数学思想方法在高中数学教学中的体现

薛廷林

摘 要：数学思想和方法不仅是数学知识的精髓，而且是分析和解决问题的理论基础，还是求解数学问题的重要思路。在教学过程中渗透数学思想方法，能提高教学效果，提高学生数学素养。本文结合高中数学课堂教学，针对数学思想方法在数学教学中的渗透探讨。

关键词：数学；思想方法；高中数学；渗透

数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论的本质认识；而数学方法是以数学为工具进行科学研究的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系的过程，经过推导、运算和分析，以形成解释，判断和预言的方法。数学思想方法作为基础知识的重要组成部分，但又有别于基础知识。数学思想方法是对数学知识内容及其所使用方法的本质认识，是用于对数学问题的认识、处理和解决，用于指导人们解题，求解数学问题的重要的思想方法。下面结合教学实践谈谈如何在高中课堂教学中渗透数学思想与方法。

一、在知识的生成中渗透数学思想方法

数学知识的发生过程实际上也是数学思想方法的发生过程。任何一个概念，都经历着由感性到理性的抽象概括过程；任何一个规律，都经历着由特殊到一般的归纳过程。如果我们把这些认识过程返璞归真，在教师的引导下，让学生以探索者的姿态出现，去参与概念的形成和规律的揭示过程，学生获得的就不仅是数学概念、定理、法则，更重要的是发展了抽象概括的思维和归纳的思维，还可以养成良好的思维品质.因此，概念的形成过程、结论的推导过程、规律的被揭示过程都是渗透数学思想方法的极好机会和途径。如函数的概念学生在初中阶段就已经接触，但较完整的定义却在高中出现。如何在函数概念的教学中渗透函数思想呢？笔者认为：中学数学中的函数思想包括变数思想、集合的对应（映射）思想、数形结合的思想、研究函数自变量、函数取值范围以及变量之间关系的不等式控制思想等。其中变数思想是函数思想的基础，对应思想是函数思想的实质，数形结合思想和控制思想是函数思想的具体体现和应用。因此，根据高一学生的认知水平，在函数概念教学时应该抓住函数是两个变量之间的一种特殊的对应（映射）的思想进行渗透，可以通过丰富的实例，让学生体会函数是描述变量间的依赖关系的重要数学模型。

二、在问题的解决过程中渗透数学思想方法

问题是数学的心脏，数学问题的解决过程实质是命题的不断变换和数学思想方法的反复运用过程。问题解决是以思考为内涵，以问题目标为定向的心理活动。数学领域中的问题解决与其他科学领域用数学去解决问题不同，数学领域里的问题解决不仅关心问题的结果，而且关心求得结果的过程，即问题解决的整个思考过程。通过问题解决可以培养数学意识，构建数学模型，提供数学想象；伴以实际操作，可以诱发创造动机，可以把数学嵌入活的思维活动之中，并不断在学数学、用数学的过程中，引导学生学习知识、掌握方法、形成思想，促进思维能力的发展。

数学问题的解决过程是用“不变”的数学思想和方法去解决不断“变换”的数学命题，在数学问题的解决过程中渗透数学思想和方法，不仅可以加快和优化问题解决的过程，而且还可以达到会一题而明一路，通一类的效果。

三、将数形结合思想渗透到试题分析和讲解中

数学是研究空间形式和数量关系的一门科学，数学内容的“数”与“形”决定了几何与代数的联系。数形结合就是把抽象的数学语言与直观的几何图形结合起来，即数式与图形、数量关系与空间形式的结合，根据具体数学问题，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使问题互相转化，从而使问题得以解决.具体解题中的数形结合，是指对问题既进行几何直观的呈现，又进行代数抽象的揭示，两方面相辅相成，而不是简单的代数问题用几何方法，或几何问题用代数方法来解决，这两方面只有双向的信息沟通才是完整的数形结合。数形结合的解题思想方法，其本质是“数”与“形”之间的相互转换。“数形结合”就是以数学问题的条件和结论之间的内在联系为依据，在分析其代数意义的同时揭示其几何的直观意义的解决数学问题的方法。从而使数量间的空间形式的直观形象和代数数据的精确和谐并巧妙的相结合。

四、在复习与小结中提炼、概括数学思想方法

数学小结与复习是对知识进行深化、精炼和概括的过程，它需要通过手和脑积极主动地开展活动才能达到。因此，在这个过程中，提供了发展和提高能力的极好机会，也是渗透数学思想方法的极好机会与途径。学生学完一个单元的内容，应该在整体上对该单元的内容有一个清晰、全面的认识。在小结与复习时应该提炼、概括这一单元知识所涉及的数学思想方法；并从知识发展的过程来综观数学思想方法所起的作用，以新的更为全面的观点分析所学过的知识；从数学思想方法的角度进行提高与精练。由于同一内容可以体现不同的数学思想方法，而同一数学思想方法又常常蕴含在许多不同的知识点里，在小结与复习时还应该从纵横两方面整理出数学思想方法及其系统。如在解析几何章节复习时，可以通过具体所学的知识，再一次向学生强调解析几何是用代数方法研究几何图形的性质，它的基本思想，是将几何问题转化为代数问题，用坐标表示点，用方程表示曲线等几何图形，将图形的有关性质转化为数与方程，通过代数计算和变形的方法来解决。

数学思想方法是数学学科的精髓，是一种数学意识。科学的数学思想方法是培养学生数学素养的重要途径。在高中数学教学中，应该努力挖掘问题本身所隐含的数学思想方法，针对不同的问题使用不同的思想方法，使问题得以简解或妙解，从而提高学生的解题能力。