浅析类比的思想方法在高等数学教学中的应用

王晓燕+王厚增+吕丽娇

[摘 要] 类比思想是根据两个不同对象有部分属性相同，从而猜测它们的其它属性也有可能相同的推理方法。在教学中，教师有意识地进行类比，引导学生把以前学过的知识和思考问题的方法转移到要学习的知识当中去，就可以顺理成章、水到渠成地得到一些结论，这样一来，学生便于理解，把握和接受所学的新知识，没有突兀感，同时也会体验到教学中的相似美所带来的巨大魅力。该思想在解决一元到多元，一维到多维，有限到无限，离散到连续的问题时是非常奏效的，它能使所学知识相互联系，相互融合，从而达到温故而知新的效果。

[关键词] 类比；高等数学；属性；相似美；应用

[中图分类号] G321 [文献标识码] A

[文章编号] 1009-6043（2017）03-0171-03

Abstract： Analogy thought is based on that two different objects have some same attributes， so as to guess that the other attributes may also have the same reasoning methods. In the teaching， teachers consciously draw the analogy and guide the student to transfer the previously knowledge and thinking method to the new knowledge， so as to naturally get some conclusion. In this way， students are easy to understand， master and accept the new knowledge without sudden move， and will also experience the great charm of teaching by the similar beauty. This thought is very effective in solving the problems from function of one to two variables， from one to multi-dimension， from limited to infinite， and from discrete to continuous， which can make the knowledge in the mutual connection and confluence， so as to gain new knowledge by reviewing old.

Key words： analogy， higher mathematics， properties， similar beauty， application

类比思想是根据两个不同对象有部分属性相同，从而猜测它们的其它属性也有可能相同的推理思维方法。在教学中，教师有意识地进行类比，引导学生把以前学过的知识和思考问题的方法转移到要学习的知识当中去，就可以順理成章、水到渠成地得到一些结论，这样一来，学生便于理解，把握和接受所学的新知识，没有突兀感，同时也会体验到教学中的相似美所带来的巨大魅力[1]。

下面就一些具体事例来揭示一下类比的思想方法在高等数学课堂教学中的运用。

类比思想除了具有上述相似美的品质之外，还具有为推测或发现结论提供思路的作用。比如，我们知道极值点的两侧函数的单调性不同，而拐点（x0，f（x0））的左右两侧曲线的凹凸性不同。当我们找极值点时，我们用y=f（x）的稳定点和不可导点把它的定义域分成几部分，再讨论这些点两侧的函数单调性，单调性不同，这些点才是极值点；那么，我们找拐点时，自然地就想到：我们可以用y=f（x）的二阶导数为零的点和二阶不可导点来划分定义域，再讨论曲线上的点（x0，f（x0））两侧的曲线的凹凸性，当曲线的凹凸性不同时，（x0，f（x0））就是拐点。可见，找极值点为找拐点提供了思路。

综上所述，我们发现，在解决一元到多元，一维到多维，有限到无限，离散到连续的问题时，类比的思想方法是非常奏效的，它能使所学知识前后联系，相互融合，起到温故而知新的效果。

[参 考 文 献]

[1]王有文，李瑞军.高等数学教学中数学思想方法的强化[J].天水师范学院学报.2010（3）

[2]张谋，魏曙光，易正俊.高等数学教学思想的渗透.高等理科教育[J].2015（3）

[3]王霞，夏国坤.高等数学中的数学思想的范例教学[J].大学数学，2013（12）

[4]同济大学数学系.高等数学（下册）7版[M].北京：高等教育出版社，2014-7

[责任编辑：潘洪志]