“深度学习”视角下的数学深度教学

宋云翔

（江苏省海门市正余小学，江苏海门 226100）

引 言

“深度学习”是当下学生学习范式的基本取向。关注、考查深度学习，要弄清深度学习不是什么，还要厘清、发问深度学习是什么？显然，表层学习、浅层学习、虚化学习、伪化学习等都不是深度学习，死记硬背、知其然而不知其所以然也不是深度学习。那么，深度学习是我们所提倡的有意义学习、理解性学习、探究性学习、批判性学习吗？仅仅强调“意义”“理解”“批判”等还不完全是深度学习，深度学习具备上述特征，但深度学习一定是超越认知心理学甚至教育学意义的，而且具备社会学、历史学等意义。高水平的文化修养、实践能力、健康的身心、正确的人生观、世界观等都应该纳入深度学习的视域。基于学生深度学习视角，实践中教师要展开深度教学，实现学生对自我和人类本质力量真正、全面的占有。

一、深度联结：深化学生的经验

从社会学视角看，学生的数学深度学习过程是学生“生命·实践”智慧生长的过程。在这个过程中，学生的经验应当是深度学习的内核。一切的学习，只有关联学生经验、运用学生经验才是有意义、有价值的。同样，所有的数学知识、技能等只有转化为学生的经验也才能产生实践的效用。否则，学生的学习就如同假牙、假发一样是没有生命力的。在数学教学中，教师要促成数学知识与学生经验的相互转化。

例如，教学苏教版小学数学教材第八册《三角形的认识》时，对于三角形的稳定性，学生结合自己的生活经验认为，三角形的稳定性就是三角形不容易变形。他们纷纷举出了如自行车车架、人字梁、支撑架等加以说明。毫无疑问，这种属于学生经验的稳定性是三角形稳定性内涵的一部分，但三角形的稳定性绝不仅仅是固定性、不容易变形等生活经验特性。基于学生的经验性理解，笔者出示了一个用钢管焊接好的三角形框架和平行四边形框架，学生发现，它们都比较稳定，都不容易变形。显然，数学意义上的三角形稳定性要比学生生活经验中的稳定性内涵丰富、深刻得多。接着，笔者给学生提供了固定型号小棒，让学生分小组拼搭三角形和平行四边形。在经过实践操作活动后，学生惊奇地发现，所有小组所拼搭的三角形的形状、大小都完全一样，而平行四边形的大小、形状各不相同。据此，学生经验与数学知识在学生实践中得到相互转化和提升。原来三角形的稳定性不仅仅是指三角形不容易变形，而是指给定三角形三边的长度，三角形的形状和大小也就确定了。学生的原有经验在活动中得到了丰富、发展和提升。

可见，深度学习既要调动学生以往的数学知识经验来参与学习，将学生经验与数学新知建立有意义的深度关联，又要对学生的知识经验结构进行扬弃、优化，使得学生的经验更丰富、更科学。

二、深度活动：深化学生的体验

体验是深度学习的核心特征。只有在学生积极、主动的深度活动中，学生才能获得深度体验。“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，活动能够帮助学生简约地、模拟地重蹈人类探索知识的关键步骤，经历人类探索知识的艰辛历程。只有当学生通过活动将静态的知识激活，将符号化的知识打开，学生才能真正体验到数学知识所蕴含的丰富内涵与意义。

如对于“圆的面积”，中国古代的杨辉采用“割圆术”求出面积，天文学家开普勒用无穷分割法将圆分割成无数个小扇形，进而推导出圆的面积。如何将这些方法以简约的、学生易于理解的方式融入活动之中，让学生获得强烈的深度体验呢？在教学中，笔者用两个活动深化学生的数学体验。

活动一：剪纸游戏。让学生用剪刀剪出正方形，然后引导学生对折，在多次对折后，让学生用剪刀剪短直线。学生发现，对折的次数越多，减下来的正多边形越接近于圆。学生认识到，一个直线图形，在经过多次对折裁剪后，可以转化为曲线图形，“化曲为直”的体验在学生的内心深处扎根。

活动二：转化图形。在剪纸游戏后，学生认为可以将圆转化成已经学过的图形，如平行四边形、三角形、梯形、长方形，等等。怎样转化呢？借助于剪纸经验，学生认为可以将圆沿着半径或者直径剪开，分成若干个小扇形，然后按照正反顺序拼接。不仅如此，学生在活动中还想象到，剪成的份数越多，拼成的图形就越接近长方形、三角形等。

当学生经历了观察、探索等深度活动后，学生就能深度体验到“圆的面积”诞生历程中所生发的转化、逼近、极限等数学思想方法。当学生拥有了深度活动的经验，学生对圆的面积也就相应地形成了深刻的体验、感受，数学的深度思维能力也得到了增强。

三、深度应用：深化学生的实践

数学知识，无论是其诞生，还是其发展、运用，都有其自身的情境脉络。深度学习，需要将学生的间接经验转化成学生的综合实践能力，灵活知识运用，凸显知识的情境意义。应用既是学生对所学数学知识的检验，也是学生将符号化的数学知识具体化、实践化、实体化的过程。学生良好的学习品质在数学深度应用中都能得到体现。

例如，教学苏教版小学数学教材第八册《一亿有多大》，亿是一个大数据，这种大数据必须让学生在多种情境下才能获得感受，如一亿张纸有多厚？一亿张纸有多重？一亿秒有多长时间？一亿个1分是多少元？一亿根头发有多少？一亿粒米重多少？等等。引导学生从质量、长度、时间等多个情境维度，给学生以清晰的认知。学生在实践应用中对大数据“亿”的感受变得可以触摸、感知和想象了。100张纸的高度是1厘米，一亿张纸的高度竟然有10000米，比世界海拔最高的山峰珠穆朗玛峰还高；100粒米约重2克，一亿粒米重2000千克，100千克大米够一个人吃一年，一亿粒大米竟然够一个人吃20年；一秒钟数一个数，一刻不停地从1数到1亿，要数3年多；每人节约1滴水，1亿滴水大约可以汇成3333升水，能供一个人喝6年；……在经历了不同情境下的实践活动和推理计算后，学生不时发出“哇”“真不敢想象”“真不可思议”“吓死人了”等感叹。显然，学生对一亿到底有多大已经不再是无动于衷，一亿触动了学生敏感的神经。深度应用，让学生对“1亿有多大”不再是轻描淡写，而是用一种理性的眼光审视、思考，形成科学认知。

结 语

在深度教学中，学生与数学、人类知识与学生经验、知识获得与情感体验、能力培育与品格养成等都成了一个有机的整体。学习是学生感知觉、思维、情感、意志和价值观等共同参与的学习过程，正是在这个意义上，学习对学生来说才具有深度的意义。

[1]赵华.借研习单追问深思,促数学思维的发展[J].教育观察:中下旬刊,2015,(5):55-56.