《角的再认识》课堂实录

王 琴

【教学目标】

1.通过活动，让学生经历静态和动态两个层面角的形成过程，理解并概括总结角的定义。

2.经历用符号表示角的过程，学会角的表示方法，体会各种表示方法的特点及合理性，培养学生的识图能力。

【教学重点、难点】

理解角的概念，学会角的表示方法；理解角概念的表象。

【教学过程】

一、复习引入

师：同学们，我们已经认识了射线，你们会画射线吗？

生：会。

师：老师给你10秒的时间，看看从一点出发，你最多能画多少条射线。

师：你们画了几条？

生：10条，11条，12条。

师：如果给你更多的时间，你还能画吗？能画多少条？

生：无数条。

师：“无数条”这个词不错，无数条是什么意思？

生：画也画不完，数也数不清。

【设计意图：以学生已有的知识为基础入手，引出研究课题，是一个开放的问题情境，初步感知角是由射线构造而成的。】

二、角的静态定义

1.任选从一点出发的两条射线并描出来，初步感知角的形成过程。

（1）想象。

师：请同学们想象一下，如果从这一点，我任意选择两条射线，会组成什么图形呢？

生：会组成角。

（2）描。

师：到底是不是？拿出红笔，任意描两条，看看从这一点出发，组成什么图形？

生：一个直角。

生：我描出的两条射线组成了钝角。

师：你们描出的两条射线都组成了什么？

生：角。

（课件演示）

（3）揭题。

师：从一点出发引出两条线，正好组成了我们以前学过的角。对于角，我们已经有了初步的认识，这节课我们将更加深入的了解它、认识它。

（板书课题）

2.观察角的特征，概括角的定义。

师：刚才我们看到这些角，它大小不同，方向也不同，为什么都叫做角呢？请你仔细观察，它们有什么共同的特征吗？

生：所有的角都有两条射线。

生：都有一个点。

师：谁来总结一下？

生：从一点出发引出两条射线，组成的图形叫做角。

师：组成角的关键是什么？

生：顶点，边。

（板书：射线的定义：顶点，边）

3.画角。

师：我们已经认识了角，你会画角吗？画一个角，并标出角的各部分名称。

（请一个学生来画）

（学生画，标上顶点与边）

师：同学们看清楚他是怎么画的吗？

生：看清楚了。

师：老师也来画一个角。先画一个点，再从这个点出发画两条线。这个点叫做顶点，两条线是边。细心的同学有没有发现，有什么不同？

生：射线的方向不同。

师：画法有什么不同？

生：老师是先画一个点，再从这点出发画一条线。

师：这位同学虽然是先画一个点，但是并没有从这个点出发画射线。

【设计意图：让学生自主选择从一点出发的两条射线，用已有知识和几何元素构造出角，对角有了初步的认识，从而使新旧知识建立起联系，积累了感性经验。通过对比教师和学生两种不同的画法，给学生做出正确的指导，规范画法，使学生掌握画角的要领。】

