例析数学教师使用教材的三个层次

张良朋

教材在教学中具有十分重要的作用，它不仅是学生学习的主要材料，也是教师从事教学工作的重要工具，它为教师备课、上课、布置作业和检查学生学业成绩提供了基本资源。事实表明，教师使用教材的水平，在相当大程度上決定着教师“教什么、怎样教、教到什么程度”和学生“学什么、怎样学、学到什么程度”，进而对教学活动的整体运行效能产生长久和深远的影响。因此，提升教师的教材使用水平是推进新课程改革健康发展的重要一环。笔者依据多年对小学数学教师使用教材情况的研究，结合案例提出数学教师使用教材的三个层次，希望对提高教师使用教材的水平提供一些有益的参考。

一、忠于教材层次——遵从教材的学科逻辑

现在使用的数学教材是数学课程的主要载体，是体现新课标理念和呈现数学课程内容的物化形态，它由众多教材编写专家和骨干教师依据教育部颁布的《义务教育数学课程标准》（2011年版）编写而成。可以说，教材中编写的知识及其呈现方式代表了当前国内最主流的知识教学范式，是教学活动中“信息传输”的主要素材和基本媒介，是师生互动交流、学生自主学习的主要话题来源。正是从这个意义上说，数学教师对于教材首先要做到：在深入钻研的基础上充分体现它蕴含着的教学功能。这是数学教师使用教材的基本层次——忠于教材。

具体来说，教师忠于教材表现在对教材内容做全面、细致的梳理和深入的钻研，深刻领会教材的编写理念和设计意图，理清教材所承载的三维教学目标，把教材各栏目内容作为主要的教学资源，以教材的编写思路作为教学主线开展课堂教学。教师有三项工作必须完成：首先，要分析数学教材的内容及其编排思路和方式：然后，要进行内容分析，理清教材着力体现的教学过程结构：最后，进行重难点分析、任务分析、目标分析、教学方法分析，并根据分析的结果预设教学环节。

“两位数乘两位数的笔算（不进位）”是人教版数学三年级下册第四单元《两位数乘两位数》中第2节“笔算乘法”第一课时的内容。教材共分四个部分：先以“购书情境图+文字叙述”的方式提出了本节课所要研究的核心数学问题——14x12怎么算：接着，教材呈现了利用点子图探索两位数乘两位数两种很有代表性的做法，一种是将14x12转化成“14×4=56，56×3=168”，也就是把两位数乘两位数的算式转化成两个两位数乘一位数的“连乘法”：一种是将14×12转化成“14×10=140，14×2=28，140+28=168”，也就是把两位数乘两位数的算式，转化成两位数乘整十数、两位数乘一位数的两个算式，求得两个部分积后再相加的“先分乘再加法”：第三部分是介绍两位数乘两位数的笔算方法，重点教学乘的顺序及各部分积的书写位置，既帮助学生理解笔算的算理，又突出了各部分积的实际含义：最后，是配套的“做一做”及练习题。

具体编排思路如下图所示：

目前，有不少数学教师按照这种既定顺序进行授课，着力体现教材预设的学科逻辑。这种授课方式，符合数学学科知识系统的编排特点和新课标倡导的数学学习的基本流程，本课时的教学重点、难点能够按照教材顺序逐次落实。特别是在算法探究的重点环节，借助直观手段（点子图）与算式相对应，数形结合，引导学生亲历建构两位数乘两位数数学模型的过程，不仅能够帮助学生理解算理、掌握算法，而且为学生提供了数学思考、倾听和交流的机会，有助于培养学生的数感和推理能力。在学生经历了解决问题的策略和算法多样化的过程后，学生更能体会到算法之间的联系和笔算乘法竖式的简洁有效，较好地渗透了转化的数学思想方法。这种教材设计引领下的教学设计，符合三年级学生数学学习需要有较多的动手操作和直观表象作为支撑的认知特点。

