发展模型意识 促进核心素养——以“路程、时间与速度”一课为例

张索玲

（大连市经济技术开发区高城山小学 116600）

发展模型意识 促进核心素养
——以“路程、时间与速度”一课为例

张索玲

（大连市经济技术开发区高城山小学 116600）

2016年教育界最火爆的热词是什么？非“核心素养”莫属！那么作为一名小学数学教师，如何通过数学课堂教学发展学生的核心素养呢？带着困惑与思考，笔者借助学校专课研究的平台，结合李相和校长提出的“数学课堂128体系”以及自己的教学主张“简约和谐”，对“路程、时间与速度”一课进行了深入地思考与实践，希望借此抛砖引玉，激起更多一线数学教师关注并思考，如何进行数学教学才能更好地帮助学生发展核心素养。

一、课前思考

“路程、时间与速度”是北师大四年级上册第六单元除法最后一课，是在学生学习了三位数除以两位数的运算技能基础之上展开的。在整体的知识体系中，纵向看，是发展应用意识，是学生在学习了三位数除以两位数的除法之后，能运用该计算技能解决现实生活中用除法解决的问题；横向看，是在具体情境中，通过合情推理抽象概括得出路程、时间与速度之间的数量关系，感受模型思想，并能应用这一模型解决生活中的问题。建立这个模型的过程，对于学生以后研究其他的数量关系起到了很好的示范作用。[1]

四年级学生的思维特点以形象思维为主，并逐步向抽象思维过渡，虽然其抽象思维还不完善，但已经在生活中累积了许多关于路程、时间与速度的生活经验，能隐约的感受到它们之间应该有某种关系，所以教学中只要引导学生建立牢固而清晰的表象——理解速度的意义，明确数量关系，就可以认识到运算规律的存在，即建立“速度=路程÷时间”的数学模型，并运用这一模型解决生活中的实际问题，在不断的数学思考与实践中，促进学生思维水平的提升。

依据课程标准、教材特点及学生实际，我确定了以下学习目标：

①结合具体问题，认识路程、时间与速度等常见的量，理解速度的意义。

②通过对实际问题的探索，掌握“速度=路程÷时间”的数量关系，并能解决生活实际中的问题。

③在解决实际问题的过程中，感受数学模型思想，体会解决问题方法的多样性，发展学生的思维。

重点：建立“速度=路程÷时间”的数学模型。

难点：理解“速度”的意义。

二、教学实践

1．准备模型，激活学生已有认知经验

师创设松鼠、猴子和小兔举行了“竞走比赛”的情境图，出示比赛成绩表，引导学生从表格中发现数学信息，并根据数学信息提出数学问题。

生提出三个问题：

（1）根据数学信息，判断松鼠和猴子比，谁走得快？

（2）猴子和小兔比，谁走得快？

（3）松鼠和小兔谁更快？

根据学生已有的生活经验和认知基础，通过全班交流，前两个问题很容易就得出结论：时间相同时，谁走的路程远，谁走得就快。路程相同时，谁用得时间短，谁走得就快。

对于第三个问题：时间不同、路程不同怎样比快慢？引发学生进一步思考。

[思考]通过创设比较松鼠、猴子和小兔竞走快慢的贴近学生日常生活经验的学习情境，把生活中的数学原型生动地展示出来，激活学生已有的认知经验和数学活动经验，并从生活情境中引导学生主动发现问题、提出问题，培养了学生的问题意识，强化了学生思维的深刻性，学生建立数学模型和形成数学思维活动做好了充分准备。

2．建立模型，引导学生形成活动经验

师：松鼠和小兔比，时间不同，路程也不同，怎样解决这个问题呢？你们有办法吗，在练习本上试着做做。（给学生充分的自主探索的时间，教师巡视，对有困难的学生进行个别指导。）

组织学生进行汇报。

方法1： 280÷4=70（米）70×3=210（米）210＜240 也就是说小兔3分钟走了240米，而松鼠3分钟走了210米，所以小兔走得快。

方法2： 240÷3=80（米） 80×4=320（米）320＞280也就是说小兔4分钟走了320米，而松鼠4分钟走了280米，所以小兔走得快。

方法3：240÷3=80（米） 280÷4=70（米） 80＞70，也就是先分别求出小兔和松鼠1分钟走了多少米，然后再比较，所以小兔走得快。

在交流的过程中，引导学生明确：前两种方法都是运用了数学中常用的转化的方法，把本来不同的时间转化成了相同时间，即3分钟或4分钟，然后再比较。[2]

小结：老师发现大部分同学都是用第三种方法来解决的，就是用路程除以时间求出每分走多少米，然后再比较，这也说明当路程不同、时间也不同的情况下，我们通常是用这种方法来比快慢的。

师：在刚才的例子当中，我们已经计算出小兔每分走80米，小兔每分走80米，就叫做小兔的速度，松鼠每分走70米，就叫做松鼠的速度。（课件出示：客车3小时行驶了210千米，客车的速度是多少？）怎样求客车的速度呢？谁来列式？

