2013年、2012年广东高考数学试卷和江西高考试卷对比评析

祝翠华

（江西省余江县第一中学 江西余江 335200）

2013年、2012年广东高考数学试卷和江西高考试卷对比评析

祝翠华

（江西省余江县第一中学 江西余江 335200）

一、考查知识点分析

高考选择题、填空题所占比分在一半以上，是考查数学基础知识、基本技能的重点试题，也是把握高考考点的重要参考依据。以下就广东、江西近两年的考点分析。

1.广东理科数学高考卷2013年与2012年情况如表1所示

选择题、填空题共15题，如上表所示，重复的知识点大致方向有11题，其中变化的内容有向量、不等式、正弦定理、立体几何、期望等，而这些都是高考大纲中表明的基础知识、重点知识。这充分说明广东卷近两年的试卷在知识点考查方面，内容对应、方向明确、题型变化不大，非常注重命题的连续性和稳定性。2013年相比2012年而言，试卷亮点不少，难度相差不大，但是内容更加饱满丰富、新意更多。如2013广东卷13题，和以往的线性规划题不同，综合考查了线性规划、几何、直线方程等知识，充分考查了考生的创新意识、运算能力、数形结合思想。

2．江西理科数学高考卷2013年与2012年情况如表2所示

同样是15题，江西卷重复的知识板块7个，热衷定积分的考查，定积分是高等数学的基础知识，对定积分计算的重视说明了命题者渴望引导教师在教学中注重高中与大学知识的衔接，但就笔者实际的教学经验看，高中的学习仅停留于计算和记忆公式学习的范畴，教师在教学中不太考虑其实际价值与背景知识。除了重复的板块外，不同的点在于二项式定理、立体几何知识、命题判断、向量、导数、线性规划、统计知识。值得提出的是2013年江西理科卷第4题，考查统计中的抽样方法——随机数法，这是历年江西卷都未考查过的知识点。然而这种导向将使得教师以后教学中不仅要掌握热点、也不能放过冷点。

综上比较，广东卷力求稳中求变，方向明确，便于教师指导学生复习。而且试题大多能在课本内找到其原型，相对而言只要掌握基本的知识点在求解过程中都不会有太多问题。江西卷更加看重知识点的覆盖面，其优点在于能使得学生全面掌握高中基础知识、基本技能的学习，然而2013年冷点的加入，这种命题的导向其实也给教师和学生添加了许多的负担，在复习中难以把握复习方向。此外就基础知识的考查而言，江西卷的命题更加爱好在一个知识点中放入多个知识情境，综合考查对学生的要求更大。根据“多考一点想，少考一点算”的新课标考查理念，我觉得广东卷在这点上做得更好。

二、考题地方特色

各省市自自主命题以来，每个地方都力求创建自己的地方特色，这也是高考试卷中一道亮丽的风景。巧合的是广东卷和江西卷选择题最后一题都投射了地方特色。以下就2013年两省的理科数学卷来说明问题。

1．设整数n≥4，集合.令集合

评析：广东卷的特色处在于定义一个新概念，而解题的突破点就在于能不能找到新旧知识间的联系。本题考查集合、推理与证明，考查考生接受、理解、运用和迁移新知识的能力，推理论证能力与创新思维意识。其实题目本身一旦找到突破点，不需要繁琐的计算，而且解题的过程思路清晰、自然。具有很好的区分度，而且创新味十足，这种特色题不仅考查了学生的综合能力，而且需要在新旧知识间找到过渡桥梁，这种找寻的思路其实就是建构主义所倡导的支架式教学。

2．如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线，l1,l2之间l//l1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点，设弧的长为x(0＜x＜π)，，若l从l1平行移动到l2，则函数y=f(x)的图像大致是（ ）.

表1

表2

评析：本题为江西的特色题——图形题，考查三角函数的定义与三角恒等变换，意在考查学生的识图能力。对于函数图像的识别问题，当该图像对应的解析式不好求时，若设法去求解具体的解析式，则不但方法繁琐，而且计算复杂，很容易出现某一步的计算错误而造成前功尽弃。因此，对于此类题型，通常需要小题大做，通过取特殊点、特殊线段来排除不合适的选项，从而速解。图形题的难点通常在于寻找函数关系，函数关系确定才是一个起点，接下来往往要运用大量的知识去推理、演算。耗时很多，而且难度太大，让许多考生望而怯步。

