给学生一种“不同”的视界——《（连乘）解决问题》教学

范林伟

【教学内容】

人教版三年级下册第四单元第52页。

【教学重点】

会选择有直接联系的信息，从不同的角度解决连乘问题。

【教学难点】

建立连乘的数学模型，感悟其数学价值。

【教学过程】

一、在购物情境中提出并解决问题

1.有序呈现条件。

（1）学校要举办运动会。王老师想买6箱饮料，每瓶5元。

师：这是一个与购物有关的数学问题。王老师带了400元钱想一次性买到这些饮料，够不够呢？如果你是老师，你觉得这其实是要解决一个什么数学问题？

生：买这些饮料一共要多少钱？

师：现在能解决吗？为什么？

生：不能，因为还不知道一箱有多少瓶饮料。

（2）每箱有12瓶。

师：现在，你觉得能解决哪些数学问题？

生1：买一箱要多少元？

生2：一共买了多少瓶？

生3：一共要用多少钱？

生4：王老师带的钱够吗？

2.学生独立解决“一共要用多少钱”，教师指名反馈。

生1：每瓶饮料5元，每箱有12瓶，5×12＝60算出买一箱60元。有这样的6箱，所以再乘 6，60×6＝360（元）。

生 2：5×12×6＝360（元），我也是先算出一箱多少钱，再算6箱一共要多少钱。

师：为什么第二步还是用乘法？

生：他先算出了一箱要60元，有这样的6箱，就是求6个60是多少，所以用乘法算。

师：他们是怎么想的，谁还听懂了？这两种方法有什么相同点和不同点？

生：他们都是先算出一箱多少钱，再算6箱一共要多少元。不同的是，一个是分步算的，另一个是列综合算式算的。

教师追问：要求一共用了多少元，先要求什么？

生：先要求出买一箱多少元。

师：如果不这样想，还可以怎么想？

生1：每箱有12瓶，一共有6箱，12×6＝72算出一共要买72瓶，每瓶5元，所以72×5＝360（元）。

生2：还可以列综合算式计算，12×6×5＝360（元）。

小结：原来选择不同的信息进行搭配，就会产生不同的解决方案。

3.强化乘法的意义。

师：如果再买3箱，一共要付多少钱？

生 1：60×3＝180（元），360+180=540（元）。

生 2：12×5×9=540（元）。

师：这两种方法哪种更方便？

【反思：首先将学生置于购物问题之中，迫使学生以主人公的姿态分析、提炼出数学问题，体会没有直接联系的信息是无法解决问题的。然后，使学生在讨论、分享中理解每步算式的含义，同时沟通与综合算式之间的联系。这样，有利于学生经历解决问题的基本过程，理解不同的解决思路，体会中间问题的重要性，并初步感受与总价有关的数量关系。最后，组织学生讨论“再买3箱”哪个方法更方便，使学生从乘加走向连乘，深化乘法的意义，进一步感受连乘的特征、意义与价值。】

二、从常规思考走向非常规思考

1.有序呈现条件。

（1）学校跑道每圈长400米。小红每天跑2圈。

（2）她一个星期（7天）跑多少米？

师：［第（1）条］要解决这个问题必须要知道哪些信息？

师：［第（2）条］想一想，你打算怎样选择信息？并列式计算。

2.学生独立计算后，课件出示四种备选方案。

（呈 现 ：A.2×7×400、B.400×2×7、C.400×7、D.400×7×2）

师：你是怎样想的？说说你的想法。

生1：我是第二种方法，400×2先算出每天跑800米，要跑7天，所以还要乘7，算出一共要跑5600米。

生2：我是第一种方法，2×7先算出一周要跑14圈，每圈是400米，就是求14个400是多少，所以还要乘400。

生3:我是第四种方法，400×7×2先假设一天跑一圈的话，7天跑了2800米，实际上一天跑2圈，所以还要乘2。

师：谁听懂了第四种思考方法，这样想可以吗？

（学生四人小组讨论、说理与计算，验证思路与结果的合理性）

3.观察算式特征，揭示课题。

【反思：让学生借助跑步情境巩固新知，在解释说明算式算理的过程中进一步明确“先求什么，再求什么”，使学生再次体会连乘问题的特征与基本数量关系。并且，实现他们从常规思考向非常规思考的跨越，深刻体会“假设法”的合理性。】

三、学会灵活选择解决问题的策略

1.依次呈现条件和问题，学生边看边编题。

出示线段条：学校为运动员们准备了三种水果。苹果有12千克，橘子质量是苹果的3倍，香蕉的质量是橘子的4倍。香蕉一共多少千克？

2.学生独立解决问题，指名反馈。

生 1：12×3×4，12×3 先算出橘子的质量，因为香蕉的质量是橘子的4倍，所以还要乘4，就能算出香蕉的质量了。

生 2：3×4＝12，12×12＝144（千克）。

（很多学生看不懂，教师组织学生小组讨论）

生3：（边说边指）他是这样想的，橘子是苹果的3倍，橘子就可以看成这样的3份，那么，香蕉就有这样的12份，也就是香蕉的质量就是苹果的12倍了，所以可以用12×12算出香蕉的质量。

（课件直观支持，帮助学生深化理解）

【反思：大多数学生能解释说明“12×3×4”的方法，但很少有学生能说清“3×4×12”的思维过程。让学生借助线段条来分析问题，发现“3×4”就是先求出香蕉是苹果的12倍，再求出香蕉的数量。通过这样的变式，既强化了学生对知识的理解，又帮助学生形成了一种新的思维方式，即遇到困难时可以尝试借助几何直观来解决问题的意识和能力。这样，有利于学生充分感受几何直观对于分析问题、明确数量关系、发现思路和解决问题的重要性。同时，也为学生后续学习小数、分数的连乘问题埋下了解题策略的种子。】

四、学会转换观察角度进行思考

师：其实，生活中还有很多类似的数学问题，我们一起来看：

练习1：根据算式4×6×8，你知道小明是站在哪个方向（正面、左面、上面）观察这盒积木的吗？谁来演示一下？你还能从别的角度观察，计算出它里面一共有多少个小正方体吗？

练习2：东南大厦有12层，每层有4个窗户。每个窗户安装6块玻璃，一共要安装多少块玻璃？你有几种解决问题的方法？

（学生计算并说理）

【反思：通过转换观察的视角使学生进一步感受选择不同的信息会产生不同的解决问题的方法。这样，既巩固了用连乘解决问题的知识，又强化了用假设法“6×12×4”来解决问题的合理性，同时还发展了学生的直觉思维，拓展了连乘模型的应用领域。】

五、课堂总结。（略）