注重观察比较 逐步体验优化——《两位数乘两位数》教学设计

黄淑珍 赵顺天

【教学内容】

人教版三年级下册第46页例1及“做一做”等。

【教学过程】

一、创设情境，揭示课题

师：学校开展无障碍阅读，图书室的王老师为我们买来了一批新书，每套有14本。（课件显示把一本书看作一个点的过程）

（1）先后出示3套书、10套书的点子图。

师：你能提出什么问题？该怎么列式?你是怎样想的？结果是多少？

（2）出示12套书的点子图。

师：如果想买12套呢？怎样列式？你还能很快算出它的结果吗？

（3）比较揭题：比较这三个算式，你有什么发现？

【设计意图：真实的购书情境既激发了学生的学习兴趣，又让学生感知数学源于生活，体会到计算的必要性；三道问题的创设，使新旧知识自然过渡；从实物图抽象出点子图，让学生体会到符号的简洁美，并为新课教学服务。】

二、探究算理，掌握算法

1.探究算法多样化。

（1）要求12套书有几本？实际上就是求这张点子图有多少个点？同学们能借助点子图，用以前学过的知识和方法解决这个问题吗？

（课件出示）温馨提示：

①想一想：要怎么计算？

②分一分：把你的想法在点子图上画出来。

③算一算：一共有多少本书？

④说一说：和同桌交流自己的想法。

（2）学生交流汇报、展示作品。

学生可能回答：

①把12套书平均分成3份，一份有4套，先求出4套的本数，再求出3个这样的本数。

②把12套书分成2个6套，先求出6套书的本数，再乘以2或相加。

③把14本书平均分成2份，一份有7本，先求出1份的本数，再求出2份这样的本数。

④把12套书分成10套和2套，先求出2套书的本数，再求出10套书的本数，然后把它们加起来。

⑤把12套书分成7套和5套，先求出7套书的本数，再求出5套书的本数，然后把它们加起来……

师：同学们，你们真厉害！借助点子图想出了这么多种计算方法，老师建议把掌声送给自己，也送给点子图。

【设计意图：借助点子图让学生根据已有的知识经验解决12套书的总本数，帮助学生明白每一种算法的简单示意图，让学生充分展示自己的算法，体验到成功的快乐。】

2.探究算法之间的联系与区别。

师：这么多的方法，如果让你来分，你准备分为几类？

学生回答后引导归纳方法。我们把12分成3×4、12分成 6×2、14分成 7×2的方法叫做连乘；把12拆成10+2、7+5的这种方法叫分乘，大家同意吗？

师：这么多的解答方法都算出了结果是168本，这些方法虽然各有不同，但都有一个共同的特点，你发现了吗？

【设计意图：通过观察、对比，体会方法的异同，经历运用多种不同算法的计算过程，掌握解题的策略。】

3.观察体验，逐步优化。

（1）让学生选择自己喜欢的方法。

师：你喜欢哪一种方法呢？你是怎么想的？

大多数学生可能回答：我喜欢连乘的方法，因为它只要两步计算。

（2）第一次优化：体验连乘方法的局限性。

师：看来大多数同学还是喜欢连乘，下面我们来看一看13×11还能用连乘的方法吗？请同学们闭上眼睛，借助点子图想象一下，想到方法后，向老师挥挥手。

生：13和11都不能分成两个一位数相乘，不好口算，说明连乘的方法对有的题目行不通。

（3）第二次优化：突出将乘数拆成整十数和一位数的简洁性。

师：你准备怎样计算13×11呢？

学生可能把“11拆成10+1”、“ 把 11 拆成 9+2”、“把11拆成8+3”……

师：请同学们观察这几个算式？你认为哪种分拆方法更简便？你是怎样想的？

师：请同学们再观察算式14×12的几种分乘方法，是不是将两位数的乘数拆成整十数和一位数这种方法比较好算呢？

【设计意图：第一次优化是让学生感受到连乘的局限性，发现分乘的方法更具普遍性。第二次优化再引导学生对比几种分乘的方法，分析每一种算法的优劣，让学生进一步感知、体验将乘数拆成整十数和一位数这种方法比较好算，并为竖式计算的教学埋下伏笔。】

4.明晰算理。

师：像14×12这样的口算过程，你能试着用竖式把它表示出来吗？

（1）尝试竖式计算。

（2）展示学生作品，并指名说说过程。（收集正误作品，先以正确列式为例）

（3）完善竖式，明晰算理。

①结合点子图和具体情境，理解竖式每一步计算过程所表示的意义。

师：28、140 分别表示谁与谁的积？也就是几套书的本数？168又表示什么？你能在点子图上找到对应的本数吗？

②在对比中简化和优化竖式。

师：为了简便，140末尾的0和+可省略不写。140的4应写在哪里？为什么？去掉0大小变了吗？你是怎样想的？（呈现学生板演的竖式的计算过程并规范书写格式）

③明确笔算方法背后的算理。

师：回顾一下，我们用竖式计算时用到了几个乘法口诀？

生：4 个。（2×4、2×1、1×4、1×1）

师：这四个算式的结果怎么加都不会得到168，这是为什么呢？你能在点子图上找到这四个算式表示的本数吗？（结合课件，请三位同学帮忙：一位说乘法口诀，一位指点子图的位置，一位写出真正的算式）

【设计意图：借助点子图让学生找到竖式计算的过程，并说明竖式计算中每一步表示什么，找到四个乘法算式所对应的点子图的位置，帮助学生掌握积的对位方法，进一步引导学生理清算法直观与算理抽象之间的关系，使学生知其然又知其所以然。】

（4）再次比较，优化算法。

师：借助点子图，大家明白了竖式计算背后的道理。比较一下竖式计算的过程与哪幅点子图的口算方法相似？口算与竖式计算这两种方法，你喜欢哪种方法？你是怎么想的？

回顾一下竖式计算的过程，谁能用先算什么，再算什么，最后算什么来说说14乘12的计算过程。

【设计意图：通过比较，让学生领会“先分后合”的思路，就是乘法竖式计算的基本思路。】

（5）通过辨析，纠正认知偏差。

师：学到这儿，我们已经掌握了计算方法，还知道了其中的奥秘。现在来分析一下这几个竖式，毛病出在哪儿？

【设计意图：借助学生尝试竖式计算时的错例，暴露学生的思维过程，通过辨析，让学生明确错误的原因，纠正已有的认知偏差，有利于巩固竖式计算的规范书写格式，进一步理解竖式计算的算理，掌握竖式计算的算法。】

三、巩固运用，深化理解

1.争当计算小能手：23×13=？33×31=？

2.解决小问题。

王老师准备买12套书，每套书42元。王老师带400元钱够吗？

【设计意图：练习的设计旨在引导学生进一步明晰算理、掌握算法，提高学习兴趣。】

四、全课总结，完善认知

通过本节课的学习，你有什么收获？