三、角的表示

1.用编号的方法表示角。

师：现在黑板上有两个角，你有什么好办法把这两个角区分开？

生：小于90度的叫锐角，大于90度的叫钝角。

生：1号角，2号角。

师：他的意思是给角编号，标在哪里合适呢？

生：应该标在角的内部。

（学生在角里面标序号1与2）

师：一般情况下，我们会在角的内部，靠近顶点的位置，画上弧线，这个角我们叫做角1。

师：为了书写的方便我们用符号“∠”表示。这个角就记作∠1，读作角1。这个符号跟我们以前学过的什么符号很像？

生：跟小于号很像。

师：有什么区别吗？

生：小于是斜的，角的符号是平的。

师：一起来书空一下这个符号，注意：折回来的这一笔短短的、平平的。

2.用字母表示角。

师：如果老师用“O”来表示这个角的顶点，再在它的两条边上任选两个点A、B，你能读出这个角吗？

生：AB角。

师：把角的符号放在前面，角AB。但这好像是直线、射线的表示方法。

生：我觉得应该叫角ABO。

生：角O。

生：角AOB。

生：角OAB。

生：角BOA。

师：这么多的方法，哪一种方法比较好？

师：角BOA，我们顺着字母来找。角BOA，角AOB，角O都是可以的。

师：那角ABO呢？

生：不连贯的。

师：角AB？

生：不行。

师：两个点只能表示一条线。

师：角OAB？

生：不对，因为A的地方也没有角。

师：这个角除了记作角2之外，还可以记作？

生：角 O，角 AOB，角 BOA。

师：用三个字母表示，有什么发现？

生：把O放在了中间。

师：O点的字母是顶点的字母，三个字母表示的时候，顶点的字母放在中间。

3.结合∠AOB，回归理解角的定义。

师：看这个角，它就是从点O出发引出两条射线，OA，OB组成一个角AOB。

师：同学们真了不起，学会了这么多种方法来表示角。

【设计意图：把主动权交给学生，让学生真正成为学习的主人，放手让学生自己去用字母表示这个角，体会用不同的方法表示角的过程，充分经历方法的创造、比较和选择的过程，体会数学符号的合理性。角的定义是抽象的，回归到具体的角中，把抽象的概念具体化，使学生加深对角的认识。】

四、角的动态定义

1.确定标准，验证直角。

师：用你的直觉来判断一下，它是什么角？

生：直角。

师：怎么知道它是直角？我们知道所有的直角都是相等的，可以用什么工具来验证？

（学生用三角板验证）

师：老师这里有一个活动角，你能做一个跟直角一样的角吗？

生：活动角的一条边与直角的一条边重合，让另一条边与直角的另一边重合。

师：两个角一样大吗？

生：一样大。

2.角的大小与边的长短无关。

师：可是它们的边不一样长呀。

生：跟边的长度没有关系，跟边打开的大小有关系。

3.旋转活动角的一边，形成大小不同的角。

师：想像一下，如果让活动角的一条边向里压一点，会产生什么角？

生：锐角。

师：如果把直角的边向外推一点，会产生什么角？

生：钝角。

4.一起玩活动角，感受角的形成过程。

师：看着这位同学玩活动角，你们想试一试吗？我们一起来做，先把角的两条边重合，再旋转其中的一条边，看看你能做出什么样的角，一边旋转，一边告诉老师你做出的是什么角。

生：锐角、锐角、直角、钝角、钝角。

师：旋转一条边，我们可以转出大小不同的角（收活动角）。

5.课件演示，加深理解角的动态定义。

师：同学们，请看大屏幕，这是什么？

生：一条射线。

师：看这条射线旋转后，得到了什么图形？

生：角。

师：可以怎样得到角？

生：掰开来。

师：同桌互相说一说，一条射线绕着什么旋转后，就可以形成角。

生：把一条射线，绕着顶点旋转，就形成了一个角。

生：把一条射线，绕着顶点旋转，转到不同的地方，就形成了不同的角。

师：一条射线，绕着端点旋转而成的图形叫做“角”。

师：可以把角看作一条射线旋转而得到的图形。

【设计意图：直角是一个定值角，它的角度大小是始终不会发生变化的，且直角的原型比较丰富，学生比较熟悉，以直角为认知基础，通过角的一条边的转动形成钝角和锐角。玩活动角为学生创设了轻松愉悦的学习氛围，让学生在玩中体验动态形成角的过程，感受角的变化形态，加深对角动态意义的理解，同时可以更形象地帮助学生理解角的大小关系。】

五、巩固练习，拓展提升

1.练习用字母表示角。

师：老师给你一个角，你能读出它吗？

生：∠AOB。

2.数角。

师：从顶点在角内再引一条射线，现在有几个角？

生：两个。

生：三个。

师：到底几个？

（学生标记三个角）

师：你能用算式表示出来吗？

生：2+1=3。

3.角的运算。

师：三个角之间有什么关系呢？（举手的人少）那问一个简单的，这三个角中最大的是哪个？最小的是哪个？

师：最大的找到了，最小的找到了，你能说一说它们有什么关系吗？

生：∠AOC+∠COB=∠AOB。

师：同学们，你们太棒了。如果在角的外面再引一条射线，你知道有几个角吗？还用不用数。

生：加起来是3+2+1=6。

六、全课小结

师：同学们，这节课我们学习了更多关于角的知识，你能用自己的话说一说什么样的图形就是角吗？你还有什么收获？