教学在左 自信力在右

宋兴华

数学教学中，我们总是发现：

精雕细琢将课上得像花儿一样美，课后学生却写不好作业。

带领学生进行题海战术，练过之后学生的成绩却没能提高。

有的学生在低年级的时候成绩还不错，到了高年级就莫名其妙地掉下去了。

教学改革中，我们总是发现：

一边要减负，一边要成绩。一边要因材施教，一边要统一考试。一边要静等花开，一边要列表排名。

因此，我们常常找不到工作的支撑点，或被某种教学理念牵着走，或被某阵改革风浪推着走，或被某样高科技手段吸着走。时间久了，迷失了方向，也失去了自信力。到底该怎样教数学？到底该教给学生什么？于纠结中，我反思：是否到了该停下脚步思考的时候？

一、教学例题在左，整合难点在右

我们平时在按照苏教版编排的例题内容教学过后，经常会发现学生不会写作业。为什么呢？其实，只要我们仔细研读教材，就不难发现，例题的内容编排只是基础，重难点以及解题的技巧往往藏在后面相应的练习题中。例如五年级数学上册第7页的例1是向学生渗透转化的思想，例2是引导学生利用转化的方法，探究平行四边形的面积计算公式的由来。在这里，转化过后，长方形面积与平行四边形的面积仍然是相等的。可是后面第11页练习二编排了这样的第5题：用细木条钉成一个长方形框，长12厘米，宽7厘米。它的周长和面积各是多少？如果拉成一个平行四边形，周长变了没有？面积呢？在这里，长方形面积就不等于平行四边形面积了，因为长方形拉成平行四边形和平行四边形剪拼成长方形是完全两回事。因此，练习题在向我们发送一个重要信息：平行四边形和长方形之间因转化的手段不同，而导致面积的大小不同。那么，例题与练习题的辩证整合，才是本节课教学的重要生长点。再比方说教学三角形面积计算公式的时候，例题主要是引导学生探究计算公式的由来，后面练习二的第11题：你能在方格纸上画出3个面积都是9平方厘米且形状不同的三角形吗？这一题的设计，也让我找到了上课的切入点，因为在画图的时候，学生需要对三角形的底和高进行假设与调整，在这样不断的尝试中，学生巩固了对三角形面积计算公式的掌握和运用。所以，课堂上我在引出三角形面积计算公式之后，侧重了画图教学，并且还延伸了画面积相等的三角形和平行四边形的相关练习。

这样的课堂，在参考例题的基础上，结合习题进行加工再创造，可以使得学生在写作业的时候，心里会明朗许多。

二、配套资料在左，归纳题型在右

很多数学教师是信奉题海战术的，尤其是各类辅导资料的练习，总希望学生通过巩固练习，形成技能。但是，《数学课程标准》（2011版）指出：数学基本技能的形成，需要一定量的训练，但要适度，不能依赖机械的重复操作，要注重训练的实效性。因此，若将数学练习题目进行题型归纳，帮助学生构建解题模型，倒不失为一种实效行为。在苏教版四年级数学下册中，乘法分配律这一知识点是重点和难点。为了让学生很好地掌握规律，我将需要运用乘法分配律的题型进行了归纳：（1）原式，例如算式（40+2）×25，34 ×65+34 ×35,56 ×178-56×78，这些题目在运用乘法分配律时，只是和公式对号入座，要么将合并式展开，要么将展开式合并，只要将乘法分配律的公式(a+b)×c=a×c+b×c熟记于心，就能很好地解决这一类题。（2）变式，如果遇到算式像这样：78×99,16×401，与乘法分配律的公式模型不同，那么我们可以将算式进行稍微变动，将其中的接近整百或整十的乘数进行改变，例如上题中把99写成 （100-1）， 把 401 写 成（400+1），那么算式就变成这样：78 ×99=78 ×（100-1），16 ×401=16×（400+1），此时的算式模型就可以对应乘法分配律的公式模型进行计算了。要熟悉此法，必须善于发现算式里的整十数或整百数，熟练地将接近整百或整十的数进行改写，例 如 ：199=200-1，98=100-2，51=50+1，这样再进一步去运用乘法分配律。（3）补式，既为补，必有缺。例如算式：23×101-23,54×99+54，这些算式与乘法分配律里的展开式模型有些不同，展开式里有两道乘法算式，而这类算式里只有一道乘法算式，外加一条“小尾巴”，那么我们可以将“尾巴”补成乘法算式，例如 23×101-23=23×101-23×1,54×99+54=54×99+54×1,如此一补，便跟乘法分配律的展开式模型一样了。在补式中，最需要注意的是提醒学生：关键在补，不在变。因为通过上面第二种变式的学习，学生容易被题中接近整百或整十的数干扰，例如上面的两题中有101，99，这样的数字容易刺激着学生立马去进行改写 101=100+1，99=100-1，从而会将算式改得乱七八糟。乘法分配律的题型基本上包含了以上三种，帮助学生构建这三种解题模型，不仅当下解惑，对于将来五年级出现的乘法分配律在小数运算里的运用，六年级出现的乘法分配律在分数运算里的运用，都持续有效。

