如何让学生经历数学知识的形成过程

杨晓明

摘 要：教师如果只注重课堂的教学结构而忽视学生的思维空间，学生会缺少知识的形成过程，不仅对新知的认知并不深刻，而且对学生的能力发展有弊而无利。因此学生在数学知识的学习过程中，让学生经历数学知识的形成过程对学生数学知识的掌握显得极为重要。

关键词：有效体验；形成过程；思维习惯

从教多年，静心反思自己的教学，回顾成功的课堂，让我认识到在平时的数学课上，教师如果只注重课堂的教学结构而忽视学生的思维空间，学生会缺少知识的形成过程，不仅对新知的认知并不深刻，而且对学生的能力发展有弊而无利。因此学生在数学知识的学习过程中，让学生经历数学知识的形成过程对学生数学知识的掌握显得极为重要。

下面列举我在教学中的几个案例说说我是如何让学生经历知识的形成过程。

一、用问题引导，让学生经历知识的形成过程

在教学圆的周长的认识这部分内容时，由于教材上的例子很简洁，在我看来内容也很简单，觉得学生应该一看就懂，于是我让学生先是自学，然后演示书上的实验，学生就是观众，整个课堂显得也很顺畅，然后做练习巩固进行强化训练，然而事实证明学生对这部分知识的掌握是粗糙的，并没有真正理解。我想我该做的都做了，都把知识教给你们了，学生怎么就掌握不了呢。

当我再一次教学这部分内容的时候，我改变了策略，课前做了充分准备，设计了一系列的问题，让学生在一步步的经历中获取知识，其效果也大不一样。课前让学生和我一起准备了教学中要用的教具，课堂里，先鼓励学生利用手中的学具测量出用纸板做成的“大圆”“中圆”“小圆”的周长。当学生用“滚动”的方法在直尺上滚动一周，测量出圆形纸板的周长时，我肯定了这种测量方法，又提出问题：“如果要测量学校圆形水池的周长，还能用滚动的方法吗？”这一问题激活了学生的求异思维，学生经过思考，又想出了“绳测”的方法，先用绳子绕圆形纸板一周，然后将绳子拉直测量。這时我又一次创设疑问：“如果要测量一个圆形湖泊的周长，还能用绳子绕一周吗？”学生感到“滚动法”和“绳测法”都有局限性，不得不另想办法，自然而然地进行了新的探索。“圆的周长到底与什么有关系呢？圆的周长究竟有没有普遍性的规律呢？”我再一次提出具有引导性且富有挑战性的问题。最后，我引导学生分小组开展探究活动，分别量出用纸板做成的“大圆”“中圆”“小圆”的周长和直径，并计算出它们的周长和直径的比值。通过实验操作、观察思考、统计分析、比较归纳，学生终于发现了“圆的周长总是它的直径的3倍多一些”这一规律，并归纳得出“圆的周长=直径×圆周率”。当得出这一实验结论时，学生们都流露出一种成功的喜悦。

这次教学层层设疑，逼着学生变换角度思考问题，一步一步地把学生的思维引向深入，最后得出结论，让学生经历整个学习过程。这样不仅让学生把知识掌握得更牢，同时又有效地培养了学生思维的深刻性以及良好的思维习惯。

二、用有效体验，让学生经历知识的形成过程

数学教学中有些知识仅靠空洞地讲解学生获取的只是一种表象，要让学生深刻的理解和掌握，必须亲身体验。比如教学1平方米有多大时，我就用学生生活中的例子来进行有效体验，帮助建立概念：（一）让学生来围一个约一平方米大小的范围。（二）估一估，一平方米的地可以站多少人，并让学生尽可能多的让到上面去，让学生感觉可以大约站多少人。（三）将一平方米的大小与具体的实物联系起来描述，如桌面，拼拼几张桌面有一平方米大，估算黑板的■约有多大，老师在黑板上画画看，看能放得下几个1平方米，学生有了这样的体验，当学生刻画一平方米有多大时，就不会是模糊的用这么大来描述了，就会用更具体的来描述了。这样的方法还可以应用到质量单位的教学，教学时让学生亲自去掂一掂，提一提等活动去实际感受一克，一千克有多重，用鸡蛋去感知几十克，用砖块让学生感知几千克，同学相互抱一抱，感知几十千克的重量。通过这样的体验，不仅让学生对知道掌握得牢固，同时学生的数学思维及类推能力也得到了培养。

三、用对比活动，让学生经历知识的形成过程

学生在感知或操作中获得了知识，但也常受到事物非本质特征的影响，产生体验偏差。对此，作为教师应有意识地通过对比活动让学生放大体验，从而更好地从事物的本质特征上进行区分，获得准确的体验。

比如在教学圆锥和圆柱的体积关系时，我们通过有意识设计的实验，让学生在观察和讨论中得出“圆锥的体积是圆柱体积的■”，这时学生对数学信息■产生了深刻的体验，不能说这就够了，学生对等底等高这一前提的必要性缺少体验，我们就要通过对比活动来矫正这种体验的偏差。

活动二：探究等高不等底的圆锥和圆柱的体积关系。

活动三：探究等底不等高的圆锥和圆柱的体积关系。

教师出示一组等高不等底的圆柱和圆锥，与一组等底不等高的圆柱和圆锥，并请学生上台用之前方法操作验证。结果显示，圆柱的体积并不是圆锥的3倍，教师引导学生思考为什么这两次得到的圆锥与圆柱的体积关系不同，观察、分析圆柱和圆锥的底面积、高之间的关系，得出“只有在等底等高的前提下，圆柱的体积才是圆锥的3倍”，这三个活动，让学生经历了圆锥体积是圆柱体积“■”到“■”的对比，体验到“等底等高”与“■”的高度相关性，认识了圆柱和圆锥的联系、二者体积之间的关系，较好地防止了体验偏差和认知错误。

教学中类似的例子还很多，正所谓“磨刀不误砍柴工”，从小培养学生经历了知识的形成过程，不仅让知识在学生脑海中根深蒂固，同时又有效地培养了学生思维的深刻性以及良好的思维习惯，为学生后期的学习打下坚实的基础。