生：210÷3=70（千米）也就是说客车的速度是每小时行驶70千米

师：结合小兔、松鼠和客车这三个例子，你能试着说说什么叫速度？

生：每分走多少米，每小时走多少千米，每……

师：那你能不能用一句话来概括什么是速度呢？

生：像这样，每分、每秒、每时、每天等所走的路程就叫速度。

师： 每分走80米这句话，还可以简写成，注意看：先写80米，也就是路程，再写斜线，最后写时间单位分（边说边写），看懂了吗？这个速度读作七十米每分。谁来读一读（指名读）齐读。

师：那松鼠和大客车的速度怎么写呢？在练习本上试试，写好后自己读一读。

[思考]创设时间不同、路程不同的情况下比快慢这个问题情境对学生来说与已有的认知经验有一定的冲突，通过学生的自主探究产生不同的策略方法。方法1 和方法2 是学生原有认知经验和方法，把不同的时间转化成相同的时间，然后再比路程，教师在评价时重点强调了转化策略的运用，渗透了数学方法的指导。方法3 是原有认知经验的突破和延伸，重点要把握以下两点：一是引导学生比较、发现方法1、2 和方法3 两种方法的异同；二是让学生体会 “比较1 分钟时间里走的路程”方法的优点，在比较中优化策略方法，充分经历由生活经验过渡到数学化认知的思维过程，从而让学生在实际情境中理解速度的意义。通过让学生在结合小兔、松鼠、大客车的速度基础上，谈谈对速度的理解，体现了从一般到特殊的数学思维方法，学生的抽象概括能力得到了充分发展。

师：看看这些算式，想一想，我们是怎么求他们的速度的? 速度等于什么呢？

生：速度=路程÷时间（教师板书）

师：为什么求速度用除法呢？

生：因为总数除以份数等于每份，这里的路程相当于总数，时间相当于份数，速度相当于每份，所以求速度应该用除法。

[思考]在理解了速度的意义后，根据在解决问题中得到的三个算式：240÷3=80（米）280÷4=70（米） 210÷3=70（千米），经过观察和比较，学生顺理成章地就概括出三者之间的关系，自主建构出了“速度=路程÷时间”的数学模型，初步领悟建模的基本方法。紧接着从除法的意义出发进行理解，“速度”只是每份数而已，“速度=路程÷时间”这个数量关系只不过是“把总数平均分成几份，求每份”这个已有除法模型在不同的应用领域的另一种表达方式，进而加强模型之间的内在联系，凸显除法的基本模型，使数量关系的教学直达其根部，激发了学生进行数学思考，积累了数学思维活动经验。

3．应用模型，促进学生丰富活动经验

师：其实生活中有很多关于速度的例子，我们一起来看看吧。（课件出示：人步行的速度、飞机飞行的速度、声音传播的速度、光传播的速度）

（生逐条读信息，并结合生活实际（如先看到闪电，后听到雷声等）或结合速度、路程、时间的数量关系理解速度的意义）

[思考]通过出示生活中常见的速度的例子，给予学生充分的自主探索与交流的机会，引导学生用“速度=路程÷时间”的数学模型解决实际问题，拓展了学生对速度的认识，强化了学生应用模型的意识，逐步形成了新的思维活动经验。

三、课后感悟

1．现实的生活是数学的生动再现

《数学课程标准》强调“数学要应用于现实生活，使学生体会到数学就在身边，进一步感受数学与现实生活的密切联系，能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法来解决问题的策略”。[3]“行程问题”来自于现实生活，在生活中有着非常广泛的应用，所以在解决了“比快慢”的这个问题的基础上，又出示了各种速度让学生去体会、去感悟，让学生感到数学其实就在我们的身边，生活中处处有数学，只要用数学的眼光去观察，就一定会发现生活中的数学问题，并在解决问题的过程中发展数学思维。

2．给学生足够的时间和空间，静听思维滴答的声音

《数学课程标准》明确指出：“要创造一个有利于学生生动活泼、主动发展的教育环境，提供给学生充分发展的时间和空间”。在课堂上，教师要扮演好引导者的角色，凡是学生自己能独立思考解决的，就放手让学生自己去观察，自己去发现，自己去讲解，自己去总结，自己去获取，课堂上教师需要给学生充足的空间和时间去思考，需要有舒缓的节奏让学生慢慢去领悟，教师需要静静聆听学生思维“滴答”的声音，捕捉思维的“生长点”，让学生在数学课堂上真正体验到数学思考带来的快乐，进而优化思维品质，提升思维能力，促进核心素养的发展，那么数学也就彰显了其自身的价值。

“好雨知时节，当春乃发生，随风潜入夜，润物细无声。”这是一种多么和谐、多么美的境界。我希望数学教学能够促进学生思维的发展，那学生的核心素养也就能够自然生长了！

[1]马云鹏.关于数学核心素养的几个问题[J].课程.教材.教法，2015，(9):37-39.

[2]王萍．聚焦核心素养 追寻数学本质[J]．陕西教育，2016，(12):46-47.