殊途同归 让数感培养落地生根——《1000以内数的认识》同课异构的对比思考

颜艳红

《数学课程标准（2011年版）》指出：数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。数感是对数的一种感悟，在具体教学中很难量化。数感的建立需要一个逐步体验和发展的过程，需要在一定的情境和活动中体验。从两位教师执教的《1000以内数的认识》一课，我们能清晰地感受到她们充分关注了学生数感的培养。

一、由“个”到“体”，感受十进计数的演变过程

著名心理学家皮亚杰认为，儿童数字概念的形成是一个循序渐进的过程，需要很长的时间才能完成。小学低年级是数感发展的关键期，学生形成和发展数感，需要经历感悟量的多少、用数表示大小、用不同的方法表示数、建立数与数之间的关系、对数进行运算，进而形成数的网络结构等漫长的过程。

对于整数的认识，人教版教材分为4个阶段：20以内数的认识、100以内数的认识、万以内数的认识、大数的认识。万以内数的认识是整数认识的主要内容，包含了整数认识的所有要素，但它的基本原理始终是“十进位值制计数法”，其核心就是“满十进一”的进位制和位值制。鉴于第一学段小学生思维发展特点，他们在认数过程中需要借助大量的直观模型来感知、理解这两个基本概念。教学中，通常有两种具体的事物供教师选择：一种是小棒，借助生活中的大小概念——捆、根；另一种是点、线、面、体的方块模型。为了更好的让学生体验“位值”感，感受计数单位的形成，两位老师不约而同地采用了方块模型——从一堆凌乱的小正方体中开始数数。

温老师一个一个地数起，数到十个后，学生说出了十个一是十，课件把10个分散的个体摆成一条，感受10个一就构成新的计数单位——十。学生说这么数太慢了，可以十个十个地数，也就是一条一条地数，数出了10条，即一个百，再拼成一个面，一百一百地数，10个百就成了一个大正方体。这一变化过程让学生感受每个计数单位的形成过程。

而苏老师从问题入手，“可以怎么数？”在学生数的过程中，为了直观表现出数的过程，也是从凌乱入手，激发学生产生要把一个个方块拼成一条，再把一条组成一个面，从而直观感受计数单位产生的过程。

两位教师教学过程虽然略有不同，但本质相同，都借助数形结合，形象地展示了满十成行、满百成面、满千成体的数数过程，直观形象地揭示已经认识的计数单位——“个、十、百”及其相互间的关系，并自主构建新的计数单位“千”。让学生初步感知“一（个）、十、百、千”相邻两个计数单位之间的十进关系，帮助学生理解千以内计数单位的结构性，不断丰富对“十进制计数法”的感性认识，积累了数感经验。

二、从“估”到“数”，在活动中培养数感

估算在日常生活与数学学习中都有十分广泛的应用，这对培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。但小学生的数感相对比较薄弱，其估数的过程常常无法与具体数量建立联系，而产生无根据的乱估及漫无边际的猜这一现象。要避免这一现象，在教学中，教师就要创设多种实践操作的平台，让学生在动手操作、探究的过程中逐渐内化、培养数感。在这两个教学设计中，我们看到了两位教师都创设了不同的活动，让学生经历了从估到数的过程。

苏老师依托“数黄豆”的情境，让学生先估一把黄豆的颗数，再数一数，得出大约有100多颗，建立了100多颗黄豆的量感。接着再估瓶中黄豆的颗数，有了一把黄豆的颗数做支撑，此时的估计有了参照标准，学生估计出来的数就相对合理。这个活动，阐明了估计的一个要领，就是要选择好估计的标准，以这个标准为单位进行估计是一个很好的策略。

而温老师则借助点子图展开教学，先让学生估一估有多少个点，此时学生的猜测是漫无边际的，教师并不急于揭示答案，而是让学生思考，想知道有几个该怎么办？学生说要数，教师就放手让学生数。在数的过程中，我们发现了学生形成不同的数数方法，有的是十个十个地圈；有的是先圈十个满百后再圈百个。这一过程不仅有效的利用计数单位，而且在数数过程中，对数量的多少有了具体实物做支撑，数与量建立了对应关系，数感自然而然就建立了。

在数感的形成过程中，实践是非常重要的一个环节，不能仅仅停留在知识表面，还要懂得合理运用。两位教师在教学中，都把具体的事物与数量建立起联系，通过有效的实践操作活动，充分的感知、感应、感悟数量，强化对这个知识的理解，进一步发展学生的数感。

三、变“物”悟“数”，在比较中建立数感

史宁中教授在《数学思想概论——数与数量关系的抽象》一书中系统全面地阐述了数的表示，他认为：数来源于对数量本质的抽象，数量的本质应当是多与少。“记数”是用数表示多少的基础。用数表示多少是理解数的意义的前提。在小学阶段、特别是在小学低年级的数学教学中，应当重视数与数量的对应关系、数的大小与数量多少的对应关系，并且应当创造出各种生动的案例让学生感悟这样的关系。要为学生创造足够的机会，让他们在比较中体验“记数”实物集合中元素的多少或特定事物的多少，建立起数的概念与它们所表示的实际含义的联系，理解数的概念的实际含义。

对于“1000”这个数的感悟，如果仅停留在“10个100是一千”这样的感悟中，那是比较抽象的。在生活中，都是1000个物体，但其给学生带来的感知却不尽相同。1000千克会让学生有很重的感觉，跑1000米会让学生有累的感觉，1000个黄豆和1000个方块从学生角度看其大小是不同的。如何充分调动学生的各种已有生活体验来充分感受1000，我们看到了两位老师的巧妙之处。

温老师从已有的1000个小方块入手，到1000张纸，“两本书约100张纸，1000张要几本书？”然后借助书本不断叠加增高的过程，观察高度变化来感受1000张纸的大小。接着追问“这会场大约有300多人，1000个人大约需要几个这样的会场？”让学生通过运算来提升数感，丰富对1000这个数的感知。

同样感受1000，苏老师巧用对比，通过观察1000个小正方体和1000颗黄豆，让学生感受：数量都是1000，但由于每个物体的大小不一样，所以装在同一杯子里的高度是不同的。立足对比，建立1000的量感，深化对千的认识。环节虽然不相同，但都在不断地变化各种生活中的物体，通过图、物的直观支撑，引导学生运用比较、估测的方法，进行数与数的参照，量与量的对比，逐步建立起1000的表象，感受数量1000，领会数的意义，进一步培养数感。

小学生数感的形成不是一蹴而就的，它需要一个长期积累和沉淀的过程。在教学过程中，教师要充分领会教材的价值和挖掘实际生活中的素材，寻找数量素材，把数感的培养和学生生活联系起来，让数感的培养落地生根。有意识地培养学生的数感，对于小学生的数学学习和数学思维能力的发展，甚至是今后的生活有着十分重要意义。