教学困顿处意外精彩时

吴晓明

在教学量角器的认识和使用时，我发现学生的量角器五花八门，这给我的教学带来了不少难度。在学习了怎样量角之后，我让学生尝试练习，量一量书上给定角的度数。结果让我大跌眼镜，学生们量的角的度数有不少出现了误差。于是我走到学生中间，看看到底是由于什么原因造成的。在巡视了一圈之后，我发现农村孩子所使用的量角器各不相同。是的，这不是学生的错。农村里没有一家正规的文具店，没有统一、正规的学具。我只有根据他们的量角器展开实际的教学。

一、各具特色的量角器

1.只有一圈刻度的量角器。

2.没有完整的指向整十度数的刻度线。

图①

图②

只便于量开口向左的角的度数。

（开始学习量角时，学生还不会灵活地旋转）

3.有三圈刻度的量角器。

图③

4.量角器没有中心点，量角器的整十的刻度标注在相邻整十数刻度的中间，学生容易看错。

图④、图⑤中没有完整的指向整十度数的射线，再加上两圈刻度的干扰，学生在看的时候更容易出错。

图④

图⑤

上述这些不同的量角器给我的教学带来了不小的难度。我心里为学生不能买上一套正规的数学工具而无奈；又为我的教学困难而发愁。农村的小学教师真的很不容易。于是，我只能硬着头皮，根据学生的实际情况展开教学。

二、逼迫出来的办法

1.没有中心的量角器。

在量角时，没有中心点。量角时很不准确，我让学生想想办法。头脑灵活的学生用铅笔在量角器上尝试着描了个点，但是并不准确。怎样找出中心点呢？经过认真思考之后，有的学生能准确地画出量角器的中心。最后，我和学生共同找出了如何确定“中心点”的方法。我在黑板上画出，并让学生用圆规的脚戳个“小眼”。其实，只要延长量角器上竖直的那条线段，和水平的线段相交，就能很容易地找到那个“中心点”。

2.只有一圈刻度的量角器，怎样量开口朝不同方向的角呢？

我把问题推给了学生。学生的回答让我惊讶，更让我惊喜！方法如下：

（1）学生将量角器覆盖在角的上面，角的另一边指向120，有的同学说是120度，有的同学说是60度。学生讨论非常热烈。这时有个学生说，老师可以将量角器反过来，这样看，就是60度。况且，60度的角是个锐角，而图上的角不可能是钝角。学生说的多好呀。（见上图）量角器正着量，现在能看出这个角是60度了吗？其实，这有点像用直尺量线段的长度一样，可以不从0刻度开始量；可以直接用180-120=60（度）。这从不同角度说明了量角的方法，和书上介绍的方法不一样，而且更加灵活多样。

（2）学生看不准刻度。

造成学生看不准角的刻度的原因，其实不是学生的原因，而是由于不同量角器造成的。像图④那样的量角器，整十数放在 5°、15°、25°……的地方，学生很容易读错。我将量角器的照片放大在显示屏上，和学生一起认真细看，学生彻底弄清读错的原因了。

三、意外中的收获

在学习了度量角之后，那么用一副三角尺共能拼摆出多少种不同的角呢？学生纷纷思考，众说纷纭：30°、45°、75°、90° 、105 ° 、120 ° 、150° 、180°。我们可以利用三角尺上的两个角的“和”来造不同的角，那么能不能利用两角之“差”来造角呢？学生没有想到利用“两角之差”来造角，经过我的提醒，学生静静地思考起来，最后终于有了答案，见下图：

于是，15°的角便造出来了。这时有个学生说：我造出了165°的角，说着，便用一副三角尺拼出来，如下图：

我问这位学生，你怎么知道这个角就是165°？该学生说是量的。我一开始有点怀疑，叫学生再想想那个角为什么是165°？同时我自己也在思考。利用初中数学知识来理解，这个角果然是165°。但是小学生能理解吗？之前在教学角的认识时，我让学生算过一副三角板中每个三角形的三个角的度数和正好是一个平角。那么每个三角形的三个内角之和这一知识点还没学呀，怎么办？我提醒学生：三角板中的三个角之和正好是一个平角，那么任意一个三角形的三个角之和是不是180°呢？我们以后会学习的。但是，我们假设三角形的三个角的度数和是180°，我们能算出该同学拼出的角是165°吗？我让学生试一试。最后，我们得到了结论。我也及时地鼓励了那位同学的大胆猜测，惊奇的发现。

学生的操作也给了全班同学一个启示：在平时的学习中，我们可以从不同的方向、角度来思考问题，应该想想是否有不同的策略来解决问题。在发现问题之后，更应该思考是否合理？是否有办法验证？这才是培养学生数学素养的途径之一。学习中遇到困难或者有偶然的发现，都是件好事。它能促使我们多方面地思考问题，收获得更多！