注重活动体验 激发思维碰撞——孙贵合老师《三角形三边的关系》教学片断赏析

雷清兰

片断一：

一、动手操作，探究新知

师：要围成一个三角形需要几条线段？

生：三条。

师：只给大家一条长16厘米的胶片，能不能围成？

生：不能。

师：需要把它怎么办？

生：变成三条线段。

师：那怎样把它变成三条线段呢？

……

师：请同学们动手操作，将这条长16cm的胶片剪成三段吧，注意剪成的每条线段都要是整厘米数，可以吗？

生：可以。

师：那小组内开始剪吧。

（学生剪胶片……）

【赏析：孙老师在课堂开始，简单复习了一下“三角形”的概念后，就直奔主题，“要围成一个三角形需要几条线段？”“只给大家一条长16厘米的胶片，能不能围成？”学生根据自己的回答，迅速动手去剪去围。

在这里，孙老师把问题抛出来，学生提出解决问题的方案，学生根据自己的方案去解决问题。“只要任意剪成三段，就可以围成三角形。”“我想怎么剪就怎么剪”，在学生想来这是理所当然的事情，当然事实并不是这样。

孙老师一改以往大多数教师在教学这部分内容时的普遍做法：教师给学生几组线段，让学生动手去围成三角形，然后进行归纳三角形边的关系。孙老师不是牵着学生的“鼻子”走，而是把学习的自主权交给学生，首先让学生去“制造”线段，然后让学生去围，只提了一个小小的要求，“剪成整厘米段”——这样是为了便于研究。】

片断二：

二、汇报展示

师：老师也剪了三条线段，分别长3厘米、6厘米、7厘米。想一下，老师这三条线段能围成三角形吗？如果能，那围成的三角形是什么样子的？

（教师在展示台上操作）

师：那，也请你们来汇报汇报你的三条线段能否围成一个三角形。谁愿意来？

生1：（上台操作并汇报）我剪成的三条线段分别是5厘米、5厘米、6厘米，我能够围成一个三角形。

板书：5、5、6

师：谁也围成了三角形，但与我们的数据不一样的，请来汇报。

生2：（上台操作并汇报）我剪成的三条线段分别长6厘米、6厘米、4厘米，我也能够围成一个三角形。

生3：（上台操作并汇报）我剪成的三条线段分别是1厘米、1厘米、14厘米，我的三条线段不能围成一个三角形。我的没有围成，这是为什么呢？

生4：没有围成，你就改呀！

师：对呀！

（生3还是没围成）

师：谁愿意来帮帮他？

生4：我愿意帮他。

（生4上台帮生3，结果如下图，图略）

师：围成了吗？

生4：围成了，只是太小。

生5：不行，因为所给的线段没有用完。

师：正确。这里有没有三角形？（有）三条线段是不是完整地用到？（没有）能不能算围成了三角形？（不能）围三角形应该要用线段的端点连接端点，要用完线段，看来，这种情况是不能围成三角形的。

师：还有其他的数据和围法吗？

生：有。

生6：我剪成的线段是10厘米、3厘米、3厘米。

师：你能够围成一个三角形吗？

生6：不能。

师：你能够给同学们操作一下吗？

生 6：能。

（生6操作不能够围成一个三角形）

师：还有其他的吗？

生 7：有。

师：上来说说吧。

生7：（上台操作并汇报）我剪成的线段是8厘米、4厘米、4厘米，我也没有围成一个三角形，我是一个心灵手巧的人，但不管怎么改都没围成。

师：超出了一点，没有围成，谁愿意帮他？（生8没成功，生9也未成功）

师：为什么这三条线段做起来这样困难，你觉得为什么难围成？

生10：手再巧点，就能围成。

生11：我觉得不能围成，因为4+4=8，最多只能重合。

师：你观察得真仔细，还想到了用数据说明问题。

生12：我也觉得等于就围不成。

师：相等就围不成，是吗？

生13：加起来等于下边，只能重合。

生14：围不成，因为任意两边的和要大于第三条边。

师：你怎么知道的？

……

【赏析：有几个小组不管怎么围，也围不成三角形，就算有旁边的“巧手”帮忙，也解决不了问题。教师适时“引发学生的认知冲突”，“ 为什么这三条线段做起来这样困难，你觉得为什么难围成？”“你观察得真仔细，还想到了用数据说明问题。”

教师在学生汇报这一环节，层层追问、不断点拨，学生的思维不断清晰。在这追问的过程中，当学生的思维清晰到一定程度，孙老师又抛出一个重磅问题：“请同学们想一想，总和都是16厘米的三条线段，为什么有的能围成三角形，有的不能围成三角形？”孙老师的问题引领，一石激起千层浪。学生展开了激烈的争论，有的用数据来说理，有的用语言来叙述。】

片断三：

三、追问点拨

师：请同学们想一想，总和都是16厘米的三条线段，为什么有的能围成三角形，有的不能围成三角形？

生1：我发现，两条线段加起来的和等于第三条线段的不能围成三角形。比如4厘米、4厘米、8厘米这种情况。

生2：我发现两条线段加起来的和小于第三条线段的也不能围成一个三角形。比如1厘米、1厘米、14厘米这种情况。

师：说得真好！那怎么样的三条线段才能围成一个三角形呢？

生：要两条边的和大于第三边才能围成一个三角形。

师：从1厘米、1厘米、14厘米；4厘米、4厘米、8厘米；5厘米、5厘米、6厘米这些线段中，我们是怎么选择的？

小结：在三条线段中选两条比较小的线段加起来的和如果大于那条长边，那么这三条线段就能够围成一个三角形。

师：三条边如果分别是a、b、c，满足怎样的关系就能围成？

生：用a+b＞c就可以。

师：那 3、6、7 有没有大于关系？

生：3+6＞7、3+7＞6、7+6＞3。

师：有几组大于关系？

生：三组。

师：那刚才的 a、b、c，你们只写出了一种大于关系能行吗？

生：不行。要 a+b＞c；a+c＞b；b+c＞a这三种情况都要满足才可以。

师：谁来总结一下，怎样的情况就能围成三角形？

生：两条短边之和大于最长的那条边。

师：知道了长短，选两条短边就可以。那没有数据呢？

生：要有三组大于关系。

师：谁来说说，“任意”是什么意思？

生：就是随便找两条边加起来都要比另外一边长。

小结：任意两边的和都大于第三边才能围成一个三角形。

【赏析：思维“激荡”，抽丝剥茧，升华体验。

因为有了教师的追问，有了师生的思维碰撞，加上孙老师的抽丝剥茧，学生很快找到问题的“真谛”。“我发现，两条线段加起来的和等于第三条线段的不能围成三角形。比如4厘米、4厘米、8厘米这种情况。”“我发现两条线段加起来的和小于第三条线段的也不能围成一个三角形。比如1厘米、1厘米、14厘米这种情况。”“说得真好！那怎么样的三条线段才能围成一个三角形呢？”“两条短边之和大于最长的那条边。”“随便找两条边加起来都要比另外一边长。”——这是思维的盛宴，这是智慧的殿堂。

教师在这里是一位出色的“导演”，学生是“演员”，课堂是学生的舞台，由学生去尽情“表演”、尽情演绎，由学生去解决问题，由学生去归纳小结，最后由学生漂亮收官。】