“善”转化 “易”归结——例说小学数学“化归”思想解题策略

江西省上饶市第五小学 王子发

“善”转化 “易”归结
——例说小学数学“化归”思想解题策略

江西省上饶市第五小学 王子发

在日常数学学习的过程中，常遇到一些直接求解较难甚至不能解决的问题，运用“化归”的思维策略，往往可以使问题变得易于解决。

“化归”思想 思维策略 数学学习

在小学数学中，“化归”不仅是一种重要的解题思想，更是一种最基本的思维策略。所谓的“化归”思想方法，就是指在研究和解决数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法。一般总是将陌生问题转化为简单问题；将抽象问题转化为直观问题；将繁杂问题转化为简单问题；将实际问题转化为数学模型问题。总之，“化归”在数学解题中几乎无处不在，下面以几个实例介绍“化归”思想方法在解决具体问题中的应用。

一、化陌生问题为熟悉问题

“课标”要求：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”学生学习数学的实质是：将生疏问题转化熟悉问题的过程，因此，作为数学教师要引导学生深刻挖掘新教学内容的量变因素，将学生要掌握的新知识，加工到使学生通过努力能够接受的水平上来，缩小接触新内容时的陌生度，避免因研究对象的变化而产生的心理障碍，这样做可达到事半功倍的效果。

[案例]：新课学习“圆的面积公式推导”

[分析]：学习圆的面积公式，我们一般是通过割、拼的方法，使圆转化为近似长方形，以达到以旧引新、化陌生问题为熟悉问题，使新知识纳入旧知识的网络当中。因此，教学中，当学生明确了圆的面积概念以后，可提出下列问题让学生思考后回答。

（1）怎样用字母表示求圆的周长公式？（C=2πr）

（3）怎样求长方形的面积？（长×宽）

然后教师出示根据教材制作的圆的教具，演示过程可按以下步骤进行：

（1）先把圆分成两个半圆，每个半圆各分成8等份，每份分别按顺序编上号（如图）。

（2）再将三角形1分成两等份，然后将两个半圆分别散开，附在磁铁黑板上（如图）。

（3）在磁铁黑板上，让上半圆向下滑动，拼成长方形（如图）

演示至此，让学生观察这个长方形的长和宽各相当于圆的哪部分，然后结合前面提问所形成的板书进行公式推导。

二、化抽象问题为直观问题

数学的特点之一是它具有很强的抽象性，这是每个想学好数学的人必须面对的问题。要想小学生把抽象的数学知识学好，把抽象的数学知识直观化、形象化则是至关重要的。它不但使得问题容易解决，还可以让学生在不断经历“抽象→直观→抽象”的训练，逐步提高抽象思维能力。

[案例]：鸡兔同笼，有6个头，20只脚，鸡兔各有多少只？

[分析]：“鸡兔同笼”的内容，在三年级有，五年级也有。如何让只有三年级的孩子们理解“鸡兔同笼”的问题呢？这里运用到的一个基本的学习方法就是让学生们动笔画一画，用一个简单的圆形来代替动物的头，用竖线来表示动物的脚，在画的过程中发现多了或少了可以马上就改。比如：

这样，可以直观地看到有2只鸡，4只兔。大多学生对这类题目的第一个感觉是难，通过数形结合化抽象为直观，感觉就有趣了。

三、化繁杂问题为简单问题

有些数学问题比较复杂，直接解答过程会比较烦琐，如果在结构和数量关系相似的情况下，从更加简单的问题入手，找到解决问题的方法或建立模型，并进行适当检验，如果能够证明这种方法或模型是正确的，那么该问题一般来说便得到解决。下面举例加以说明。

[案例]：某工具厂原计划12天生产2484个零件。结果提前2天完成了任务。问工作效率提高了百分之几？

分析：常规解法是：〔2484÷（12－2）－2484÷12〕÷（2484÷12）＝（248.4－207）÷207＝41.4÷207＝20%。

如换一个角度思考，此题可转化为工程问题，即将要生产的2484个零件看作工作总量“1”，于是原计划的工作效率为实际工作效率为其解法为

实际上，“化归”的数学思想方法，不仅仅在小学阶段学习占有重要的地位，同时它也是初中、高中学习的一种重要的思想方法，更是我们终身学习的一种思想方法，在解决数学问题的过程中，只有“善”转化，才能“易”归结。