综合比较，各具特色，一是定义新概念，另则是图像题。各自把特色演绎完善，且不断进步。广东卷注重考察学生推理运算、迁移能力；江西卷更加看着函数思想、函数图形特点分析，注重数形结合的数学思想培养。就难度而言，江西卷的特色题太难，不像广东卷更具区分度。

三、解答题特点对比分析

高考卷中解答题是考查学生综合素质的有利工具，是蕴含出题者心血和重要命题原则的学习题材，是衡量新课程标准落实到具体教学的重要参考，也是地方对教育的理解和办学理念的精神所在。考试命题原则要求：① 命题应突出体现基础性，新课程标准在以往“双基”的基础上加入“基本思想方法”和“基本活动经验”力求全面提高学生数学素养；② 命题要突出体现知识的发展性，以期培养学生数学迁移能力；③ 命题要紧密联系社会生活实践，重视学生的应用能力。数学的学习最终落实到学生分析问题、解决实际问题的运用上，这与著名数学教育家弗拉登塔尔提出的“数学生活化”是非常吻合的；④ 命题要体现人文精神，形成良好导向。试题尽量源于课本，有利于使学生摆脱题海，减轻过重的学业负担。试卷要体现以学生为本的人文精神，从而使全体考生能充分发挥自己应有的水平，也使试卷能更好了解、鉴别考生的不同能力。真正体现“大众数学”所倡导“人人学有价值的数学；人人能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的理念。以下列图表示。

如表所示，各自都有自己的命题偏好。笔者在分析过程和自己解题过程中感悟颇深的有两点：其一、就统计和概率知识而言，广东卷更加注重全方位考查，有实际的图，有实际的背景知识，两年的试题都是估计平均值，这本身就是最重要的统计思想，然后用统计知识解决实际问题，估计某考试中成绩在一个分数段以外的人数、估计一个工厂优秀员工的概率、统计中的总体与样本关系，试题中充分体现了数学解决实际问题的理念。江西卷偏好传统的概率知识考查，古典概型、几何分布、在多年的变革中力求创新，创新之处在于设计问题的复杂情境，这两年都是把概率知识与向量结合，力求在数学知识间进行逻辑演绎。其二、就数学知识点本身而言，广东卷在圆锥曲线力求创新，在变中求不变的是数学思想方法的参透，试卷的立意不在考倒学生（其三角函数、数列、立体几何题目都较江西卷容易），而是力求学生掌握数学基本思想方法，获得学习的成功和快乐，目标明确。江西卷的立体几何题图形多不规则，对学生空间想象能力和逻辑思维能力要求相对更高，江西卷的压轴题历来很难，特色在于加入新的函数性质定义，难点在于分类讨论的情况复杂。但是力求创新是近年来江西卷在努力和完善之处。

如果高考是高中学习的指挥棒的前提越演越烈，那么高考卷的作用是举足轻重的。实际上地方高考卷的之所以有如此多的差异很大程度 上与当地教育文化有关。什么样的教育理念决定着什么样的教育成果。如果形象的打个比方，广东卷直接、实际、内容丰富、新颖独特、落落大方，更具时代美、简洁美；江西卷委婉、广博、思维缜密、复杂多思的，具有思维美、逻辑美。但总体而言，广东的教育理念已经走在前端，实际的教学中真正落实了新课程标准。

16三角函数、解三角形 17概率与统计 18立体几何 19数列 20圆锥曲线 21函数2013广东卷理科特殊角的函数值、三角函数诱导公式，函数与三角函数公式结合茎叶图2012年直方图、求均值、统计抽样方法、样本估计、结合实际生活例子，运用统计知识估计优秀工人概率图形规则、增加了折叠过程、求解线面垂直、二面角的余弦值、2012年、求体积线面垂直求通项、给定前n项和的表达式求数列通项、2012年也是如此、方法常规、主要把握Sn与an的关系，问题难度适中、运用裂项方法抛物线方程、导数的几何意义、直线与抛物线的位置关系、问题2是定点、问题3在2的基础上转为动点，变与不变关系。给定函数表达式，确定值时判断函数单调性，给定变量区间，求解函数最值问题，常用分类讨论方法、方法常规2013江西卷理科三角函数公式、三角形中正、余弦定理结合连续两年将概率与向量知识结合、一般求解概率、分布列、期望图形不规则，求解线面垂直、二面角的余弦值、2012年图形不规则给定Sn与an的关系求通项、构造新的数列求前n项和，证明不等式，裂项方法椭圆、求椭圆方程、多条直线与椭圆位置关系、寻求一个值是的等式成立给定函数，判定函数某一性质、定义新概念、求解变量的取值范围、判断新函数单调性