不确定”。

生：列举身边的实例

（1）抛一石块，下落。

（2）在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化；

（3）某人射击一次，中靶；

（4）如果a>b.那么a-b>0；

（二）探究一：事件分类

1.设计意图：引导学生由实例特征概括出事件的分类及其各自的定义。

2.进行师生互动：

师：引导学生叙述事件的分类及其各自的概念并给予完善。

（1）必然事件：在条件s下，一定会发生的事件，叫相对于条件s的必然事件；

（2）不可能事件：在条件s下，一定不会发生的事件，叫相对于条件s的不可能事件；

（3）随机事件：在条件s下，可能发生也可能不发生事件称为相对于条件s的随机事件。

必然事件、不可能事件统称为确定事件；确定事件，随机事件统称为事件。用大写字母A、B、c……表示

师：引导学生思考：当条件变化时，结果的变化，加深对一定条件s下事件的理解。

生：讨论……

（三）探究二：随机事件概率的概念

1.设计意图：设计试验，让学生亲身试验，从中理解随机事件发生的随机性和频率的稳定性；培养学生的团队精神。

2.进行师生互动：

师：对于随机事件，知道它发生的可能性大小是非常重要的。用概率度量隨机事件发生的可能性大小能为我们的决策提供关键性的依据。那么，如何才能获得随机事件发生的概率呢？最直接的方法就是试验。

试验要求：

（1）分组：共分六组，每组十人。

（2）每人取相同的硬币、离桌面相同的高度将一元硬币自由落下，做10次抛掷硬币试验，记录正面朝上的次数，并计算正面朝上的比例（字为正面）。

（3）将试验结果填入表中。

生：投硬币实验，用如下表格统计：

各小组组长统计本组同学总共投掷次数和正面向上的次数，并做好记录。

频数和频率的概念：在相同条件下进行n次重复试验，某一事件A出现的次数称为事件A发生的频数；称事件A出现的比例为事件A发生的频率。

师：提问，由上面的统计数据表格你能得出什么样的结论？

生：讨论、回答问题。

3.用PPT动画演示。这样直观形象，使学生进一步认识随机事件发生的随机性和频率的稳定性。

4.介绍历史上名家的投硬币实验，进一步加深了学生对随机试验的不确定性和大量重复试验下频率的稳定性的理解，培养学生发现问题一分析问题一解决问题的的探究能力。

5.利用“由特殊到一般”的数学思想，得出随机事件概率的概念。

师：从以上投硬币试验，你能得出什么样的结论？

生：在大量重复投硬币试验的情况下，出现正面向上的频率会呈现出稳定性，在0.5附近摆动，随着试验次数的增加，摆动的幅度具有越来越小的趋势；endprint

师：概率的定义：对于给定的随机事件A.由于事件A发生的频率随着试验次数的增加稳定于一个常数，那么这个常数就是随机事件A的概率，用P（A）表示。

（四）探究三：随机事件的概率与频率的关系

1.频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率稳定于概率。

2.频率本身是随机的，在试验前不能确定。

3.概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。

（五）课堂练习

1.设计意图：学以致用，辅以两个简单的课堂练习，加深对概念的理解。

2.练习作业

（1）判断下列说法的正误。

①做n次随机试验，事件A发生m次，则（m/n）就是事件A发生的概率。

②抛一枚硬币，“出现正面向上或者反面向上”是随机事件。

③频率是不能脱离具体试验的试验值，而概率是不依赖试验次数的确定值。

（2）某射手在同一条件下进行射击.结果如下表所示：

①计算表中击中靶心的各个频率；

②这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？

（六）课堂小结和作业

1.设计意图：小结本节课内容，使学生更系统的掌握知识。作业层次分明，用于不同层次的学生。

2.课堂小结：事件的分类；概率的概念；随机事件的频率与概率的区别和联系。

3.课后作业：教材P113练习2和3。

4.思考：學习概率的意义

5.课后查阅相关资料，了解相关知识。

八、教学评价

（一）教材呈现给我们的是教什么内容，学什么内容。教师应该尊重教材、深刻挖掘教材，把握教材的重点和难点。

（二）通过本节课对概率概念的学习，教师引导学生主动参与试验，合作、探究、归纳总结，让学生对知识有了体验、感悟、认知的过程，进而熟练的掌握、运用。

九、教学反思

（一）掷硬币试验因班级人数较多场面不易控制，时间有限可能达不到预期的效果。若能用其他同类事情代替，又能具有同样的效果更好，例如每人制10个大小相同的签，写上正反各5个，放人不透明盒子里进行有放回抽取，进一步与刚学过的抽样进行比较。

（二）学生的经历较少，对很多现象了解不足，再加上对数学术语把握不准确导致语言叙述不到位。教师对此应引起足够重视。

（三）概念是双基中的根本，必须吃准吃透、不含糊、不走样，而且要做到熟练、灵活应用。

（四）从身边熟悉的例子人手，让学生快速进入状态，效果不错。

[责任编辑 韩四清]endprint