需要补充说明的是，忠于教材并不是容易达到的层次，常见的误区有三：1.视角太窄——广度不够。有的教师只能局限于某一节课的内容，并不清楚这部分教材的基础知识、后继知识都有哪些，它们之间的分布特点和内在联系有哪些，也就是说，教师不能站在系统的高度审视和利用教材：2.挖掘太浅——深度不够。有的教师只能抓住知识点间前后推进的“明线”，但挖掘不出深藏其中的思想方法的“暗线”，这限制了教材利用的深度：3.过分拘泥——照本宣科。有的教师停留在“讲教材”，不能把教材中静态呈现的学习素材和编排体系活化为课堂上动态运行的师生间的交互活动，导致表面化、机械化的数学教学活动泛滥，严重制约了学生学习潜能的释放和学习质量的提升。

二、调整教材层次——契合学生的认知逻辑

尽管教师达到忠于教材的使用层次就可以较好地保障教学活动的开展质量，但是其存在的局限性十分明显。试想，是否只存在教材上规定的这一种教学设计呢？由于数学教材在编写中存在一些无法避免的不足，如很难兼顾到不同地区学生的本土生活经验、思维发展水平，以及学生认知结构的多样性等，忠于教材的教学有可能导致错过选择更符合本地、本校、本班学生特点的教学素材或教学策略的机会。因此，教师不能满足于忠于教材，而应在立足教材的基础上超越教材，从学生的真实学情出发对教材的安排进行调整，从更加契合学生认知逻辑的角度组织教学流程，提高教学效能。“教材不再是‘圣经。它只不过是教学的‘材料或‘资源之一：教材无非是个‘例子，不能唯‘材施‘教：教材在教学过程中只是被加工和重新创造的对象。”这样的教材使用观很有积极意义，也对教师使用教材提出了更高的要求，这即是数学教师使用教材的中级层次——调整教材。

具体来说，调整教材需要教师着重进行学生学习特征分析，包括认知结构分析、认知能力分析、认知方式分析和认知风格特点分析等：在此基础上，综合教材分析和学生特征分析，比对和评估数学教材预设的教学安排的适宜性，然后以学生最易接受的认知方式重组教学流程，或调整内容呈现顺序，或增删教学活动环节，或改变学材呈现方式，或优化数学活动评价等。如在“两位数乘两位数的笔算（不进位）”的教学中，教材结合情境直接提出了问题，这样处理很有可能割断学生已有知识经验和新知之间的联系，不利于学生探究活动的有效实施。于是在利用教材情境之前，增补了复习两位数乘一位数、两位数乘整十数的环节：教材中既出现了包含数学信息的情境图，又出现了纯文字叙述的应用题，彼此重复。因此教学时删掉了纯文字叙述部分，改为让学生依据情境图包含的数学信息自己提出要研究的问题：教材只呈现了点子图，不利于学生多种解题策略的涌现，应给学生提供更大的个性化选择空间，鼓励学生探究自己的算法：笔算方法引出后，增加“不同算法之间哪些想法是一致的，你从哪些地方看出来的”这一设问环节，引导学生把握不同算法间的内在联系：把“做一做”中的第一道题“23x13（教材中为竖式，实际教学时改为横式）”交由学生自主选择喜欢的算法完成，然后交流做题经验。

如此调整后的教学设计（如图2），带来诸多好处：复习环节的加入，有效激活了学生的旧知，降低了学生探究两位数乘两位数算法的门槛，更适合大多数学生学習本课的现实起点，有利于尽可能多的学生真正投入到探究活动中去：算法探究空间的扩大，有利于拓展学生的学习路径，激励学生充分施展自己的学习智慧，进而自主建构完成两位数乘两位数的算法模型：设问环节的融入，有助于学生沟通不同算法间的联系，使其更深入地把握笔算乘法的来龙去脉，使领悟算理和掌握算法相得益彰：把“做一做”中的第一道竖式改编为横式单独处理，有利于学生对不同算法的优缺点获得更深刻的体验，在比较中凸显笔算方法的普适性、合理性和简洁性。整体来看，学生的学习过程更为紧凑和充实，前后环节贯通更趋自然，特别是思维梯度更加合理，思维重点得到充分保障，思维运行细腻而不乏张力。