三、传授知识在左，训练思维在右

思维的不断深化是数学学习的一个重要特点，因此，我们在教学中就应努力做到居高临下、深入浅出，特别是应帮助学生通过学习“自然而然”涌现出各种更高层次的数学思想或原理。思维训练的题目，也需要我们善于从教材中发现。例如苏教版五年级上册第68页的第14题，出示了三组计算题，（1）4.9×1.01 4.9×1 4.9×0.99（2）5.8×1.25.8×15.8×0.8（3）3.15×1.43.15×13.15×0.6。这三组题目，编排在一起，目的就是提醒我们要引导学生跳出单纯的计算，进一步深入发展数学思想，通过观察、计算、比较等方法，归纳概括出小数乘法计算里的规律：一个数（0除外）乘比1大的数，积就比原来的数大。反之，则积就比原来的数小。这样的学习过程，就是引导学生通过感性的计算，获得理性的规律，培养学生数学地思维，关注数学本身。

四、争取分数在左，享受过程在右

因为考试的存在，我们在平时的教学中，总是不自觉地走“快餐”路线，以争取分数为主，至于兴趣，至于情感，则无暇顾及。这样做的后果：一是学生成了考试机器，没有形成对数学学科本身的兴趣爱好。二是那些数学资质不错的学生，也没有平台去发展数学思想。三是短期内学生的成绩上去了，但是，经不住时间的考验，许多学生低年级的时候还不错，到了高年级，题目一难，就走下坡路了。我很欣赏最近两年区里组织的“数学小论文”比赛活动，此活动极大地激发了学生学习数学的兴趣。也曾经在六年级的学生身上做了一年这样的实验：每个周二的早上，组织学生进行思维训练，每次出三两道思维含量高的题目，让学生们之间展开热烈的讨论，至于最后会不会写，不太重要，重要的是，提供这样的平台，让学生进行交流沟通，进行思维碰撞。也许从近期看，把时间浪费在了不考试的题目上，但从长远看，享受数学学习过程，可以让学生获得可持续发展的动力。

这些年，我们的教育一直处于改革的漩涡之中。改教材，改课程，改教育理念，改教学手段，改教学方法，数学课上得越来越花哨。对此，郑毓信教授表示担忧：这样的公开课、示范课有很大部分已异化为表演课、作秀课、时尚课。公开课上的教师试图通过课堂教学来表现各种新课程理念，每个教学环节都仿佛是在证明某种课程理念的存在……是的，我们热衷观摩课，模仿专家课，在这么积极行动的背后，我们缺失的是自己的思想。

张奠宙老师说：“中国的数学教育需要自信。”我们每一位数学教师在工作中也需要自信。暂停下脚步进行反思，是为了更好地前进。希望再次出发时，能拥有满满的自信，做到教学在左，自信力在右！