几何画板在高中数学解析几何教学中的应用

叶国安

摘 要：众所周知，数学是一门极具抽象性的科目，其内容主要包括三部分：代数、三角、几何，这些内容对于高中生来说是难以理解的，尤其是解析几何的理解与应用更是难上加难。在应试教育背景下，无论是学生还是教师都面临着高考的压力，教师为在有限的高中课堂教学时间里向学生传授更多的基础知识和解题方法、技巧等，常常采取知识灌输的方式，在这种枯燥的教学方式的影响下，学生难以调动自身的主观能动性对教师所讲授的知识产生兴趣。建构主义学习理论中明确指出学习的四大属性：情境、写作、绘画和意义建构，几何画板辅助解析几何教学与之不谋而合。因此，在组织高中数学解析几何教学的时候，教师不妨将几何画板引入其中，将生动直观的图像呈现在学生面前，以此降低学习难度。

关键词：高中数学；解析几何教学；几何画板；情境创设

所谓的幾何画板主要是指美国Key Curriculum Press公司制作的应用于数学、物理等学科教学的软件，该软件为广大的教育工作者提供了丰富且方便的创造功能，教育工作者可以根据自己的教学需要设计出符合教学实际的教学课件，以直观形象的形式将抽象的知识呈现在学生面前。几何画板应用于数学解析几何教学与建构主义理论所倡导的情境、写作、绘画和意义建构这四大属性不谋而合，其中情境属性占据着首要地位。因为，解析几何在高中数学教学中是一个极具抽象性的模块，对于这一模块的问题大部分学生都是无从下手，此时就需要发挥数学教师的引导作用，利用生动的教学情境将抽象的知识直观地呈现在学生面前，以此激发学生对解析几何的探究兴趣。本文主要论述应用几何画板来创设解析几何教学情境。

一、利用几何画板创设教学情境的原则

利用几何画板来创设解析几何教学情境需要严格遵循一定的原则，正所谓有什么样的原则就有什么样的情境。

1.适时性与目的性原则

在解析几何中应用几何画板来创设教学情境并不是随意而为的，也不能用情境充斥整堂课，其需要在一定的时机下适时地出现，如此才能充分发挥情境创设的作用。那么，什么才是创设情境的最佳时机呢？我认为，解析几何教学过程中的重难点、学生难以发挥想象力而获知的内容才是创设情境的最佳时机。在这些内容讲授过程中，倘若教师能利用几何画板来创设情境，不但可以将抽象的知识直观地呈现在学生面前，还可以在学生有限的数学认知能力的基础上激发学生的知识探究兴趣。比如，在讲“椭圆”这一内容的时候，教师可以直接利用几何画板来向学生呈现一个椭圆形的万花筒，如此精致的画面可以吸引学生的注意力，将学生对知识的探究转移到精美的画面中，这种为创设情境而创设情境的做法是有违于该教学原则的。

2.主体性与体验性原则

在解析几何教学中应用几何画板主要是因为其具有传统教学无法比拟的优势，但是无论教学改革如何变化，传统的知识讲述仍在课堂教学中占据主要地位。因此，在组织解析几何教学的时候，教师需要将传统教学方式与几何画板结合起来，如此才能使学生经历一个新数学概念的形成认知过程。比如，在讲“椭圆”这一内容的时候，倘若教师只运用几何画板来向学生呈现一个椭圆的动态生成过程，学生只能在动态画面中对椭圆有一个感性认识，且认识不深刻，此时，就不如发挥学生的主体作用，引导学生动手来画椭圆，并结合几何画板的动态演示来加深其理解，如此才能在学生主体性下激发他们的学习内驱力。

3.趣味性与探究性原则

正如上文所提及的，新课改中倡导一切教学活动的开展都以学生为中心。几何画板以其独特的优势在解析几何教学中占据着一席之地，特别是在一些极具探究性的问题中应用几何画板的教学效果是其他教学软件无法比拟的。因为它在动、变化的过程中仍保持一些不变的内容，且能迅速地延伸出一些长度、面积、斜率等度量值内容，在降低教学难度的基础上拓展了学生的教学内容。与此同时，教师利用几何画板来传授解析几何内容可以充分地调动起学生的眼、口、手等多种器官，以此在学生主动参与中活跃其思维，升华其认知。

二、利用几何画板创设解析几何教学情境的策略

创设一个生动有趣的教学情境不仅能激发学生的知识探究兴趣，还可以为学生提供丰富多彩的学习资源，拓展其视野，为数学学习方法的掌握打下坚实的基础。

1.预设教学情境策略

预设教学情境可以看作新课导入，俗话说，良好的开端是成功的一半。在对高中生的解析几何学习情况进行调查时我们可以清楚地看到，学生潜意识里认为解析几何难学，常常以排斥心理来学习该内容，加之教师为了节省课堂教学时间，直接将新知内容呈现在学生面前，忽视了学生的学习认知情况，此教学效果可想而知。针对这一情况，教师要重视导入环节的作用，在课堂教学之初就利用几何画板来创设生动的教学情境，以此在最近发展区内引导学生将旧知正迁移到新知学习中来，激发学生解决问题的兴趣。

以人教版选修2-1第60页第5题为例，在讲述该问题之前，我会先引导学生复习已学过的第49页第7题，并利用几何画板来直观地呈现这两道题，以该题为引子，引导学生比较两题的区别：“内”和“外”，如下图：

如此生动、直观的画面学生自然而然会调动自己已有的知识结构对其有深刻的理解，他们对新知探究有着浓厚的欲望，教学效果可想而知。

2.具体问题情境策略

从心理学角度进行分析我们可以发现，问题是刺激学生好奇心和求知欲的有效方式，加之数学是由问题构成的，所以，在运用几何画板辅助解析几何教学的时候，教师不妨充分发挥问题的作用，为学生创设极具思考性的问题情境。在此需要注意一点，问题情境中的问题并不是随意设置的，需要以学生的数学学习实际情况和教学内容为基础，提出符合学生最近发展区的问题，如此才能保证问题的有效性。

以人教版教材选修2-1第41页的例题3为例，“如下图，点A、B的坐标分别为（-5，0），（5，0），直线AM，BM相交于点M，且他们的斜率之积为-，试求点M的轨迹方程，并判断该点的轨迹形状。”教师利用几何画板来呈现该问题，可以使学生清晰直观地观察到该问题，并对所提出的问题“点的轨迹”是什么产生浓厚的兴趣，并结合图象进行自主探究。

3.操作实验情境策略

既然新课改倡导自主、合作、探究式的教学方式，教师的知识灌输只会使学生对所学的知识产生排斥心理，教师不妨直接借助几何画板来引导学生动手画图象，在动手操作的过程中不仅可以加深对题意的理解，还可以调动起已有的知识经验在操作过程中产生解决该问题的思路，以此实现做中学的价值，并为学生应用所学知识解决实际问题打下坚实的基础。

总之，在高中解析几何教学中，教师需要转变传统的以知识灌输为主的方式，在传统教学方式的基础上引入几何画板，利用几何画板独特的优势来创设教学情境，使学生在直观生动的情境中对所学知识产生兴趣，并能利用已有的知识经验来解决几何问题，以此实现数学教学的目的。

参考文献：

[1]庄振林.几何画板在高中解析几何教学中的应用研究[D].内蒙古师范大学，2013.

[2]徐程远.动态几何技术应用于高中解析几何教学的研究[D].辽宁师范大学，2014.

编辑 赵飞飞