从高考试题看数学素养培养之必要——浪漫的古代文化情结

宫 琼

（西安惠安中学 西安惠安 362100）

从高考试题看数学素养培养之必要
——浪漫的古代文化情结

宫 琼

（西安惠安中学 西安惠安 362100）

在新一轮课改中，高中课程标准提出了各学科的“核心素养”，其中，明确指出要能够“理解数学的科学价值、应用价值、文化价值，形成批判性思维习惯、理性精神”。在今后高考数学的新考纲中也明确提出增加考点“数学文化”。在高考这根指挥棒下，一些普及数学名著的高考试题已经应运而生，本文对部分高考试题进行整理，只是希望能够引起更多的人关注，让数学文化走进课堂，使数学的精神、思想和方法深深地铭刻于学生的头脑之中，使学生数学素养得以提升，终生受益。

高中数学 数学文化 数学素养

何为“阳马”、“鳖臑”？在2015年的高考过后，这两词迅速引起广泛议论。有人说: “这道题不好，因为大多数人不知道阳马为何物，鳖臑该怎么读。在数学这样一个考场中，最终要考的是数学能力，而不是语言基础，数学没必要来越俎代庖。”也有人说：“如果一个人不知道《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》等文学名著，会被认为文化素养不高，但是一个人不知道《九章算术》、《数书九章》等数学名著，却不被看作缺少文化。”上面的说法，其实都涉及到一个问题，就是数学文化。

所谓“数学文化”，狭义指：数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展。广义上除上述内涵以外，还包含数学家，数学史，数学美，数学教育等等。然而，由于长期受应试教育的影响，我们的数学教育依然存在着某些误区：数学课程过分强调它的“逻辑性”、“演绎性”、“封闭性”；课堂教学中，解题教学占据了主导地位，通过大量练习来学习数学，是当今我国数学教学的主旋律。通过大量模仿性练习，这对提高学生基本运算能力、逻辑推演能力和解题能力的确有效，但他们无法体会到数学的文化价值，更缺乏创新精神，数学素养的缺失，不能不说是数学教育的一个严重的缺陷。

可喜的是，数学文化经过高考这根指挥棒，引起更多的人关注，真是一件幸事。一些普及数学名著的高考试题应运而生，数学名著因这些高考试题而渐入高中数学课堂，这些试题也因普及数学名著而成为经典试题。细数高考历年数学试题，竟然有不少试题背景是我国古代数学文化，举例如下：

题目1：（2016全国Ⅱ）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，上图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（ C ）

（A）7

（B）12

（C）17

（D）34

分析：本题是程序框图题，以古代的“秦九韶算法”为素材，目的在于考查学生对程序框图的认识和理解及运算求解能力。

题目2：（2015全国Ⅰ）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 （ ）

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

分析：本题是以我国古代数学名著《九章算术》为背景，实际上考查了圆锥的体积计算及考生的理解和计算能力。

题目3：（2015湖北）我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）

A．134石 B．169石

C．338石 D．1365石

分析：本题以《数书九章》中的“米谷粒分”为背景，主要考查用样本估计总体，目的在于考查考生运用数学知识解决实际问题的能力。

题目4：（2015湖北）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马P−ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，过棱PC的中点E，作EF⊥PB交PB于点F，连接（Ⅰ）证明：平 面试判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（Ⅱ）若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为，求的值。

分析：本题以《九章算术·商功》中两个特殊锥体——阳马、鳖臑为背景，主要考查数学史中的立体几何问题，四棱锥的性质，线、面垂直的性质与判定、二面角。目的在于考查学生的分析转化能力、推理论证能力、空间想象能力。

我国数学文化历史悠久，有着鲜明特点，注重归纳、强调实用、讲究算法。如古代数学名著《九章算术》，全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题。它成书于东汉，是当时世界上最先进的应用数学著作，它采用十进位值制记数法，马克思称颂十进位值制记数法是“人类最美妙的发明之一”。

除了上面列举的四道题，高考试题中的以数学文化为背景的试题还有很多，特别是湖北省自2010年以来，几乎每年都有一题，背景涉及古今中外，视角触及天边眼前，蕴含着浓郁的文化意韵，流淌着鲜活的数学思想。

纵观这些试题，构思精巧、内涵丰富，以别具一格的“气质”装点着高考数学卷。从难度上看，均属于容易题和中等难度题。在解答时，首先要求学生能阅读并理解所提供的信息资料，其次在试题营造出来的氛围中发现问题、解决问题，感受数学的思维方式，体验数学的理性精神，用数学的观点认识世界、观察社会、思考问题。

其实，这些试题的意义和价值，已远远超出高考本身。借助高考平台，让考生潜移默化地接受我国古代数学文化的熏陶，自觉形成严谨、务实的治学态度，传承中华优秀传统文化，弘扬爱国主义精神。最后，希望能够让数学文化走进课堂，使数学的精神、思想和方法深深地铭刻于学生的头脑之中，使他们终生受益。