显然，调整教材在一定程度上体现了教师在使用教材上的创造性，它在有可能展现更丰富的教学功能的同时，也带来一定的风险。教师调整教材最有可能出现的误区就是无法在立足教材的基础上扬长补短。也就是说，有的教师在还做不到充分理解教材编写意图、有效发挥教材原有功能的前提下便贸然调整教材，使得调整后的教材与学生的真实学情更不匹配，不仅无法助力学生有效学习活动的开展，反而变成一种干扰因素，造成整体教学效能陷入不升反降的窘境。

三、创生教材层次——整合教与学的联动逻辑

在数学教学过程中，数学教师应该树立大资源观，不断开发出更有成效的课程资源，进一步完善课程资源的结构和功能，把数学教材与其他教学资源进行有机整合，形成既利于教又利于学的协同型教学设计，为实现“教”与“学”的和谐联动、同弦共振提供最优化保障。这即是说，数学教师还应当努力追求使用教材的高级层次——创生教材。

创生教材，意味着教师成功跨越了忠于教材的基本层次、调整教材的中级层次，以超越的姿态抵达了创造性使用教材的高级层次。创生教材，还意味着教师是以教材为“圆心”“基点”向外延伸、扩展，教材是一艘知识之“船”，是一座能力发展之“桥”，是一个润泽心灵之“湖”。在这个层次，“教材”与“学材”实现了充分整合，“教程”与“学程”实现了有机贯通、高效联动。

这里以著名特级教师叶柱执教的“两位数乘两位数的笔算（不进位）”一课为例，谈谈他在创生教材方面的做法，

（1）导入阶段，叶老师以当时刚公布的北京奥运会吉祥物“福娃”作为素材创设情境，连续提出了24元一个的福娃，如果买5个、10个、12个各需要多少钱的问题。学生由此复习了两位数乘一位数、两位数乘整十数的旧知，并引出了两位数乘两位数的新问题。叶老师未采用教材上提供的情境图，而是结合学生更感兴趣的北京奥运会吉祥物“福娃”创编了层次递进的系列问题情境。随着对三个问题的逐次问答，不仅实现了知识上由旧到新的自然过渡，而且对“借助旧知解决新问题”的策略渗透也是顺理成章。

（2）探究阶段，叶老师先让学生估算，再尝试笔算，这样既复习了以前所学的估算方法，也为笔算学习打下基础，实现了估算、笔算的有机结合。同时，允许不同层次的学生采取不同的学习方法，较好地体现了“关注差异、因材施教”的教学原则。全班交流时，随着学生的算法介绍，叶老师相应板书了四种算法（如图3）。“每种方法分别是借助什么旧知解决的呢？你可以选一种来说一说。”经此一问，学生各抒己见，把每种方法解释得条理分明、有理有据。

（3）优化算法阶段，叶老师不动声色地出示“23×13”让学生选择自己喜欢的方法来计算。大多数同学选择了第（1）、第（2）种算法。追问之下，学生感悟到了第（3）、第（4）种算法的局限性。接下来，通过对第（1）、第（2）种算法内在联系的深入分析，学生体验到了竖式计算的优越性和学习竖式的价值。随后，竖式笔算算法的归纳更是水到渠成。

（4）练习阶段，叶老师以学校生活中的真实素材作为载体，引导学生提问题、写算式、练算法，既巩固了计算技能，又培养了学生应用数学的意识。

比较而言，从忠于教材到调整教材，再到创生教材，教师使用教材的层次越来越高，呈现出一个递进式攀升的关系。也就是说，这三个层次绝不是一种对立排斥的关系，而应是一种包含性上升的关系，即调整教材是在忠于教材基础上的提升，创生教材是在调整教材基础上的再提升。作为一名数学教师，提升自己使用教材的层次至少要做到三点：一是有心，要有明确的使用教材的层次意识，清晰认知自己所属的层次，并有主动提升使用教材层次的强烈愿望；二是有力，舍得在研究教材、研究学生、研究教学规律上下大功夫，切实提高自身“读懂教材”“读懂学生”“读懂教学”的水平：三是有法，不断打磨有助于提高教师教材使用层次的方法策略，扩展有助于提高教师教材使用层次的研修路径，使自己在使用教材上踏实用功、持续发展。