巧用几何直观让计算变得更加简单

沈玮芳

小学数学计算是由具体计算阶段过渡到形式计算的阶段，这个阶段需要通过具体的事物来支撑思维。几何直观是指利用图形描述和分析问题，把抽象的数学通过直观的图形表达出来。透过直观图形的特点，将计算中问题的本质直观地表达出来。在小学数学的计算中可以巧妙运用几何直观，突破计算的难点，让计算变得更简单。

一、几何直观在小学数学计算中的意义

《义务教育数学课程标准》（2011年版）明确提出了包括几何直观在内的10个核心素养，并诠释了它们的重要意义。在数学学习过程中，几何直观是一个影响学生思想认知以及思维方式的重要因素。在小学数学计算中，几何直观中的几何可以是图形、箭头、符号或者字母等图示语言，用来表现题目中数量之间的关系，使问题的解决由抽象向直观转换。这样复杂难懂的题意就可以直观地表达出来，方便学生理解与思考，并为解答题目提供清晰明朗的思路。因此在小学数学教学过程中，教师可以尝试把复杂的问题形象地用几何图案直观地表示出来，帮助学生简化题目中的数量关系，培养学生运用几何直观的能力，独立解决复杂难懂的问题的能力。

由此可见，几何直观在小学数学的计算中有着重大意义，既是数学学习过程中学生需要掌握的基本能力，也是教师日常数学教学的重要方法。

二、几何直观在小学数学计算中的运用

几何直观作为新课标中新的重点概念词，在实际的数学计算中具有广泛的意义，在小学数学的具体计算中是如何运用的呢？本文通过以下几点简明做出分析。

1.用几何直观简化题意

首先，在做数学题目的过程中，我们最先应做的是仔细阅读题目，理解题意，这是做题的第一步也是重要一步。仔细阅读冗长的题目，筛选出对求解问题有用的信息，不被其他和解题无关的话语所错误引导。我们可以通过几何直观来简化题意，捕捉题目信息来理解，达到简单解题的目的。

例如：甲、乙两地相距800米，小明从甲地出发前往乙地，走了300米后发现忘带书包折回甲地，然后再次出发前往乙地，中途走到400米又返回甲地取钥匙，问：小明到达乙地时一共走了多少米？

通过阅读题目，可以知道忘记拿什么不是题目重点，也不用为小明折回来折回去而思路迷糊，可以通过几何直观简单地表明题目信息，做题过程中可转换成如图1。

可以看出几何直观将题目转化成简单的直线，标出题目的数据，一目了然。

2.用几何直观分析思路

在低年级的数学题目中，可以通过几何直观简化题意，然后借助几何直观分析思路，达到简单解题的目的。

如上述计算距离的问题，简化题意以后思路很明确，很容易看出解题思路，小明所走的路线加起来就是最终的距离。又如：奶奶给小花买来一些苹果，第一天小花吃了所有苹果的一半，第二天又吃了剩下苹果的一半，然后剩下的苹果数量为2个，问：奶奶一开始总共买了多少苹果？在做题过程中，学生可以通过几何直观的方案来思考解题的思路，如图2所示。

通过这个图形很直观地得到思路，原来苹果的个数很容易推算出来：2×2=4（个），4×2=8（个）。题目示意图存在简洁、形象的特点，能为学生的计算思考过程提供清晰的解题思路，所以计算过程中要培养学生解题用几何直观的方法。

3.用几何直观解决问题

（1）解决小学图形问题。

小学数学的问题中，图形类题目是常见的一种题型，计算此类题目。运用几何直观的方案，画出图形，数形结合，就可以很简单地求解出问题的答案，避免对题意误解导致计算错误。

例如：滨海小学的操场是长方形，长度为50米，宽度为30米。学校决定对操场进行扩建，宽在原有基础上增加了15米，长增加了30米。计算扩建了的操场，面积有多少平方米？很多学生做题时会产生错误的理解，很容易把扩建了的操场面积计算为30×15=450（平方米）。这种错误的理解，问题出在没有画出示意图。画出如图3的示意图，阴影部分为求解的面积，在计算的过程中可以看到，不是错误理解的增加的面积为长方形。要求解“扩建了的操场面积有多少平方米”可以分割成两个小的长方形来计算增加的面积，得出结果。

（2）解决小学倒推问题。

小学数学计算中有部分题目是需要用倒推的方法才能求得问题答案的。所谓倒推法，就是用逆向思维倒着推理得出问题答案。采用倒推法解决小学数学问题时，用几何直观画出示意图是重中之重。如题：小红喜欢收集卡片，原本有一定数量的卡片，昨天她又收集了18张卡片，送给妹妹小花20张后，还剩38张。问：原先小红收集了多少张卡片？

通过阅读题目信息，可以画出以下关系：

原有卡片？→昨天得到18张→赠给妹妹小红20张→最后剩余38张

通过倒推可以得到以下关系：

原有卡片？←去掉昨天得到18张←要回妹妹小红20张←最后剩余38张

通过“倒推”学生更容易理解题目，得到计算结果。

（3）解決小学路程问题。

路程问题也是学生掌握的难点，在解题过程中学生画出示意图，通过几何直观可以简单明了地得到题目给出信息之间的关系，从而更加简单地解答题目。如题：

甲、乙两人分别从A、B两地出发相向而行，A、B两地相距8000米，根据道路情况的不同，甲平均一分钟行走50米，乙平均一分钟行走40米，问：多长时间后，甲、乙两人相遇？

通过阅读题目可以画出如下示意图，如图4。通过图4可以涵盖题目的所有信息，A、B两地的距离和甲、乙两人的速度，这时候求两人相遇的时间，我们就可以设立：x分钟后甲、乙两人相遇，列出方程求解问题的答案。通过数形结合使已知和未知的数据关系明显，使解题思考简单化。

三、总结与展望

几何直观是解决小学数学问题的常用方法，它不仅能够生动地描述数学题目中的问题，更可以直接体现解决问题的思路。新教材也对培养学生的几何直观能力做出了要求，所以在以后的教学中希望能够积极培养学生的几何素养，引导学生通过用图形等几何方法简化题目，抓住重点，分析问题，使学生形成简单化解决问题的习惯，让小学数学计算变得更简单。