渗透数学思想方法提升学生数学素养

◎孙燕鹏 李

渗透数学思想方法提升学生数学素养

数学思想方法不同于一般的概念和技能，后者一般通过短期的训练就能掌握，而数学思想方法需要通过在教学中长期的渗透和影响才能够形成。因此，在小学数学教学中，教师应该把一些数学思想方法适时、适当的融合到学习活动的各环节中，让学生在潜移默化中感知、体悟，以利于提高学生的学科素养。下面结合我校的教学模式（流程：创境激趣—探究发现—讨论归纳—应用创造）进行分析。

一、在探究发现中引导学生感知数学思想方法

探究发现是“四步教学法”教学模式的中心环节，重点强调“做中学”，主要是教师在提供素材的基础上，启发学生动手操作，自主探究。在这一环节中，我们鼓励学生操作实践，主动探究，引导学生在操作探究中感知知识背后蕴含的数学思想。

数学思想与数学知识不同，它隐含于知识的发生、发展和应用过程中，并与概念的抽象与概括、公式的推导与建立、规律的发现与归纳以及问题的分析与解决过程密切相关、彼此交融。数学思想的体现要以知识为载体，通过探究发现让其根植于学生的头脑，逐步发展成为一种意识、观念和素养。在教学中，要合理地把学生熟悉的、了解的、感兴趣的数学事例搬进课堂，在对实际问题数学化的过程中，让学生经历探究过程，感受其中蕴含的数学思想。

下面就以“两位数加一位数”的进位加法为例，说一说在探究活动中如何引导学生感受数学思想。在教学时，教者出示例题28+4，启发学生自己探索计算的方法。在自主探究学习中，有的孩子借助计数器计算，有的孩子使用摆小棒的方法数出结果，有的孩子把4分成2和2，先用28+2=30，再用30+2=32，有的孩子把28分成20和8，先算8+4=12，再算20+12=32，还有的孩子采用了列竖式计算的方法。以上学生采用的方法，除了列竖式计算是本课要学习的新知识，其他方法都是以前学习过的旧知识来解决新问题。借助学具、摆小棒计算出结果的孩子，他们采用的是数形结合的方法，使用拆数计算方法的孩子，他们的做法是，化难为易，化未知为已知。虽然，孩子们在解决问题的过程中中已经很好的体现了数学思想的应用，但是这种应用是模糊的，朦胧的，盲目的。他们的头脑中，还没有形成明确的、有目的的应用数学思想解决问题的意识，这时就需要教师的引领。所以，在教学进行到这个环节的时候，教者向学生提出了一个问题，请你将黑板上的五种方法分分类。起初，孩子们分成了两大类，一类是摆学具的方法，一类是计算的方法。经过进一步的观察，又将计算方法细化，一类是用旧知识解决问题，一类是用新知识解决问题。抓住这一契机，教者及时小结，从而让同学们体会到，能够化繁为简，化未知为已知，这样的方法可以帮助我们解决问题，我们可以在以后的学习中应用这种方法解题。通过问题分类和小结，在学生的头脑中初步渗透了数形结合和化归的数学思想。

这种感受和体会在对于学生来说是弥足珍贵的，不仅对学生现在的学习具有辅助和促进作用，在学生未来的工作和学习也将产生深远的影响。

二、在讨论归纳中引导学生体悟数学思想方法

讨论归纳也是“四步教学法”教学模式的中心环节。重点体现“生生对话”，教师把学生不同的思维方式和相关信息“搜集上来”，组织对话互动，对自己和他人的观点进行思辨，从而在交流中内化、形成自己的观点，最终使问题得到解决，实现师生共享。在这一环节，以生生交流和师生交流的方式，将知识的探讨向纵深方向发展，引导学生透过表象看本质，体悟数学知识背后的数学思想。

例如，在教学《加法交换律和乘法交换律》一课时是这样做的：出示等式37+39=39+37观察这一等式，你有什么发现？学生试探着说，这两个数的位置变了，但是得数没变。教者提问，你能再举出这样的例子吗？比如再列一些加法算式，然后交换加数的位置，看看和是不是跟原来一样。问题的提出，犹如一石激起千层浪，学生经过短暂的思考，列举出大量的实例。教者展示了学生写出的算式，接着引导学生观察算式，提出问题：你有什么新发现？学生纷纷发表自己的看法，提出列举的例子有一位数加多位数的，有多位数加多位数的，有分数相加的，还有0加多位数的……教者及时提问，跟老师举的例子相比，你更欣赏谁的？经过讨论交流，学生们一致认为大家举的例子好，因为更全面。这是第一次归纳整理，通过这一活动学生感悟到举例说明时，列举的例子要全面才更有说服力。接着教者话锋一转说，现在，有了这么多例子，能得出“交换两个加数的位置和不变”这个结论了吗？是所有的加数交换位置，结果都不变吗？有没有谁举例时发现了反面的例子，也就是交换两个加数位置和变了？学生冥思苦想，课堂一片安静。忽然有一只小手举了起来，教者请他来回答。这个孩子说到一半停了下来，想了一会说，老师，我说不下去了，挠挠头不好意思的坐下了。经过一番思考和交流，学生再次达成共识，得出结论，没有交换加数位置和改变的反例，交换加数的位置和不变。

教学到此并没有止步，教者追问学生除了得到这一结论外，你还有其它收获吗？刚才我们是用什么方法证明交换加数位置和不变的？学生反思刚才的学习过程，总结归纳出学习方法，举反例。接下来，教者要求学生用适合的方法来求证，乘法是否有交换律。因为有了前面的两次总结归纳，学生由证明加法交换律的方法推理证明乘法交换律的方法——举反例。

在讨论归纳，寻求解决问题方法的过程中，教者层层递进的启发引导，不仅拓展了学生思维，而且潜移默化的渗透了反例法的数学方法和推理的数学思想，而思想方法的领悟又为学生以后选择解决问题的策略提供了导向。其后，引导学生“回头看走过的路”，进行方法的比较和优化，使学生体会到“策略比结果更重要”。这样能较好地概括思维本质，从而上升到数学思想方法上来，提升学生数学素养。

三、在应用创造中引导学生应用数学思想方法

应用创造是“四步教学法”教学模式的最后一个环节。此环节教师要组织学生将探索归纳出的新知识、新方法用于实践，学会应用知识解决问题。这一环节是引导学生在形成技能的基础上向能力方向转化，提高学生运用知识解决实际问题的能力。教师不仅要培养学生应用知识的能力，更要帮助学生树立应用数学思想解决同类问题的意识，为学生解决类似问题广开思路。

例如在教学《6的乘法口诀》时，学生在完成想一想、算一算的练习中，先让学生计算，再通过交流自己的算法，以“7×6+6”为例，借助图片用课件演示来理解算式的意义，运用数形结合启发将算式转化为8×6来计算，渗透转化的数学思想，懂得两个算式形式虽不同，表示的意义以及结果是相同的。又如让学生算一算每个图中各有多少个格子，教师启发学生怎样将其他图形转化成与第一个图形相同的排列方法，可以直接用口诀计算？学生通过实际操作，动手剪一剪、拼一拼，转化成长方形后分别用6×3、4×3来计算，从而感受到化繁为简数学思想的魅力。

在应用创造环节充分发挥数学思想对发现解题途径的定向、联想和转化功能，举一反三，触类旁通。使学生形成自觉地运用数学的思维方式去思考和处理现实问题的习惯，就实现了数学学习的价值。

（作者单位：锦州市实验学校）

（责任编辑：杨强）